1、2016 届四川省成都市棠湖中学高三 10 月月考文科数学试题注意：1.本试卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2.请将答案写在答题卷上，选择题用2B铅笔填涂。一、选择题（本大题共 12个小题，每个小题 5分，每个小题只有一个选项是正确选项，共60分）1、已知 ， ，全集 ，则 （ C ）1xA0xBRUBAUA B C D001x1x2、已知 是虚数单位，若 ，则 ( A )iizi2z 515125i.25i3、设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （ D ）lmlmA若 ，则 B若 ，则/l C若 ，则 D若 ，则l l4、成都市 2014 年各月的平均气温（C
2、）数据的茎叶图如图所示：则这组数据中的中位数是（ B ）A19 B20 C21.5 D245、设 Ryx、 ，则“ 2x且 y”是“ 42yx”的（ A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件6、函数 （ 且 ）的图象可能为（ D ）1cosfxx0x0 8 91 2 8 52 8 0 3 0 33 1 2A B C D7、如下图所示的几何体，其俯视图正确的是（ C ）8、已知直线 l经过点 (2,3)M，当 l截圆 22()(3)9xy所得弦长最长时，直线 l的方程为（ C ）A 240xy B 4180 C 0x D39、运行如图的程序框图，若输出
3、的结果是 32s，则判断框中可填入（ B ）A 10?k B 10?k C 9?k D 8?k10、 将奇函数 的图象向左平移 6个单2,)sin()( Axxf位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为( A )A.6 B.3 C.4 D.2 11、已知函数 若方程 有两个不相等的实根，则()21,().fxgxk()fxg实数 的取值范围是（ B ）kA B C D1(0,)2(,)2(1,2)(2,)12、已知函数 ，若 在 处取得极大值，则13xaaxf fxa的取值范围是( C )aA B. C D1,1,00,1,0二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13
4、、已知函数 ，则 3 )0(2log)(13xf )1(0(ff14、在 ABC，内角 、 所对的边长分别为 cba、 ，Acbaosin2cosin，且 ，则 B_ _615、设抛物线 的焦点为 ，经过点 的直线 与抛物线相交于 、 两点，1yxF)1,2(PlAB且点 恰为 的中点，则 _10_PAB16、若长方体的顶点都在半径为 3的球面上，则该长方体表面积的最大值为 72 三、解答题(写出必要的步骤和过程 )17、 （本小题 12 分）设数列 的前 n 项和 满足 ，且 a1，a 21，a 3 成等差数列.anS2n()求数列 的通项公式； () 设数列 的前 n 项和为 Tn，求 T
5、n. n 解：() 由已知 Sn2a na 1，有 anS nS n1 2a n2a n1 (n2)，即 an2a n1 (n2)从而 a22a 1，a 32a 24a 1，又因为 a1，a 21，a 3成等差数列，即 a1a 32(a 21)所以 a14a 12(2a 11)，解得 a12所以，数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 an2 n.()由( )得 所以 Tnn21()1.2nn18、 （本小题 12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为40,
6、5,6,809,1A（）求频率分布图中 的值；a（）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（）从评分在 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 的概率.40,6 40,5解：（）因为 ，所以10)28.0.18.04.( a 06.a（）由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为，.1)8.02.(所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 .04（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人） ，即为 ;321,A受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人） ，即为 .,B从这 5 名受访职工中随机
7、抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是,113121 BAA又因为所抽取 2 人的评分都在,2123323 B40,50)的结果有 1 种，即 ，故所求的概率为 .1, 0p19、 （本小题 12分）已知 ABC， 2， 90ACB，过点 BA、 作线段 MN、 分别与 所在的平面垂直，且 MN， FE、 分别是棱 C、 上的动点，且 )10(kFNE.（1 ）当 2k时，求证： /EF平面 MBC；（2 ）求三棱锥 CB体积的最大值 .（1 ）证明：当 1k时， 、 分别是棱 AN、 的中点，取线段MN的中点 Q，连结 FE、 ，则 BQFC/、 ，又MBCFE，所以平面 E/平
8、面 M，又因为 平面 ，所以 /平面 。（2 ）解：作 NAH/交 于 ， 因为 ABCN平 面，所以 ABCEH平 面，即E是三棱锥 BCF的高。作 G/交 于 ， 因为 ，所以FG。在 中， 2， 90B，所以 2，又 kFG，所以 kA， kFSBCF1。在 NC中， E，所以 NEAH，所以 )1()1(kANkEH。从而 )1(323kVBCFBFB ，因为 0，所以当 2时，612maxCEF。20、 （本小题 12分）椭圆 （ 0）的左右焦点分别为 、 ，过 的直线交椭圆于 P、Q21xyaba1F2两点，若 PQ ，且 ， .1PF212P()求椭圆的标准方程及 的周长.Q()
9、设过点 斜率为 k 的直线 交椭圆于 A、B 两点，若 是钝角，求 k 的取值范围.2l AOB解：() 由椭圆的定义知， ()122|PF| 24a a=+-=， 故 2设椭圆的半焦距为 ，由已知 ，因此c()2222121|F|P|F3c=+=+-=，即 从而3c=.2b1ac-=故所求椭圆的标准方程为 ，2+y4x的周长 .PQF1 842121 aQFPFC()由( )知 ，过点 斜率为 k 的直线 的方程是： ，)0,3(2 l )3(xky代入椭圆方程 得： ，显然满足 ，+y=14x 041238)4(2x0设 ， ，则 ， .),(1A),(2B21kx21k若 是钝角，则 ，
10、且 与 不反向.O0OAAB143)(3)1( 221221 kxkxkyx由 得：0BA又 与 反向时， ，故 k 的取值范围是 .O 12,0,1221、 （本小题 12分）已知函数 2(1)()lnxf() 求函数 的单调递增区间；f（）证明：当 时， ；1x1fx（）确定实数 的所有可能取值，使得存在 ，当 时，恒有k0x0(1,)xfx（I）解： ， 211xfx0,x由 得 解得 故 的单调递增区间是0fx210x152xfx15,（II）证明：令 ， 则有 F1xfx0,21Fx当 时， ，所以 在 上单调递减，1,x0F,故当 时， ，即当 时， 1x1x1fx（III）解：由
11、（II）知，当 时，不存在 满足题意k0当 时，对于 ，有 ，则 ，从而不存在1kxfxkxfxk满足题意0x当 时，令 ， ，kG1xfkx0,则有 21由 得， 0x210xk解得 ， 14k2214kx当 时， ，故 在 内单调递增2,xG0x,从而当 时， ，即 ，11fxk综上， 的取值范围是 k,22、 （本小题 10分） （二题任选一题做，只需做一题，若两题都作，只以第一题计分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 cos4以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 ttyx(sinco1是参数 )（1）将曲线 的
12、极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，且 14A，求直线的倾斜角 的值 解：（1） 4)2(yx4分（2）将 sinco1t代入圆的方程得 4)sin()1cos22tt（ ，化简得 032. 设 A、 B两点对应的参数分别为 1t、 2,则 3cos21t, 6分4cos4212121 ttt ,cos4,cs, 或 3.10 分选修 4-5：不等式选讲 来源:Zxxk.Com设函数 .|2|12|)(xxf（）解不等式 ；0f（）若 ，使得 ，求实数 的取值范围.Rx0 mxf4)(2解：（） 当 时， ，12 321|1| xxx，即 ，解得 ，又 ， ；)(xf3x3x2当 时， ， ，即 ，223|)( xf 0)(f 01x解得 ，又 ， ；31x1x31x当 时， ， ，即 ，解得2|)( f )(xf3，又 ， .x23x综上，不等式 的解集为 . 0)(f ),3(1,（） ， .21,3,|2|1|)( xxxf 251)(minfxf ，使得 ，Rx0 mxf4)(20 ，整理得： ，解得： ，524min 0582251因此 的取值范围是 .2,1
