1、2015-2016 学年辽宁省锦州中学高三（上）10 月段考数学试卷（理科）一、选择题（本题共 12 个小题每题 5 分，共 60 分，四个选项中只有一个正确）1 （5 分）设 P=x|x4，Q=x|x 24，则（ ）APQ BQP CP CRQ DQ CRP2 （5 分） “m= ”是“ 直线（m+2）x+3my +1=0 与直线（m2）x+（m +2）y3=0 相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3 （5 分）P 是椭圆 上的一点，F 1 和 F2 是焦点，若 F 1PF2=30，则F 1PF2 的面积等于（ ）A B C D164
2、 （5 分）设函数 f（x）=|x+1|+|x a|的图象关于直线 x=1 对称，则 a 的值为（ ）A3 B2 C1 D15 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x ）+f （y）+2xy（x，y R） ，f（1）=2，则 f（ 2）等于（ ）A2 B3 C6 D96 （5 分）若函数 f（x）=x（xc） 2 在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为（ ）A6 B2 C2 或 6 D7 （5 分）设 a=log23， ，c=log 34，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Abac Bc ab Ca bc Dcba8 （5 分）函数 y=1|xx2|的图象大致是
3、（ ）A B C D9 （5 分）圆 x2+y24x4y10=0 上的点到直线 x+y8=0 的最大距离与最小距离的差是（ ）A18 B C D10 （5 分）椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1x 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 ，则的值为（ ）A B C D11 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B3 C D612 （5 分）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ）Ak4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若直线 m 被两平行线 l1
4、：xy+1=0 与 l2：xy+3=0 所截得的线段的长为 2 ，则直线 m 的倾斜角为 14 （5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且，则 C 的离心率为 15 （5 分）直线 y=1 与曲线 y=x2|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是 16 （5 分）设函数 f（x）=ax ，曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 7x4y12=0则曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、）17 （10 分）已知圆 C 与圆 x2+y22x=0 相外切，并且与直线 x+ y=0 相切于点 Q（3， ） ，求圆 C 的方程18 （12 分）设a n是等差数列，b n是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1，a 3+b5=21，a 5+b3=13（）求a n、b n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Sn19 （12 分）设 a，b， 都是正数，函数 f（x）=asin x+bcosx 的周期为 ，且有最大值 （）求函数 f（x）的解析式；（）若 是 f（ x）的一个单调区间，求 m 的最大值20 （12 分）为了了解学生的数学复习情况，某校从第四次模拟考试成绩中抽取一个样
6、本，将样本分成 5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右小矩形面积之比为 2：5：10：5：3，最左边一组的频数为 4，请结合直方图解决下列问题（）求中位数；（）列出频率分布表；（）从样本中成绩在120，140）内的学生中任取 2 个学生，若成绩在120，130）内奖给 1 个小红旗；若成绩在130，140）内奖给 2 个小红旗设 X 表示 2 个学生所得红旗总数，求 X 的分布列和 E（X） 21 （12 分）曲线 C 的方程为 （a b0） ，曲线经过点 ，曲线的离心率为 （I）求曲线 C 的方程；（）点 P 是直线 y=4 上任意一点但不在 y 轴上，A 1，A 2 是椭圆的上下两个顶点，
7、直线 PA1，PA 2 交椭圆分别为 C 和 D，那么直线 CD 是否经过定点？如果经过定点，请求出定点坐标22 （12 分）已知函数 f（x） =x2alnx 在1，2上是增函数，g（x）=xa 在（0，1上是减函数（）求 f（x） 、g（x）的表达式；（）当 b1 时，若 f（x）2bx 在 x（0，1内恒成立，求 b 的取值的范围2015-2016 学年辽宁省锦州中学高三（上）10 月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题每题 5 分，共 60 分，四个选项中只有一个正确）1 （5 分） （2010 浙江）设 P=x|x4，Q=x|x 24，则（ ）APQ
8、 BQP CP CRQ DQ CRP【分析】此题只要求出 x24 的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x 24=x|2x2，如图所示，可知 QP，故 B 正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题2 （5 分） （2005 北京） “m= ”是“直线（m +2）x+3my +1=0 与直线（m2）x+（m+2）y 3=0 相互垂直” 的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】判断充分性只要将“m= ”代入各直线方程，看是否满足（m+2） （m2）+3m （m+2）=
9、0，判断必要性看（m+2） （m2）+3m（m+2）=0 的根是否只有 【解答】解：当 m= 时，直线（ m+2）x+3my+1=0 的斜率是 ，直线（m 2）x+（m+2）y3=0 的斜率是，满足 k1k2=1，“m= ”是“直线（ m+2）x+3my +1=0 与直线（m2）x+（ m+2）y3=0 相互垂直”的充分条件，而当（m+2） （m2）+3m（m+2）=0 得：m= 或 m=2“m= ”是“直线（ m+2）x+3my +1=0 与直线（m2）x+（ m+2）y3=0 相互垂直”充分而不必要条件故选：B【点评】本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定3 （5 分） （2015 秋
10、 锦州校级月考）P 是椭圆 上的一点，F 1 和 F2 是焦点，若F 1PF2=30，则F 1PF2 的面积等于（ ）A B C D16【分析】由题意方程求出 a，c 的值，在PF 1F2 中，由余弦定理求得 PF1PF2 的值，代入三角形面积公式得答案【解答】解：如图，由椭圆 ，得 a2=5，b 2=4，则 c2=a2b2=1， 在PF 1F2 中，由余弦定理得： ，即 ，则 ，得 F 1PF2 的面积 S= = 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了焦点三角形面积的求法，是中档题4 （5 分） （2008 山东）设函数 f（x）=|x+1|+|xa|的图象关于直线 x=1 对称，则
11、 a 的值为（ ）A3 B2 C1 D1【分析】函数 f（x）=|x a|+|xb|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线 x= ，可利用这个性质快速解决问题【解答】解：|x+1|、|xa |在数轴上表示点 x 到点1、a 的距离，他们的和 f（x）=|x+1|+|x a|关于 x=1 对称，因此点1、a 关于 x=1 对称，所以 a=3故选 A【点评】中学常见的绝对值函数一般都具有对称性：函数 f（x）= |xa|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线 x=a，函数 f（x）= |xa|+|xb|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线 x= ，函数 f（x）= |xa|xb|的图象为中心对称图形，其对称
12、中心是点（ ，0） 5 （5 分） （2010 泰安一模）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x）+f （y）+2xy（x，y R） ，f（1）=2，则 f（2）等于（ ）A2 B3 C6 D9【分析】由于 f（1）=2，f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR ） ，可考虑对变量赋值，令 x=y=1，可求得f（2） ，再令 x=2，y= 1，可求得 f（1） ，从而可求得 f（2） 【解答】解：f（x+y）=f（ x）+f （y）+2xy（x，y R） ，f（1）=2，令 x=y=1，得 f（2）=f （1+1）=f（1）+f （1）+2=6，再令 x=2，y=
13、1，得 f（21）=f（2）+f （ 1）4=2，f（1）=0，f（ 2）=f（ 1）+f （ 1）+2=2故选 A【点评】本题考查抽象函数及其应用，对于抽象函数的应用，突出赋值法的考查，利用函数关系式灵活赋值是关键，属于基础题6 （5 分） （2015 秋 锦州校级月考）若函数 f（x）=x（xc） 2 在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为（ ）A6 B2 C2 或 6 D【分析】由题意求导并令导数为 0，即（2c ） 2+4（2c）=0 ，从而解出 c，再检验即可【解答】解：f（x）=（xc） 2+2x（xc ） ，函数 f（x）=x （xc） 2 在 x=2 处有极大值，（2c）
14、2+4（2c）=0，解得 c=2 或 c=6；经检验，c=6，故选 A【点评】本题考查了导数的应用，属于中档题7 （5 分） （2015 秋 锦州校级月考）设 a=log23， ，c=log 34，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Abac Bc ab Ca bc Dcba【分析】利用对数函数的单调性求解【解答】解：a=log 23 = =b，= log 34=c，a，b，c 的大小关系为 c ba故选：D【点评】本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与 1 进行比较，属于基础题8 （5 分） （2014 秋 凌河区校级期中）函数 y=1|xx2|的图象大致是（ ）A B C D【分析】通过对
15、 xx20 与 xx20 的讨论，将 y=1|xx2|中的绝对值符号去掉，转化为分段的二次函数，通过数形结合即可获得答案【解答】解：y=1 |xx2|= ，当 0x1，y=x 2x+1，其开口向上，对称轴为 x= ，从而可排除 A，B ；同理，当 x0 或 x1 时，y=x 2+x+1，其开口向下，对称轴为 x= ，从而可排除 D，故选 C【点评】本题考查带绝对值的函数，考查二次函数的图象与性质，通过对 xx20 与 xx20 的讨论去掉绝对值符号是关键，也是难点，属于中档题9 （5 分） （2015 秋 锦州校级月考）圆 x2+y24x4y10=0 上的点到直线 x+y8=0 的最大距离与最
16、小距离的差是（ ）A18 B C D【分析】圆 x2+y24x4y10=0 上的点到直线 x+y8=0 的最大距离与最小距离分别是：d+r ，d r，其两者之差即为圆的直径，进而可得答案【解答】解：圆 x2+y24x4y10=0，（x2 ） 2+（y 2） 2=18，圆半径 r=3 圆 x2+y24x4y10=0 上的点到直线 x+y8=0 的最大距离与最小距离分别是：d+r ，d r，其两者之差即为圆的直径，故圆 x2+y24x4y10=0 上的点到直线 x+y8=0 的最大距离与最小距离的差是 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，明确圆上的点到直线的最大距离和最小距离的
17、计算方法是解题的关键10 （5 分） （2015 兴国县一模）椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1x 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）A B C D【分析】联立椭圆方程与直线方程，得 ax2+b（1 x） 2=1， （a+b）x 22bx+b1=0，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由韦达定理得 AB 中点坐标：（ ） ，AB 中点与原点连线的斜率 k= = = 【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得 ax2+b（1 x） 2=1， （a+b）x 22bx+b1=0，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，y 1+y2=1
18、x1+1x2=2 = ，AB 中点坐标：（ ） ，AB 中点与原点连线的斜率 k= = = 故选 A【点评】本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11 （5 分） （2012 湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B3 C D6【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为 1 高为 6 的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为： =3故选 B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力12 （5 分）
19、（2010 浙江）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ）Ak4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为 k4故答案选 A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有
20、：分支的条件循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （2014 秋 泰山区校级期末）若直线 m 被两平行线 l1：x y+1=0 与 l2：xy+3=0 所截得的线段的长为 2 ，则直线 m 的倾斜角为 15或 75 【分析】由两平行线间的距离 = ，得直线 m 和两平行线的夹角为 30再根据两条平行线的倾斜角为 45，可得直线 m 的倾斜角的值【解答】解：由两平行线间的距离为 = ，直线 m 被平行线截得线段的长为 2 ，可得直线 m 和两平
21、行线的夹角为 30由于两条平行线的倾斜角为 45，故直线 m 的倾斜角为 15或 75，故答案为：15或 75【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，属于基础题14 （5 分） （2010 全国卷）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C于点 D，且 ，则 C 的离心率为 【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出 D 的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于 a、c 的方程，解方程求出 的值【解答】解：如图， ，作 DD1y 轴于点 D1，
22、则由 ，得 ，所以， ，即 ，由椭圆的第二定义得又由|BF |=2|FD|，得 ，a 2=3c2，解得 e= = ，故答案为： 【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径15 （5 分） （2010 全国卷）直线 y=1 与曲线 y=x2|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是 （1， ） 【分析】在同一直角坐标系内画出直线 y=1 与曲线 y=x2|x|+a 的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线 y=1 与曲线 y=x2|x|+a，
