1、1课时作业(三十六)A第 36 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间：35 分钟 分值：80 分基 础 热 身1下列各点中，不在 xy 10 表示的平面区域内的点是( )A(0,0) B (1,1)C(1,3) D(2，3)22011淮南一模 若实数 x，y 满足不等式组：Error!则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A3 B. C2 D252 232011延安中学期中测试 若点(1,3)和(4，2) 在直线 2xym 0 的两侧，则m 的取值范围是_42011银川一中月考 已知实数 x，y 满足Error!则目标函数 zx2y 的最小值为_能 力 提 升5直角坐标系中，满
2、足不等式 y2x 20 的点(x，y )的集合(用阴影表示) 是( )图 K36162012衡水中学三调 设 O 为坐标原点，A(1,1) ，点 B(x，y) 满足Error!则 取OA OB 得最小值时，点 B 的个数是( )A1 B2 C3 D无数个72011哈尔滨九中二模 实数 x，y 满足条件Error!目标函数 z3xy 的最小值为5，则该目标函数 z3xy 的最大值为( )A10 B12 C14 D1582011淮南一模 已知 x，yZ ，nN *，设 f(n)是不等式组Error!表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出 f(1)1，f (2)3，则 f(10)( )A45 B5
3、5 C60 D1009图 K362 中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等式组是_图 K362图 K363102011陕西卷 如图 K363 所示，点(x，y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 2xy 的最小值为_ 112011课标全国卷 若变量 x，y 满足约束条件 Error!则 zx2y 的最小值为2_12(13 分) 已知实数 x，y 满足Error!(1)若 z 2xy，求 z 的最大值和最小值；(2)若 z x2y 2，求 z 的最大值和最小值；(3)若 z ，求 z 的最大值和最小值yx难 点 突 破13(12 分) 已知 O 为坐标原点，A(2,1)，P
4、( x，y) 满足Error!求| |cosAOP 的最大OP 值3课时作业(三十六)A【基础热身】1C 解析 代入检验 C 项不适合2C 解析 可行域为直角三角形，如图所示，其面积为 S 2 2.12 2 23(5,10) 解析 由题意知 (23m)( 82m )1；在点 C( ，1)时， 2xy2 11；在点 D(1,0)时，2xy2021，故3 2 5 5最小值为 1.116 解析 作出可行域如图阴影部分所示，由Error! 解得 A(4，5)4当直线 zx2y 过 A 点时 z 取最小值，将 A(4，5)代入，得 z42(5)6.12解答 不等式组Error!表示的平面区域如图阴影部分
5、所示由Error! 得Error!A(1,2)；由Error! 得Error!B(2,1)；由Error! 得Error!M(2,3) (1)z 2xy，y 2x z，当直线 y2x z 经过可行域内点 M(2,3)时，直线在 y 轴上的截距最大，z 也最大，此时 zmax2237.当直线 y2x z 经过可行域内点 A(1,2)时，直线在 y 轴上的截距最小，z 也最小，此时 z1224，所以 z 的最大值为 7，最小值为 4.(2)过原点(0,0)作直线 l 垂直于直线 xy30 于 N，则直线 l 的方程为 yx，由Error! 得Error!N ，(32，32)点 N 在线段 AB 上
6、，也在可行域内(32，32)此时可行域内点 M 到原点的距离最大，点 N 到原点的距离最小又|OM| ， |ON| ，13322即 ， x 2y 213，322 x2 y2 13 92所以 z 的最大值为 13，z 的最小值为 .92(3)k OA2，k OB ， 2，12 12 yx所以 z 的最大值为 2，z 的最小值为 .12【难点突破】13解答 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，5由于| |cosAOP OP |OP |OA |cos AOP|OA | ，OP OA |OA |而 (2,1)， (x，y)，OA OP 所以| |cosAOP ，OP 2x y5令 z2xy，则 y2xz，即 z 表示直线 y2x z 在 y 轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点 M时，z 取到最大值，由Error! 得 M(5,2)，这时 zmax12，此时| |cosAOP ，OP 125 1255故| |cosAOP 的最大值为 .OP 1255
