1、1,第三章 刚体力学,刚体:形状和大小都不改变的物体 描述刚体位置的独立变量: 6个平动 定轴转动 平面平行运动 定点转动 一般运动有限角度的角位移不是矢量 无限小角位移是矢量角速度,2,第三章 刚体力学,欧勒角,3,第三章 刚体力学,33 欧勒角,欧勒角的形成当刚体做定点转动时，可选定点为坐标系原点，用三个独立的角度来确定转动在空间的取向和刚体绕这轴线所转过的角度。,ON为节线，y、q、j 被称为Euler角， Euler角不是矢量，其转动与顺序有关。,4,第三章 刚体力学,5,第三章 刚体力学,II. 欧勒运动学方程（Euler）,6,第三章 刚体力学,欧勒运动学方程,用途：,7,第三章
2、刚体力学,34 刚体运动方程与平衡方程,作用在刚体上的力系的简化 1. 力是滑移矢量（力的可传性原理）可以沿力的作用线滑移，作用点不起作用。！不能改变作用线,共面的任意两非平行力，应用力的可传性原理，将其汇交于一点，在用平行四边形法则，即可求任意数目的共面力的合力。,8,第三章 刚体力学,平行力的求和，不能应用平行四边形法则，没有公共交点。 合力的量值，方向由代数和决定；合力的作用线，用力矩确定。 合力对垂直于诸力的某轴线的力矩应与诸分力对同一轴线力矩 的代数和相等。,2. 力偶矩是自由矢量: 可作用于力偶面上的任意一点。,力偶臂：两力之间的垂直距离； 力偶矩：力和力偶臂的乘积，是力偶唯一的力
3、学效果；为矢量，用垂直于力偶面的任一直线来表示，其方向用右手螺旋法则确定。,9,第三章 刚体力学,3. 力的平移定理,作用在刚体某一点的力，相当于平行地移到另一点上的力与一个力偶，这个力偶的力矩等于这个新点到原来点与原来力的矢积。,4. 作用在刚体上的力系简化结果 (1)汇交力系：合力 (2)平行力系：找一对力，之后汇交，找作用点。,10,第三章 刚体力学,(3)任意力系：合力,简化中心 O ； 主矢：力的矢量和 主矩：力偶矩的矢量和叫简化中心的主矩, 力系不变量：主矢；主矢，主矩的标积,11,第三章 刚体力学,II. 刚体运动的微分方程,对于简化中心,12,第三章 刚体力学,III. 刚体的
4、平衡,平衡方程：刚体平衡时，诸外力在每一坐标轴上投影之和为零，诸外力对每一坐标轴的力矩之和亦为零。,静定和超静定问题未知数个数小于等于平衡方程数，静定；未知数个数大于方程数，超静定。,3. 平衡条件的其他形式,13,第三章 刚体力学,4. 特殊情况共面力系的平衡条件,14,第三章 刚体力学,35 转动惯量,1. 刚体角动量的矢量表示,I. 刚体的动量矩,15,第三章 刚体力学,2. 刚体对瞬时转动轴的角动量,3. 刚体角动量的分量表示,16,第三章 刚体力学,17,第三章 刚体力学,18,第三章 刚体力学,II. 刚体定点转动的转动动能,1. 第一种表示（绝对速度，固定坐标系）,2. 第二种表
5、示（动坐标系，固连系）,19,第三章 刚体力学,3. 第三种表示,20,第三章 刚体力学,III. 转动惯量和惯量张量,1. 转动惯量 定义：对一个轴而言 回转半径：把刚体设想为质点，半径相当于回转半 径长。平行轴定理：刚体对过一点的瞬时轴的转动惯量 ！,21,第三章 刚体力学,2. 惯量张量,22,第三章 刚体力学,3. 惯量椭球,23,4. 惯量主轴及其求法 定义：惯量椭球的轴叫惯量主轴。对惯量主轴的转动惯量叫主转动惯量。用惯量主轴作为坐标轴，惯量椭球方程简化，（利用对称性，只有对角元）,第三章 刚体力学,24,它称为刚体对基点的惯量张量。当刚体的质量分布对x,y,z轴具有某种对称性时，矩
6、阵中的某些非对角元可能零。若Ixy=Ixz=0,则称x轴为惯量主轴；若Iyx=Iyz=0,则称y轴为惯量主轴;若Ixy=Ixz=0,则称x轴为惯量主轴。易见，只要有两轴是主轴，第三轴必是主轴。当x轴是主轴时，惯量张量是,第三章 刚体力学,25,当y轴是主轴时，惯量张量是,当z轴是主轴时，惯量张量是,当3轴都是主轴时，惯量张量是,第三章 刚体力学,26,x,y,z,主轴坐标系中的刚体惯量椭球。图中显示了椭球在三个坐标面上的剖面。此图中acb,因此三个主转动惯量的大小次序是,a,b,c,o,o,x,y,z,非主轴坐标系x,y,z中的刚体惯量椭球。,l,M,绕l 轴的转动惯量是,它是刚体的物理性质，显然与坐标轴的方向无关。坐标轴旋转时，椭球面应岿然不动。,可见，对任何刚体，主轴坐标系总是存在的，只需将x,y,z 轴向旋转到x1,y1, z1 方向，椭球方程就会由斜椭球变为椭球.,x1,y1,z1,第三章 刚体力学,27,第三章 刚体力学,(2) 用途(3) 求法,28,第三章 刚体力学,Homework: 3.6; 3.7; 3.9,
