1、长春外国语学校 2015-2016 学年上学期高三期末考试数学（文科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮
2、纸刀。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ ）24,RxA4,xAA B C D0,200120,22已知是虚数单位，则 1i（ ）A. B. C. D. 3i323i3i3已知向量 ， ，且 与 共线，则 （ ）3,4asin,cobabtanA B C D 34344已知函数y=sin 4x-cos4x 是一个（ ）A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 的奇函数 D 周期为 的偶函数225函数 的零点所在的区间为 （ ） 342xfA. B. C. D. 10,1,
3、1,423,146下列命题中正确的个数是 （ ）命题 “任意 ”的否定是“任意 ；(0,)2xx(0,)2xx命题 “若 ，则 ”的逆否命题是真命题；cosy若命题 为真，命题 为真，则命题 且 为真；pqpq命题 ”若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”.32303230A个 B 个 C 个 D 4 个7已知变量 满足： 的最大值为（ ）,xy2,0xyxyz则A B C2 D4228已知椭圆的中心在原点，离心率 e= ，且它的一个焦点与抛物线 y2= -4x 的焦点重合，1则此椭圆方程为( )A B C D9两个正实数 满足 ，且 恒成立，则实数 m 的取值范围（ ,xy12myx2）A.
4、B. C. D. ，4,，4,4，24，10 函数 的图象大致为( )2lnyx11已知直线 a与圆 24xy交于 ,AB两点，且 |OBA（其中 O为坐标原点） ，则实数 的值为（ ）A 2 B 6 C 或 6 D 2或 12记 ，其中 为自然对数的底数，则 这11ln,ln,ln2abceeee,abc三个数的大小关系是（ ）A B C D cabacbc第卷（共 90 分）二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 双曲线 的离心率为 218xy14. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 CBDE15已知点 满足 ，过点 的直
5、线与圆 相交于 ， 两点，,xy72yx250xyA则 的最小值为 A16. 已知数列 满足 ， （ ） ，则 的最小值为 na16012nanna三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 70 分）17 （本题满分 10 分）如图 中，已知点 在 边上，且 ，CADCDC0A， ， 2sinC3A23（1）求 的长；D（2）求 co18. (本题满分 12 分)已知数列 是公差大于零的等差数列，数列 为等比数列，且nanb.123,1,abab（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设 ，求数列 前 项和 cncnS19 （本小题满分 12 分）已知直线： ，圆 C： .1ykx
6、22(1)()1xy（1） 试证明：不论 为任何实数，直线与圆 C 总有两个交点；k（2） 求直线被圆 C 截得的最短弦长 .20 （本小题满分 12 分）将函数 图像上每一点的2,0sinxf横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 y sin x 的图像.6（1）求函数 f (x)的解析式；（2）求函数 f (x)的单调增区间；（3）当 时，方程 f (x) m有唯一实数根，求m的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 .2lnax（1）若函数 的图象在 处的切线斜率为，求实数 的值；()fx(2,)f a（2）在（1）的条件下，求函数 的单调区间；x（3）
7、若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围.()()gxf1,22 （本小题满分 12 分）设 是椭圆 上的两点，21,yxBAabx120AB CD向量 ，且 ，椭圆离心率 ，短轴长为 ，1,xymba2,xynba0mn23e2为坐标原点.O（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为 的直线 过椭圆的焦点 （ 为半焦距） ，求 的值；kAB,Fck（3） 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.AB数学文科参考答案1、选择题CBDBC ADADA DC2、填空题13、 14、1 15、 16、32129三、解答题17.（1）在 中，由余弦定理可知，DA2DDcosAA即 ，解之得
8、或 ，由于 ，所以 2850533因为 ，即DC2A6cosC318.19.答案方法不唯一，（1） 221()()ykx消去 y，得 470x恒成立，所以不论 k 为任何实数，直线 l 和圆 C 总有2248A两个交点；（2） 直线 l 恒过圆内定点 P(0,1)由平面几何的知识可得当 P 点为弦 AB 的中点时弦长最短。由勾股定理知， 2157AB即直线 l 被圆 C 截的最短弦长为20.21.（1） 2()axfx由已知 ，解得 . 13（2）函数 的定义域为 . .()f(0,)2(3)xf当 变化时， 的变化情况如下x)fx(,3)(,)f- 0+x极小值由上表可知，函数 的单调递减区间是 ；单调递增区间是 . ()f (,)(3,)（3）由 得 ，2()lngxax2()agx由已知函数 为 上的单调减函数，1,则 在 上恒成立，即 在 上恒成立.()020x1,2即 在 上恒成立. 令 ，21ax,()hx在 上 ，,221()hx所以 在 为减函数.,所以 . min7()()xa22 题.
