1、平行四边形的判定,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD 是平行四边形,AB=CDAD=BC,ABCDADBC,一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？,开动脑筋,A,B,C,D,平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,O,平行四边
2、形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,？,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,D,AB=CD BC =AD四边形ABCD是平行四边形,判断题：（1） 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3） 对角线相等的四边形是平行四边形（4）对角线
3、互相平分的四边形是平行四边形,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,开心一练:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行,已知：如图，BAC= DCA， BCA= DAC，四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？,A,B,C,D,练习: 1.(口述)已知平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点.求证:EB=DF 2.(口述)已知平行四边形ABCD中, E,F分别为边AD,B
4、C的中点.求证EF=BC,B,F,C,D,E,A,A,B,F,C,D,E,3.如图在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是 DAB, BCD的平分线 求证:四边形AFCE是平行四边形,D,A,F,B,C,E,4. 已知如图E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE ,DFBE 求证:(1) AFD CEB (2)四边形ABCD是平行四 边形.,A,B,C,D,F,E,延长ABC的中线AD至E，使DE=AD，求证：四边形ABEC是平行四边形,动动脑,如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE
5、 CF,练习:1.已知:AB AB,BC BC,CA CA. 求证:(1) ABC= B CAB= A BCA= C 2.已知:如图四边形AEFD和EBCF都是平 行四边形. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,A,B,C,A,C,B,A,B,C,F,D,E,链接中考,1.如图李村有一口呈四边形的池塘,在它四个角A,B,C,D处均种有一棵大树,李村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持大树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形,的形状.请问能否实现这一设想?若能,请设计并画出图形,若不能,说明理由.,A,B,D,C,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点
6、，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BEDF,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BEAC于E，DFAC于F,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BE=DF,大显身手,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,动动脑,A,B,C,D,M,N,P,Q,O,已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点求证 四边形MNPQ是平行四边形,15,
