1、第三章 模耦合理论及应用,光耦合的介绍:,光耦合：使光信号从一个光学元件进入到另一个光学元件,耦合器：实现光耦合的元器件统称为耦合器，集成光学中常用的耦合器有棱镜，光栅，楔面等。,3.1 模的耦合理论,模耦合理论的基本概念,模耦合的一般理论,3.1.1模耦合理论的基本概念耦合方程,简正模 ：,无扰动的状态,扰动状态:,导模是能够满足波导边界条件的波导结构所固有的,简正模不再是相互独立，而是相耦合,研究存在扰动波导中光波的传输状态的方法,3.1.1模耦合理论的基本概念耦合方程,利用方法1：利用麦克斯韦方程，求解将扰动因素考虑进去所构成的新的简正模。,利用方法2： 将若干个无扰动波导简正模相互叠加
2、,模耦合的基本思想：,3.1.1模耦合理论的基本概念耦合方程,53页给出 模型图,有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其各自的简正模场分布为ab ，并分别以传输常数a b进行传输，然后，将两个波导相互靠近，简正模的场分布不再是ab，而是将包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导，此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正模eo传输常数e o 此是模耦合的基本概念。,在波导I和II中传输的光波a b可以如下表示：,3.1.1模耦合理论的基本概念耦合方程,表示归一化场分布函数,存在耦合的情况下，不再是相互独立的，得到耦合方程：,3.1.1模耦合理论的基本概念耦合方程,此式子得到的过程可参看
3、佘守宪光波导理论,3.1.1模耦合理论的基本概念耦合方程,表示两个模之间的耦合系数,表示两个模之间的相位匹配常数,其积分范围是波导II 的截面C是 归一化相关常数,3.1.1模耦合理论的基本概念耦合方程,3.1.2模耦合理论的基本概念同向传输,同方向传输耦合,55页 模型图,已知耦合方程：,为了简化耦合方程 令：,3.1.2模耦合理论的基本概念同向传输,简化耦合方程得到：,解方程得到：,3.1.2模耦合理论的基本概念同向传输,表示传输于波导I和II的光波,形成一个具有传输常数,的双波线性耦合。,是耦合体系中简正模的传输常数。,场分布：,得到两个模的具体表示，研究功率的传递,3.1.2模耦合理论
4、的基本概念同向传输,两个模式所携带的功率为,由功率守恒条件可得:,如果耦合区域在 范围内,而初始条件为 即:在起始处光功率在波导I处,即书上说的波导I被激励 如果 ，则是起始处在波导II处。 则将模耦合方程求解得到：,3.1.2模耦合理论的基本概念同向传输,则将模耦合方程求解得到：,3.1.2模耦合理论的基本概念同向传输,其中：,由A(z)可知，当 时,A(z)功率达到最大值，即两个导模之间实现最大的功率转换。,3.1.2模耦合理论的基本概念同向传输,这个距离定义为耦合长度，用Lc表示：,耦合长度 ：,当 微小时 ， 处A(z)最大，而B(z)的模知很小，即光功率由波导II几乎全部转换到波导I
5、中， 越小，转换越完全。,当 时，即两个传播常数相同时， 在 处实现功率的完全转换， 通常把 条件称为相位匹配条件。,3.1.2模耦合理论的基本概念同向传输,功率转移率：,耦合长度分析:,在相位匹配条件 下，有：,3.1.2模耦合理论的基本概念同向传输,上面的式子说明，在相位匹配情况下，两个波导中的导模周期性 地进行功率的完全转换，沿传播方向的周期等于耦合长度Lc。,相应的耦合长度为：,重要性质：,3.1.2模耦合理论的基本概念同向传输,在两个模的周期不相同时，功率转移率取决于耦合系数的大小以及相速度的同步程度，而不是100%。,在两个模同步时，耦合系数K只影响耦合长度的大小，而与最大功率转移率无关， 最大转移率为100%。,通过麦克斯韦方程求解，利用正交性和归一化得到模式耦合的一般耦合方程：,模耦合的一般理论,
