1、第五章 信号处理初步 第三节 相关分析及其应用,时域内研究随机变量之间的关系,一、两随机变量的相关系数,两变量x, y之间的相关程度： 相关系数,分析两个信号或一个信号 在一定时移前后之间的关系,二、信号的自相关函数,对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数,自相关函数性质：,1）,2） 自相关函数在,时为最大值：,3) 当,4) 自相关函数为偶函数,5) 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值与原周期信号的幅值有关,而丢失了原信号的相位信息.,例5-1 求正弦函数,的自相关函数.,为一随机变量.,解: 在一个周期内来研究,可见: 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在,时具有最大
2、值,但它不随,的增加而而衰减至零. 它保留,了原正弦信号的幅值和频率信息,而丢失了初始相位信息.,自相关函数的应用: 1) 信号类型的判别,2) 实际分析中的应用:,三、信号的互相关函数,两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数：,的性质：,1）,2） 同频相关，不同频不相关,3） 互相关函数不是偶函数；,x(t)和y(t)之间的滞后时间,当时移,足够大或,时, x(t) 和y(t) 互不相关,为非偶函数的证明：,解：因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故：,可见:两个均值为零且具有相同频率的周期信号,其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率,对应
3、的幅值以及相位差值的信息.,解：因为两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，,可见，两个非同频的周期信号是不相关的,根据正余弦函数的正交性，可知,互相关函数的应用:,1.相关滤波; 2. 各种测试,注意：对于能量有限信号的相关函数，其中的积分 若除以趋于无穷大的时间T后，无论时移为 何值，其结果都将趋于零。因此，对能量有限信号进行相关分析时，按下面定义计算：,例1. 测得某信号的相关函数图形如下,试问该图形是,解：,第二节 功率谱分析及其应用,相关分析: 时域 功率谱分析: 频域,一、自功率谱密度函数,定义及其物理意义：,前提：x(t) 是零均值的随机过程，即,又假定x(t) 中没有周期分量，则当,应用,二、互谱密度函数,(二) 应用,1. 获得系统的频率响应函数:,2. 排除噪声的影响,输出:,
