1、云南民族中学 2016 届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A D B B C A C B D C【解析】1由题意，阴影部分表示 因为 ，所以 ，故选()U|3Ux()1,2UC2当 时 ，必要性不满足，故选 Acos03a 2a8=6，则 a4a6=6，又 a4+a6=5，a 4=3，a 6=2， ，故选 A4634该几何体是以边长为 4，3 的直角三角形为底面，高为 4 的三棱锥，体积是 8，故选 D5A 错误，需保证两直线
2、相交； C 错误，没有保证 m 在平面外；D 错误，两平面也会相交；B 正确，由面面垂直判断线面垂直的性质，故选6因为 ， ，由计算表得知选 B，故选 B1Sk23k4k5k6kS=4 S=11 S=26 S=57 S=1207由题意知， ， ， =3， ， 的终边过点(1，2)，所以123T2()sin3)fx， ， ，5rsin51cos5，故选 Ci3insincosin121244f 108 =1+log43=1+ ， =1+log53=1+ ， =1+log73= 1+4loga3log5l1b3lg7lo2c，log 34bc，故选 A31log79由向量的加减法的几何意义及 知，
3、以 PB，PC 为邻边构成的平行四|PBCP边形对角线相等，几何图形为矩形，M 是对角线的交点，所以 ，故选 C|2PM10xe xa 1，xe x1+a，设 f(x)=xex， ， 0，解得 x1，所以在 ()e1)xf ()fx处， 取得最小值 f(1)= ， 1+a，a1 ，故选 B()f 1e11P 在以 c 为半径的圆周上，则F 1PF2=90，F 1PF 2P，根据双曲线定义及所给条件，|F1P|F2P|=2a，| F1P|2+|F2P|2=4c2， |F1P|F2P|= ，再由(|F 1P|F2P|)2=4a2，即a|F1P|2+|F2P|22|F1P|F2P|=4a2，得到 4
4、c22a2=4a2，4c 2=6a2， ，e= ，故选 D3c612e |lnx|kx= ，等价于 e|lnx|=kx+ 有 2 个不同解，又等价于曲线 y=kx+ 与 y=e|lnx|有 2 个不1 12同的交点，y=e |lnx|= 分段作出函数图象，y =kx+ 恒过点 ，当 k=(0)1 ， 0,时，有且仅有 1 个交点，当 k1 时，直线 与曲线 y=e|lnx|有 2 个公共点，12212ykx实数 k 的取值范围是 ，故选 C,第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 4 5 3494【解析】13
5、 ， ， 2pm1414由 S5= ，S 10=0 可解得 ，a n= ，a n0，得 n ，所以 n=523123ad， 131215当弦 时，弦心距 ，若 ，则弦 应过 x2+y2=3 内的任一点，|MN|MN|4P16正ABC 的三个顶点在球 O 的小圆上，小圆心记为 O1，小圆半径为 r，OO 1=d=1，大圆半径 R=2，r 2=R2d2=41=3，r= ，所以 CM= ，AB=BC=CA = ，所以当3323sin60CMM 为截面圆心时截面面积最小 ， min9()4S截 面三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由
6、，22bcab得 ， （2 分）21c即 ，os2A （4 分）60（）由 ，6cos3B得 ， （5 分）in （7 分）23sii3abaAB又 ini()CscosinAB= ， （10 分）3613226图 1图 2 （12 分）132sin2SabC18 （本小题满分 12 分）解：（）在 10 分钟以内的频率为 0.06，样本中的“学困生”数为 500.06=3 人 （3 分）（）在 分钟内的频率为 0.7，204)，则 900 人中估计有 9000.7=630 人在 分钟之间专注学习 （6 分）204)，（）由直方图知，第一组有 1 个女生，2 个男生，共 3 人，第五组有 3
7、个女生，1 个男生，共 4 人，从两组中各抽一人可能的组合情况（女生用 an 表示，男生用 bn 表示，用（1 组，2 组）表示组合）：(a1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，( a1，b 1)，( b1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，a 3)，( b1，b 1)，(b 2，a 1)，(b2，a 2)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共有事件数 12，至少有一个男生的事件数 9，概率 P= （12 分）912419 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 1，连接 NE，EB ，则 NEAD，因为平面 SAD平面 ABCD，所以 NE平面 ABCD，所以 N
8、EMC，因为 NE平面 ABCD，NESD，可得 E 是 AD 的中点， ABEBCM，所以 MCBE，所以 MC平面 NBE，NB 平面 NBE，所以 MCNB （6 分）（）解：如图 2，连接 DM，DN，MN，V DCMN=VNCDM，由（）知 NE平面ABCD，所以 NE 是三棱锥 NCDM 的高，又因为 NE 是中位线，SD=2，则 NE=1，12CDMSA （12 分）13326NCDMVSNE20 （本小题满分 12 分）解：（）定义在 R 上的函数 f(x)=ax3+bx2+cx+3，所以 =3ax2+2bx+c()fx因为 f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，+)上是增函
9、数， 是偶函数，()fx所以 =3a+2b+c=0，b=0 （2 分）1又因为 f(x)的图象在 x=0 处的切线与直线 y=x+2 垂直，所以 =1，得 c=1，a= （4 分）0 13 （6 分）31()fx（）由（）得： =x21，g( x) ，()f (f即 x1，e 使 4lnxkx 21，k(4lnx x2+1)min， （8 分）设 h(x)=4lnxx2+1，x 1，e ，则 ，4)令 =0，x1，e，()2hx解得 x= ，当 1x0，即 m23设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1+x2= ，x 1x2= ， （7 分）433AB 的中点的横坐标为 ， （8 分）12m以 AB 为直径的圆的半径 r= = ，12|ABx211()4xx
