1、第六章 边缘分析 Chapter 6 Edge Analysis,边缘是不同区域的分界线，指图像局部灰度显著变化的部分Boundary or Edge图像灰度的不连续可分为：(1) 阶跃不连续：图像灰度在不连续处两边有显著差异；(2) 线条不连续：图像灰度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原来的值,6.1 边缘与轮廓（contour）,轮廓是物体在场景中的完整边界边缘的连接构成轮廓.,6.1 边缘与轮廓（contour）,边缘点：在灰度显著变化的位置上的点边缘检测（detection）： 获得边缘点边缘跟踪（tracking）：串行边缘搜索边缘连接（linking）：从无序到有
2、序Snake 图像分割,6.1 边缘与轮廓,两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图,(a)阶跃函数 (b)线条函数,理论曲线,实际曲线,基本思想：函数导数反映图像灰度变化的显著程度一阶导数的局部极大值，二阶导数的过零点一般过程：去噪 增强 检测 定位,6.2 边缘检测,6.2.1 基于一阶导数的边缘检测,梯度是图像对应二维函数的一阶导数：,梯度的幅值和方向:,6.2.1 基于一阶导数的边缘检测,梯度方向:,梯度方向为函数最大变化率方向图像中用差分近似偏导数,差分：,一般用卷积模板进行计算：,上述表示？,(1) Roberts交叉算子,2X2梯度算子？,3X3梯度算子！,均值差分：一定邻域内灰度
3、平均值之差,C=1: Prewitt算子 C=2: Sobel算子 C=3: Sethi算子,33邻域加权,(2)Sobel算子,(3)Prewitt算子：运算较快,Canny 边缘检测器,算法步骤： 1. 用高斯滤波器平滑图像 2. 用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向. 3. 对梯度幅值进行非极大值抑制 4. 用双阈值算法检测和连接边缘,为什么用高斯滤波器？ 平滑去噪和边缘检测是一对矛盾，应用高斯函数的一阶导数，在二者之间获得最佳的平衡。,步3. 计算梯度幅值与方向角:,步2. 使用一阶有限差分计算偏导数阵列P与Q：,步1. 图像与高斯平滑滤波器卷积:,步4. 非极大值抑制（NMS ） ：
4、去掉幅值局部变化非极大的点* 将梯度角离散为圆周的四个扇区之一，以便用33的窗口作抑制运算,* 方向角离散化：,* 抑制，得到新幅值图：,步5. 阈值化取高低两个阈值作用于幅值图Ni,j，得到两个边缘图：高阈值和低阈值边缘图。连接高阈值边缘图，出现断点时，在低阈值边缘图中的8邻点域搜寻边缘点。Why?* 阈值太低假边缘;* 阈值太高部分轮廊丢失.* 选用两个阈值: 更有效的阈值方案,7X7高斯滤波模板,13X13高斯滤波模板,6.2.2 基于二阶导数的边缘检测,图像灰度二阶导数的过零点对应边缘点,二阶微分算子,拉普拉斯（Laplacian）算子,拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式:,用差分近似
5、微分:,表示为卷积模板：,邻域中心点具有更大权值的近似算子：,LoG边缘检测算法,基本特征： 平滑滤波器是高斯滤波器 采用拉普拉斯算子计算二阶导数 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置 （Marr & Hildreth）,LoG = Laplacian of Gaussian 高斯滤波+拉普拉斯边缘检测,LoG运算：,根据卷积求导法,墨西哥草帽算子：,5X5拉普拉斯高斯模板,两种等效计算方法1. 图像与高斯函数卷积，再求卷积的拉普拉斯微分2. 求高斯函数的拉普拉斯微分，再与图像卷积,LoG边缘检测结果,6.2.3 基于函数逼
6、近的边缘检测,获得图像对应连续函数，基于函数进行检测,小面模型（facet model）,用相对简单的函数对图像进行局部逼近 每一个像素对应一个局部函数,小面模型（facet model）,图像局部函数例（三次多项式）,函数逼近：用最小二乘法等方法计算函数参数,小面模型边缘检测器,算法步骤： 步1. 对图像中每一点作局部函数逼近 步2. 计算该局部函数的一阶和二阶方向导数 步3. 根据方向导数确定该点是否为边缘点,边缘检测结果例,获得子像素级的边缘估计精度计算方法：（1） 线性内插（2） 矩保持（3） 利用边缘切线方向信息（形状已知）（4） 利用边缘法线方向信息（统计方法）,6.2.4 子像素(subpixel)级边缘位置估计,假设梯度幅值沿梯度方向呈正态分布,利用边缘法线方向信息,梯度方向上的距离,梯度幅值,边缘位置修正值,使边缘点对应分布均值,
