1、2.3.1双曲线及其标准方程(二),| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,双曲线定义及标准方程,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,1.动点P到点M(-1,0)的距离减去到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线的一支C.两条射线 D.一条射线,D,2.已知双曲线的两个焦点为 P是此双曲线上的一点,且PF1PF2, |PF1|PF2|=2,则该双曲线的方程是( )
2、,课前演练,方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.,练习2:,求它的焦点坐标。,解：由题意可设双曲线的方程为,因为点P1、P2在双曲线上，所以有：,故所求双曲线的标准方程为：,解得,变题：若去掉焦点在y轴上的条件，如何？,解：在ABC中，|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点，的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,例3.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A 和B，根据两圆外切的条件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC
3、2|-|BC2|=|MB|,这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根 据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2 的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M 的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：,变式.已知圆C1：(x-3)2+y2=9和圆外一定点P（-3，0），M是圆上任一点，PM的垂直平分线与C1M交于Q点，求点Q的轨迹方程,例4 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,（1） 爆炸点应在什么曲线上？,（2） 已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程,解：（1）由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，可知
4、A、B两地与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。,解（2）如图所示，建立直角坐角系，使A、B两点 在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,设爆炸点P的坐标为（x，y），则,即 2a=680，a=340,P,B,A,例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例题讲解,1.用待定系数法求双曲线标准方程的步骤:,小结,2.用定义法求双曲线标准方程的思考,(1)定位:确定焦点位置,若不能确定,应分类讨论定型:求a,b,c 的值. (2)若过两点,无法判断焦点位置的设法.,何时为双曲线一支,何时为双曲线两支?,3.已知定点A(3,0)和定圆c：(x+3)2+y2=16，动圆与圆c相切， 并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程,作业,2.已知B(-5,0),C(5,0)是ABC的两个顶点,且sinB-sinC=(3/5)sinA,求顶点A的轨迹方程.,1.已知双曲线过 和 两点,求双曲线的标准方程,
