1、2016 学年杭州市高三年级第一学期教学质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)题号答案1C2C3B4C5A6A7A8B9B10A二、填空题：（本大题共 7 小题，第 11-14 题，每小题 6 分，15-17 每小题 4 分，共 36 分）111,1152302312y16151x；2213 1 11 ，2914yx1； 1e17 1, 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分）18（本题满分 14 分）解：（I）化简得：f (x)sin(2x)（xR），6所以最小正周期为 ，值域为 1,17 分)165因为 A 为锐角，所以 2
2、A ( ,) ，666所以 2A ，所以 A 623由余弦定理 a2b2c22bccosA，（II）因为 f (A)sin(2A得 b24b40解得 b2 7 分19（本题满分 15 分）解：（I）设 P(x,y)，则 AP (x,y1)， BP (x,y 1)， PC (x1,y)因为 k2，所以 AP BP 2 | PC |2 ，所以 (x,y1)(x,y 1)2(x1)2 y2，化简整理，得 (x2)2y21，故点 P 的轨迹方程为 (x2)2y217 分（II）因为 k0，所以 AP BP 0 ，所以 x2y21所以 | AP BP |22 AP 2 BP 22x2(y1)2x2(y1
3、)2(222) y222（y1,1）2当 22 0 时，即11，(| AP BP |max)2222222416，不合题意，舍去；当 2220 时，即 1 或 1 时，(| AP BP |max)222222216，解得 28 分20（本题满分 15 分）解：（I）令 g(x)f (x) x2 48481 x ，即 g(x) x ，999x 1 9 4 x 2 8 x 5 （2 x 1)(2 x 5)=所以 g ( x) ，9( x 1) 29( x 1) 21 11所以 g(x)在 0， 上递减，在 ， 上递增，2 2 48 1所以 g(x) g 0，所以 f (x)x2 x 99 22 x
4、3 4 x 2 2 x 1（II）因为 f ( x) ，x0,1，( x 1) 27 分设 h(x)2x3 4x22x1，h(x)6x28x2，因为 h(0)1，h(1) 7，所以存在 x0(0,1)，使得 f(x)0，且 f (x)在(0, x0)上递减，在 (x0,1)上递增，所以 f (x)max f (0) ，f (1)f (1) 3 22 2 68 6848由（I）知，f (x)x x x ，9 81 81992 1 11 68又 f ， 2 12 81所以 2 773 68f = ， 9 891 81 8 分 368f (x) 28121（本题满分 15 分）解: （I）因为 PF
5、1 PF2 2 PO （O 为坐标原点），显然 | PO |min 1 ，所以 | PF1 PF2 | 的最小值为 2 5 分（II）由题意，可知 OP OQ 又 F2 P F2Q ，所以 PQ 是两个直角三角形 POQ 和 PF2Q 的公共斜边，即得线段 PQ 的中点到 O，F2 两点的距离相等，即线段 PQ 中点的横坐标为 设直线 PQ 的方程为 ykxb，联立椭圆方程，得(12k2)x24kbx2b220设 P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则 x1x2又因为 x1x21，所以 12k24kb，124kb21 2k（1）2 k 2 b 2 2k 22b 2 2另一方面，x1x2，y1y
6、 2kb b2 221 2k1 2k2b2 2 2k 2b2 2k 2由 x1x2y1y2 0，得 kb b2 0 ，221 2k1 2k22322即 4k b 2k b2k 3b kb20，（2）由（1） ，得20k420k230，解之得 k 2 （2）22（本题满分 15 分）2an证明：（I）易知 an0，所以 an1an 2 an，nak2a ak所以 ak1ak 2 ak k 2 1 ，kk5 2 1010 分10所以 111 2ak ak 1 k所以，当 n2 时，n 1n 11 1 n 1 111 n 1 1111( ) 2 3 1 3 1 ()an a1 k 1 ak ak 1
7、a1 k 1 kkk 2 k (k 1)k 2 k 13 1 1 所以 an1又 a1 1n1 ，n 1 n 111 ，所以 an1（nN*），3 8 分 所以 anan11（nN*）（II）当 n1 时，显然成立2akakk2由 an1，知 ak 1 ak 2 ak 2 ，所以 ak 2ak 1 ，kkk 12ak1k21所以 ak 1 ak 2 ak 2 ak 2ak 1 ak 2ak ak 1 ，kkk 1k 1所以 111 ，2ak ak 1 k 1所以，当 n2 时，n 1n 11 1 n 1 111 n 1 1111( )233 ( )an a1 k 1 ak ak 1a1 k 1 k 1k (k 1)k k 1k 1k 1 2n 1n，即 an 3 (1 ) nn2n 1n所以 an （nN*）2n 17 分
