1、引言,在建立系统的数学模型基础上，可以采用各种方法对系统进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心输出对时间的响应。对系统施加一输入信号，通过研究系统输出的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。时域分析法的特点是准确、直观。,第三章 线性系统的时域分析法,3-1 系统时间响应的性能指标,3-2 一阶系统的时域分析,3-6 线性系统稳态误差的计算,3-3 二阶系统的时域分析,3-4 高阶系统的时域分析,3-5 线性系统的稳定性分析,1、选取原则 （1）在现场或实验中容易获取； （2）控制系统在典型信号作用下的性能代表在实际工作条件下的性能。 （3）数学
2、表达式简单，便于理论分析。,一、典型外作用（典型输入信号）,3-1 系统时间响应的性能指标,表示在t=0时刻出现了幅值为R的跳变，是最不利的外作用。R=1时的阶跃函数叫单位阶跃函数，常用1(t)表示。常用阶跃函数作为评价系统动态性能的典型外作用。所以阶跃函数在自动控制系统的分析中起着特别重要的作用。,2、典型输入信号 （1）阶跃函数,R,(2)斜坡函数 （也叫速度函数）,当R1时, 称r(t)=t为单位斜坡函数。因为dr(t)/dt=R, 所以斜坡函数代表匀速变化的信号。,(3)加速度函数,式中，R为常数。当R1时, 称r(t)=t2/2为单位加速度函数。因为d2r(t)/dt2=R, 所以加
3、速度函数代表匀加速变化的信号。,(4)脉冲函数,脉冲函数在现实中是不存在的，只是数学上的定义,(t),式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为A。 若h0,A=1, 则有,称此函数为单位脉冲函数, 又称函数。,(5)正弦函数,式中, A为振幅, 为角频率。,二、动态和稳态过程,2、动态过程（过渡过程或瞬态过程）：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的过程。动态过程包含了系统的稳定性、快速性、平稳性等信息。,1、典型信号作用下的系统的时间响应，由动态过程和稳态过程两部分组成,3、稳态过程：系统在典型信号作用下，当时间t趋向无穷时，系统输出量的表现形式。稳态过程包含系统的稳态误差等信息
4、。,与此对应，性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。动态性能指标是在单位阶跃信号作用下定义的。,1、延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。 2、上升时间tr：对于有振荡的系统，定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。对于非周期过程，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；上升时间是系统响应速度的一种度量。,上升时间tr,调节时间 ts,3、峰值时间tp：指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。 4、调节时间ts：指响应达到并保持在=5%c()（或2%c() ）内所需要的时间。,5、超调量%：指响应的最大偏离量c(tp)与终值c()之差的百分比，即：,以上
5、各性能指标中，上升时间tr和峰值时间tp描述系统起始段的快慢；超调量%反映系统过渡过程的平稳性；调节时间ts表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映系统的快速性。,6、稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。对于单位负反馈系统，稳态误差ess定义为：,稳态误差ess反映系统输出复现输入信号的最终精度。,例题：加入给定值阶跃量为2.4，响应曲线如图所示，求超调量。,3-2 一阶系统的时域分析,一、一阶系统数学模型,微分方程：,闭环传递函数：,标准形式,二、一阶系统单位阶跃响应,性能指
6、标： （1）延迟时间：td=0.69T （2） 上升时间：tr=2.20T （3）调节时间：ts=3T (=0.05)（4）稳态误差ess:,时间常数T反映系统的快速性,解: (1)与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s,例3.1 某一阶系统如图,(1) 当Kh=0.1时求调节时间ts, (2) 若要求ts=0.1s,(2) 要求ts=0.1s，即3T=0.1s, 即 ,得,求反馈系数 Kh .,解题关键：化闭环传递函数为标准形式。,Kh,二、一阶系统单位脉冲响应,三、一阶系统单位斜坡响应,一阶系统能跟踪斜坡输入信号,但存在稳态误差。,上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。,四、一阶系统单位加速度响应,表3-1一阶系统对典型输入信号的响应,等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数,该特性适用于所有线性定常系统。因此, 研究线性定常系统的时间响应, 不必对每种输入信号进行测定和计算, 往往以一种典型输入进行研究。,
