1、Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,第2章 MATLAB语言概述,东北大学信息学院 薛定宇,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,数学建模问题及数学语言工具,可以分为两个单独的问题 如何从给出的用语言描述的问题建立起其数学描述（即数学模型） 如何得出数学模型的解 数学模型的求解需要计算机工具 MATLAB为首选 学会MATLAB语言，一般编程和使用方法 学会各个分支数学问题的计算机求解 灵活运用MATLAB解决遇到的问题 计算机仿真问题求解（Simulink）,Saturd
2、ay, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,参考阅读建议,薛定宇、陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，2004, 2008，清华大学出版社 （数学分支覆盖全面），英文版 张志涌，精通MATLAB 6.5，北京航空航天大学出版社，2003 （编程介绍深入） 陈怀琛，MATLAB及其在理工课程中的应用指南，2000,2004,西安电子科技大学出版社 （在相关课程问题的覆盖面全）,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,内容提要,MATLAB语言简介 MATLAB编程基础 MATLAB变量的基
3、本运算 MATLAB语言基本程序结构 MATLAB语言与可视化 MATLAB应用演示,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.1 MATLAB 语言简介,MATLAB是当今国际上三大数学语言之一，是科学技术领域事实上的通用计算机语言 语句集成度高，使用灵活 易于入门、程序易于调试、跨平台 可视化（图形表示）功能强大 几乎适用于所有应用数学与工程分支 强大的计算机仿真功能,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,其他“高级”语言(如C)的局限性,语句繁杂 没有基本数学运算求解工
4、具 程序冗长，容易出错，得出结果难以令人相信 各种各样的隐患 结果可视化效果不佳,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,例1 矩阵特征值求解,用数学库EISPACK用MATLAB： eig(A),Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,例2 可能的隐患 Fibonacci数列,数学描述 C语言实现存在问题：数据结构的预定义 MATLAB实现,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.2 MATLAB编程基础,变量与常量
5、 数据结构 基本语句结构 语句流程 程序结构 程序调试,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.2.1 变量与常量,变量名由字母开头，后面可跟其他字母、数字和下划线 MATLAB变量名区分大小写 MATLAB保留的变量名为常量，如pi，i，j，eps，Inf 和 NaN 常量内容可改写，但应该慎重，必要时需要重新定义 i=sqrt(-1),Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.2.2 数据结构,和科学计算相关的主要有两种： 双精度数组 （矩阵为最主要形式，用于数值运算，
6、可以为复数矩阵；还可以直接定义出向量、标量等） 符号变量 （用于公式推导和解析解求解） 其他数据类型 单精度变量、整型变量等数值型变量 字符串、多维数组、结构体、类与对象等,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,双精度数据结构,矩阵的表示矩阵简单分析 F=inv(A) 复数矩阵的表示,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,特殊矩阵的输入,单位矩阵 A=eye(m,n) 零矩阵 A=zeros(n,m) 对角矩阵 A=diag(1,3,5,7,2) 均匀分布随机数矩阵 A=ra
7、nd(n,m) 多项式按照降幂排列输入系数向量 p=1 2 3 4 0 5 伴随矩阵 A=compan(p),Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,符号变量定义与处理,和数值型不一样，可以用于公式推导 定义方法syms A B C syms A B positive还有real，nonzero等选项 转换方法，用于精确运算 B=sym(A)数值、符号变量区别 1/90.111111111111111,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,符号变量的化简与显示,符号变量数值显示
8、 vpa命令问题：p 可以记忆到小数点后多少位？非最简的结果可以用simple函数化简 collect合并同类项 expand展开 numden，gcd， lcm， factor 变量替换 subs pretty, latex,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.2.3 基本语句结构,直接赋值语句函数调用语句,A=5; B=1 2; 3 4;,C=A+6+B2;,e,f,g=funname(a,b,c),Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.2.4 程序流程,循环语
9、句 for， while 转移语句 if， elseif， else 开关语句 switch case 试探语句 try catch不同流程语句的嵌套使用 每个流程应该对应一个end,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,for 循环,循环结构例题：求和MATLAB实现,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,while 循环,循环结构MATLAB举例,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,不同循环结构有不同的特色、用
10、途,看似for循环优于while循环 例：for循环解决不了的问题，求最小m用while循环可以直接求解,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,条件转移语句结构,各种结构,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,开关结构,和C语言的开关结构有区别,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,全新的试探结构,全新结构优点： 设置错误陷阱 提高算法的执行效率,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模
11、课程模板 东北大学信息学院,2.3 矩阵的运算,代数运算 +、- 、* 、/ 、 , 点运算 逻辑运算 &、|、xor 比较运算 = 、 、 、= find 、all 、any,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.4 基本程序结构,交互式命令 脚本程序 M-函数 主流编程方法 为什么需要M-函数 M-函数实现何时使用M-函数,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,函数的结构与编程,函数的入口函数的调用,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建
12、模课程模板 东北大学信息学院,2.5 MATLAB语言与科学可视化 （将数据用图形表示）,二维曲线 直角坐标系、极坐标、 三维图形 三维曲线、轨迹 三维曲面 四维表示 动画 （时间为第4维） 三维图下的切面表示,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.5.1 二维曲线绘制,由实测或计算出来的数据直接绘图 已知 绘图语句 构造绘图变量 画图 plot(t, y) 扩展图形后处理,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,已知函数曲线绘制,已知函数 自变量向量生成 等间距 等对数间
13、距 logspace 不等间距 计算函数值 （点运算） 绘图并检验,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,函数 MATLAB命令检验 数据存储导入,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,极坐标图形绘制,绘制极坐标函数 仍然首先生成q 向量，再用点运算计算r 调用polar函数绘图 绘制曲线注意周期检验,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.5.2 隐函数绘制,有的函数不能这样绘制 例：隐函数非单值函数 MATLA
14、B语句,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.5.3 三维曲线绘制,三维曲线及三维参数方程曲线绘制 生成 t 计算 x,y,z 绘图图坐标读取及坐标系旋转,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.5.4 三维曲面绘制,数学函数曲面绘制方法 在 x-y 平面生成网格 计算网格上每点的函数值 用surf绘制表面图或mesh画网格图 语句插值或光滑处理,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.5.5 视角设置,用可
15、视方法旋转 用命令旋转 视角定义 仰角 方位角 唯一确定视角视角设置 view(a,b) 三视图,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.6 MATLAB应用演示,高等数学公式推导 线性代数运算 积分变换与复变函数 非线性方程求解与最优化 微分方程求解 数据插值与拟合 概率论与数理统计 非传统方法 (FL, NN, GA, PSO, RS, FDA等),Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,2.6.1 高等数学中的公式推导,高等数学几乎全部内容用5个函数即可求解 求极限 l
16、imit (偏)导数、微分运算 diff 积分运算 int Taylor级数展开 taylor 级数求和 symsum 不必记忆类型及方法、技巧，直接求解 没有中间结果,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,函数分析实例,已知函数先定义自变量为符号变量，再写函数 函数分析 一阶导数 高阶导数 导数还原（积分） Taylor幂级数展开 有限项Taylor幂级数逼近效果研究,Saturday, 2009-3- 21, 22:00:11,数学建模课程模板 东北大学信息学院,小 结 学习 MATLAB 语言的方法,“三十字” 学习方法：带着问题学，活学活用，学用结合，急用先学，立竿见影，要在用字上狠下功夫。,
