1、5.1 函数与它的表示方法第3课时,1.通过具体实例了解分段函数的概念并会简单应用； 2.能绘制简单分段函数的图像，并利用分段函数解决实际问题；3.积极参与、合作学习、体验分段函数的独特魅力.,龟兔赛跑：龟兔赛跑是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子进行跑步比赛，兔子开始就超过乌龟好远，兔子 不耐烦了，并在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑.最终，乌龟获得了冠军.,路程与时间的函数图像表示可以为下图：S1表示乌龟路，S2表示兔子路.S1是我们常见的一次函数，S2是什么呢？,S1,S2,分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟写y 随x变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分
2、成两段来画，且要注意各自变量的取值范围.,例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分 钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟. 试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象.,(1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为：,(2)画函数y=20x+200(0x5)图象,列表：,描点：,连线：,画函数y=300(5x15)图象,200,300,像这样，函数关系是分段给出的，我们它叫做分段函数.,当0x5时，y=20x+200,当5x15时，y=300,解：,“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种
3、子，超过2千克部分的种子的价格打8折.,(1)填出下表：,(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像.,分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0x2时，种子价格为5元/千克；当x2时，其中有2千克种子按5元/千克计算，其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0x2 和x2分段讨论.,2.5,5,7.5,10,12,14,18,16,解：(1)填表:,y=5x,y=4x+2,函数图像如图所示：,(2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元
4、.,当0x2时，y=5x.,当x2时，y=4(x-2)+10,即 y=4x+2,为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6立方米时,水费按0.6元/立方米收费,超过6立方米时,超过部分每立方米按1元收费,每户每月用水量为x立方米,应缴水费y元.,(1)写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时,y与x之 间的函数关系式.(2)已知某户5月份用水量为8立方米，求该用户5月份的水费.,解：,(1)当0x6时，y = 0.6x.,当x6时，y = 0.66 + 1(x -6),即 y = x -2.4,(2)当x=8时，y = 8 - 2.4 = 5.6,故,该用户
5、5月份的水费为5.6元.,1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，（1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克.（2）服药后5时，血液中含药量为每毫升_毫克.（3）当x2时,y与x之间的函数关系式是_.（4）当x2时,y与x之间的函数关系式是_.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时.,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,点评:（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两 坐标轴的实际意义，抓住几
6、个关键点来解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”.,x/时,6,2,O,y/微克,（1）当0 x2时,y与x之间的函数关系式是 .,y=3x,2.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）逐步增加,（2）服药后2时，血液中含药量最高达每毫升6微克，接着每小时逐步衰减 微克.求出当x2时y与x之间的函数关系式.,6,O,x/时,y/微克,（3）如果每毫升血液中含药量4微克或4微克以上时在治疗疾病
7、是有效的，那么这个有效时间是多长?,3.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过的部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），（1）求y与x的函数关系.（2）用图象表示y与x的函数关系.,解：根据题意， y=1000.5+0.8(x-100) =0.8x-30 所以,时,C,用图象表示y与x的函数关系为：,（3）数学与实际生活、生产有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图象也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一.,（1）识别、分析函数图像所描述的信息；,再见,
