1、第四章 三角形第 18课 三角形相似1相似三角形的判定：(1)如图，若 DE BC(A型和 X型 )则 ADE _(2)两个角对应相等的两个三角形 _(3)两边对应成 _且夹角 _的两个三角形相似(4)三边对应成比例的两个三角形 _一、考点知识，2.相似三角形的性质：(1)对应角 _，对应边的比等于 _，周长的比等于 _，面积的比等于 _ .(2)三条平行线截两条直线，所得对应线段 _ . ABC相似比例 相等相似相等 相似比相似比 相似比的平方成比例【例 1】如图，在 ABC中， CD是边 AB上的高且CD2 ADDB.(1)求证： ACD CBD；(2)求 ACB的度数【 考点 1】 相似
2、三角形的判定与性质二、例题与变式证明： （ 1） CD是边 AB上的高， ADC= CDB=90. CD2=ADDB， . ADC CDB.（ 2）由（ 1） ,得 ADC CDB， ACD= B. B+ DCB=90， ACD+ DCB=90，即 ACB=90.【 变式 1】 如图， D是 ABC的边 AC上的一点，连接 BD，已知 ABD C， AB 6， AD 4，求线段 CD的长解： 在 ABD和 ACB中， ABD= C， A= A， ABD ACB. . AB=6， AD=4， AC= . CD=AC AD=9 4=5.【 考点 2】 相似三角形的判定【 例 2】 如图，在矩形 A
3、BCD中，沿直线 MN对折，使 A， C重合，直线 MN交 AC于点 O.求证： COM CBA.证明： A与 C关于直线 MN对称， AC MN， COM=90.在矩形 ABCD中， B=90， COM= B.又 ACB= ACB， COM CBA .【 变式 2】 如图，四边形 ABCD为平行四边形，以CD为直径作 O， O与边 BC相交于点 F， O的切线 DE与边 AB相交于点 E.求证： ADE CDF.证明： CD是 O的直径， DFC=90. 四边形 ABCD是平行四边形， A= C， AD BC. ADF= DFC=90， DE为 O的切线， DE DC. EDC=90. AD
4、F= EDC=90. ADE= CDF. A= C， ADE CDF.A组1如图，在 ABC中， DE BC， ,则 ADE与 ABC的面积之比为 _三、过关训练 3如图，在 ABC中， C 90， D是 AC上一点，DE AB于点 E，求证： ABC ADE.2如图，点 P是 ABCD的边 AB上一点，射线 CP交 DA的延长线于点 E，则图中相似的三角形有 _对193证明： C=90DE AB, C= DEA, A= A, ABC ADE.B组4 如图， AB FC， D是 AB上一点， DF交 AC于点 E，DE FE，分别延长 FD和 CB交于点 G.(1)求证： ADE CFE；(2
5、)若 GB 2， BC 4， BD 1，求 AB的长证明： （ 1） AB FC， ADE= CFE.又 AED= CEF， DE=FE, ADE CFE（ ASA） .（ 2）解： ADE CFE， AD=CF. AB FC， GBD GCF， GDB GFC. GBD GCF. 又 GB 2， BC 4， BD 1，代入 , ,得 CF 3=AD. AB AD+BD=3+1=4.5 如图， O的半径为 4， B是 O外一点，连接 OB，且 OB 6，过点 B作 O的切线 BD，切点为 D，延长 BO交O于点 A，过点 A作切线 BD的垂线，垂足为 C.(1)求证： AD平分 BAC；(2)
6、求 AC的长证明： （ 1）连接 OD， BD是 O的切线， OD BD. AC BD， OD AC. DAC= ODA. OA=OD， OAD= ODA. OAD= DAC，即 AD平分 BAC.（ 2）解： OD AC， BOD BAC. . .解得 AC= .C组6 如图，在 Rt ABC中， ACB 90， AC 8， BC 6，CD AB于点 D.点 P从点 D出发，沿线段 DC向点 C运动，点 Q从点 C出发，沿线段 CA向点 A运动，两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长度，当点 P运动到 C时，两点都停止设运动时间为 t秒(1)求线段 CD的长；(2)设 CPQ的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 S CPQS ABC 9100？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由解： （ 1） ACB=90， AC=8， BC=6， AB=10. CD AB， S ABC= BCAC= ABCD. CD= . 线段 CD的长为 4.8.
