1、一直以来对 SVPWM 原理和实现方法困惑颇多，无奈现有资料或是模糊不清，或是错误百出。经查阅众多书籍论文，长期积累总结，去伪存真，总算对其略窥门径。未敢私藏，故公之于众。其中难免有误，请大家指正，谢谢！空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPWM 是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽 可能接近于理想的正弦波形。空间电压矢量 PWM 与传统的正弦 PWM 不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。 SVPWM 技术与 SPWM 相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电
2、机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。下面将对该算法进行详细分析阐述。SVPWM 基本原理SVPWM 的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成 PWM
3、波形。逆变电路如图 2-8 示。设直流母线侧电压为 ，逆变器输出的三相相电压为 、 、 ，其分别加在dcUAOUBCO空间上互差 120的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量 、Au、 ，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相BOuC位互差 120。假设 为相电压基波峰值，f 为电源频率，则有：mU（1-(23)(23)(23)(23)()cos(2()(3) ()cos(2) jtjtAO jt jtmBm jt jtCOUtteUtt ette第 2 页 共 31 页1）在三相静止坐标系下， 02323()() =()()jAOAOjBBjCOCOt
4、Utetttteuu三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 为s()tu02323s (23)(23)23(23)(23)23(23) (23)()()() )()() 2 32 j j jAOBOCOAOBOCOjtjt jt jtjmmjt jt jjtjtjtjt jtjtmmt UeUteUteUUeeeUeee uujt在 坐标系下（此处用到的 clark 变换或称 3/2 变换为等幅值变换）, 轴和 轴合成适量的分量如下, 1coscos22(23)in333cos022mr mr mUtu tUt 此坐标系下，三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 为s()tu（1-s()jtmtUeu
5、2）在 坐标系下（此处用到的 clark 变换或称 3/2 变换为等功率变换）第 3 页 共 31 页1cos22(23)333cos022cos3in2 mrr mm Utu ttU 此坐标系下，三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 为s()tu（1-s3()2jtmtUeu3）可见 是一个旋转的空间矢量，且以角频率 =2f 按逆时针方向匀速旋转的空间矢s()tu量，而空间矢量 在三相坐标轴（a，b，c）上的投影就是对称的三相正弦量。s()t图 1-1 逆变电路由于逆变器三相桥臂共有 6 个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量，特定义开关函数 Sx(x=a、b、c
6、) 为：（1-下 桥 臂 导 通上 桥 臂 导 通01xS4）(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有八个，包括 6 个非零矢量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和两个零矢量 U0(000)、U7(111)，下面以其中一种开关组合为例分析，假设 Sx(x=a、b、c)=(100)，此时第 4 页 共 31 页U d cU aU bU c矢量 U 4 （ 1 0 0 ）N（1-0,cNbaNcdcNadcU5）求解上述方程可得：Uan=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。同理可计算出其它各种组合下的空间电压矢量，列表如
7、下：表 1-1 开关状态与相电压和线电压的对应关系线电压 相电压Sa Sb Sc 矢量符号Uab Ubc Uca UaN UbN UcN0 0 0 U0 0 0 0 0 0 01 0 0 U4 Udc 0 -Udc dcU32dc1dc31 1 0 U6 0 Udc -Udc 20 1 0 U2 -Udc Udc 0 dccdc0 1 1 U3 -Udc 0 0 U32130 0 1 U1 0 -Udc Udc dcdcc21 0 1 U5 Udc -Udc 01 1 1 U7 0 0 0 0 0 0图 1-2 给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置。第 5 页 共 31 页图 1-2 电压空
8、间矢量图其中非零矢量的幅值（指非零矢量代表的开关状态下三相合成矢量的幅值）相同（oho77 注：在 坐标系下,模长为 2Udc/3；如果是在三相静止坐标系下，模长为 Udc） ，相邻的矢量间隔 60，而两个零矢量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：（1-000sxxysxyTTTTrefUdttUdtt6）或者等效成下式：（1-0*refsxydeactTT7）其中，Uref 为期望电压矢量；Ts 为开关周期；Tx、Ty、T0 分别为对应两个非零电压矢量 Ux、Uy 和零电压矢量 U0 在一个采样周期的作用时
9、间；其中 Udeact 可表示 U0 或 U7两个零矢量。式（1-7）的意义是，矢量 Uref 在 Ts 时间内所产生的积分效果值和Ux、Uy、U0 分别在时间 Tx、Ty、T0 内产生的积分效果相加总和值相同（由于在 Ts 时间内认为 Uref 的角度是不变的，所以通过计算时间 Tx、Ty、T0 这种方式实现的 SVPWM 是一种规则采样） 。由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压，其旋转速度是输入电源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图 1-2 所示的圆形。所以要产生三相正弦波电压，可以利用以上电压矢量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压矢量由 U4(100)位置开始
10、，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压矢量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压矢量予以合成，如此所得到的设定电压矢量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量，从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。第 6 页 共 31 页oho77 注：实际上式(1-7)并不是 SVPWM 调制的专属表达式，在 SPWM 调制中一样成立。SVPWM 法则推导三相电压给定所合成的电压矢量旋转角速度为 =2f，旋转一周所需的时间（三相正弦波周期）为 T=1/f；若载波频率（开关频率）是 fs，则频率比为 R=T/Ts=fs/f。这样将电压旋转平面等切割成 R 个小增量，亦即设定电压矢量每次增
11、量的角度是： =2/R=2f/fs=2Ts/T。今假设欲合成的电压矢量 Uref 在第区中第一个增量的位置，如图 1-3 所示，欲用 U4、U6、U0 及 U7 合成，用平均值等效可得：Uref*Ts=U4*T4+U6*T6 。图 1-3 电压空间向量在第区的合成与分解在等幅值变换下的两相静止参考坐标系（，）中（下文所有 坐标系下的论述，都以等幅值变换为前提） ，令 Uref 和 U4 间的夹角是 ，由正弦定理可得：（1-轴 轴3sin|sin| cos|co| 664UTsrefref8）因为|U4|=|U6|=2Udc/3（ 坐标系下） ，|U4|=|U6|=Udc（三相静止坐标系下）所以
12、可以得到各矢量的状态保持时间为： （1-46sin()3Tm9）第 7 页 共 31 页式中 m 为 SVPWM 调制系数（调制比） ，其定义式为： （oho77 注：m 的原始定phdcUm义为调制波幅度/载波幅度，由于逆变器的本质是输出差分的同步整流 Buck 变换器，所以m 也可以定义为线电压幅值与直流侧电压的比值，可以发现 SVPWM 策略下并无显性的调制波） 坐标系下: 3phrefdcdcU三相静止坐标系下： 23refphrefdcdcdcUmU另一种调制系数的定义为 （参考文献：F. Blaschke “The principle of 2phrefdcdcmfield ori
13、entation as applied to the new transvector closed loop control system for rotating-field machines,“Siemens Review, 1972, pp 217-220） 。代数法求 m 范围：若要保证输出波形不失真，即要保证恒成立s46T即保证，即 恒成立 (01m)3sinsin3 (01m)3sin3因为 (012)3sin3故当 时能保证ms46T几何法求 m 范围：若要求 Uref 的模保持恒定，则 Uref 的轨迹为一圆形；若要求三相电压波形不失真（即不第 8 页 共 31 页饱和） ，则
14、 Uref 的轨迹应在正六边形内部；结合此两点可知 Uref 的模取最大值时的轨迹为正六边形的内切圆，此时 m=1，故 m0 ，U0 且 U/ U0 ， 且 U/ |U| U0 且-U/ U U0 ，U0 ，则 A=1，否则 A=0； 若 U 20 ，则 B=1，否则 B=0；若 U30 ，则 C=1，否则 C=0。可以看出 A，B，C 之间共有八种组合，但由判断扇区的公式可知 A，B，C 不会同时为 1 或同时为 0，所以实际的组合是六种，A，B，C 组合取不同的值对 应着不同的扇区，并且是一一对应的，因此完全可以由 A，B，C 的组合判断所在的扇区。为区别六种状态，令 N=4*C+2*B+
15、A，则可以通过下表计算参考电压 矢量 Uref 所在的扇区。表 1-3 N 值与扇区对应关系第 13 页 共 31 页N 3 1 5 4 6 2扇区号 采用上述方法，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的扇区，对于提高系统的响应速度和进行仿真都是很有意义的。基本矢量作用时间计算与三相 PWM 波形的合成 在传统 SVPWM 算法如式（1-9）中用到了空间角度及三角函数，使得直接计算基本电压矢量作用时间变得十分困难。实际上，只要充分利用 U 和 U 就可以使计算大为简化。以 Uref 处在第扇区时进行分析，根据图 1-3 有： 643sinco0132sincoTUTTUdcsrefs 经过
16、整理后得出： 664231TUTdcsdcs（1-46 2614670123332 2(7periods)253sss s sdcdcdcdc dcssdcdcss UTTTUU 13）为便于 DSP 处理，上面的式子还可以以 为基标幺化如下：3dcU第 14 页 共 31 页 112246133dcdcdcdcdcsUUT则 23refrefdcUmU同理可求得 Uref 在其它扇区中各矢量的作用时间，结果如表 1-4 所示。由此可根据式(1-12)中的 U1 、U 2 、U3 判断合成矢量所在扇区，然后查表得出两非零矢量的作用时间，最后得出三相 PWM 波占空比，表 1-4 可以使 SVP
17、WM 算法编程简易实现。以 DSP 的 PWM 模块为例，假设开关频率为 ，DSP 的时钟为 。PWM 模块使fsfdsp用中心对称模式（典型案例是 TI 的 28335） ，则 PWM 周期计数器的值为（即半开关周期的计数值） ，将非零矢量的作用时间转换为计数值（半开2fdspNTwm关周期内的计数值）进行如下推导： 4444 222 3*13* sTTT dcdc TNfsNpwmfsNpwUfppwmfsNU同理可以得到 61Tp表 1-4 各扇区基本空间矢量的作用时间扇区 时间第 15 页 共 31 页I 16243UTdcsdcs4261TNpwmU2263sdcsdcT2263Tp
18、 3312UTdcsdcs2133TNpwmU1132sdcsdcT1132Tp 2531UTdcsdcs1352TNpwmU4351sdcsdcT4351Tp由公式（1-13）可知，当两个零电压矢量作用时间为 0 时，一个 PWM 周期内非零电压矢量的作用时间最长，此时的合成空间电压矢量幅值最大，由图 1-4 可知其幅值最大不会超过图中所示的正六边形边界。而当合成矢量落在该边界之外 时，将发生过调制，逆变器输出电压波形将发生失真。在 SVPWM 调制模式下，逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电压矢量为图 1-4 所示虚线正六边形的内切圆，其幅值为： ，即逆dcdcU32变器输出的不失真最大正
19、弦相电压幅值为 ，而若采用三相 SPWM 调制，逆变器能dcU3输出的不失真最大正弦相电压幅值为 （oho77 注：对于规则采样三相 SPWM 调制，占dc21第 16 页 共 31 页空比 ，故载波周期内各相相对直流侧中点电压平均值为1sin2Dmt，故线电压平均值()i2dcdc dcUUt，因为 0 TNPWM 时，矢量端点超出正六边形，发生过调制。输出的波形会出现严重的失真，需采取以下措施：设将电压矢量端点轨迹端点拉回至正六边形内切圆内时两非零矢量作用时间分别为 TNx，TNy，则有比例关系：（1-NyxT14）因此可用下式求得 TNx，TNy，TN0，TN7：第 17 页 共 31
20、页（1-070TTNPWMyxNyyx15）按照上述过程，就能得到每个扇区相邻两电压空间矢量和零电压矢量的作用时间。当U ref 所在扇区和对应有效电压矢量的作用时间确定后，再根据 PWM 调制原理，计算出每一相对应比较器的值，在正三角计数时，其运算关系如下在 I 扇区时如下图，第 18 页 共 31 页T 0 / 2 T 4 / 2 T 6 / 2 T 7 / 2 T 7 / 2 T 6 / 2 T 4 / 2 T 0 / 20111111 0001111 0000100 000t m a x o nt m i n o nt m i d c o nNTPWMNtminonNtmidonNtm
21、axonNTPWMNtminonNtmidonT sTNxTNyNtmaxonTNxTNyT x / 2 T y / 2第 19 页 共 31 页minimax/2272ysxoxidnyoiTtt periodst（1-16）同理可以推出 5 段时，在 I 扇区时如式，（1-minax0odinytTperiodstt17）对于（1-16）和（1-17） ，在第 1 扇区中，x=4，y=6。不同 PWM 比较方式，计数值会完全不同，两者会差 180 度段数以倒三角计数，对应计数器的值 以正三角计数，对应计数器的值7 maxaxin /2ton NxytdtonNxoidyNTPWMT min
22、inax /2toNxytidtoodyTPWM5 maxintodNxttidonyNTPWM minax0todNttidonyT其他扇区以此类推，以正三角计数方式为例，可以得到表 1-5，式中 Ntminon 、Ntmidon 和 Ntmaxon 分别是相应的比较器的计数器值，而不同扇区时间分配如表 1-5 所示，并将这三个值写入相应的比较寄存器就完成了整个 SVPWM 的算法。表 1-5 不同扇区比较器的计数值扇区各相作用时间1 2 3 4 5 6第 20 页 共 31 页Ta Ntminon Ntmidon Ntmaxon Ntmaxon Ntmidon NtminonTb Ntmi
23、don Ntminon Ntminon Ntmidon Ntmaxon NtmaxonTc Ntmaxon Ntmaxon Ntmidon Ntminon Ntminon NtmidonSVPWM 物理含义 SVPWM 实质是一种对在三相正弦波中注入了零序分量的调制波进行规则采样的一种变形 SPWM。但 SVPWM 的调制过程是在空间中实现的，而 SPWM 是在 ABC 坐标系下分相实现的；SPWM 的相电压调制波是正弦波，而 SVPWM 没有明确的相电压调制波，是隐含的。为了揭示 SVPWM 与 SPWM 的内在联系，需求出 SVPWM 在 ABC 坐标系上的等效调制波方程，也就是将 SVP
24、WM 的隐含调制波显化。为此，本文对其调制波函数进行了详细的推导。由表 1-2 我们知道了各扇区的矢量发送顺序： 奇数区依次为：U 0 ，U k ，U k+1 ，U 7 ，U k+1 ，U k ，U 0 偶数区依次为：U 0 ，U k+1 ，U k ，U 7 ，U k ，U k+1 ，U 0 利用空间电压矢量近似原理，可总结出下式： sinco3)1(cos3)1(sin1 kkmTk式中 m 仍为 SVPWM 调制系数，利用以上各式就可得到载波周期内在第扇区逆变器输出端 A，B，C 相对直流端中点 N的电压平均值（oho77 注：即计算 UAN， UBN，UCN的傅里叶级数基波分量，在 坐标
25、系下）： 第 21 页 共 31 页067604 4067604 41()( )cos()222263in1()( )cos()22226dca dsdcb dsccsUTTmUTT 同样可以推导出其它扇区的各相相对直流侧中点电压波形表达式，如下所示：（1-1 4cos()(0,)263325() ,315cos()(,)263()34)dadbacmUU 18）oho77 注：SVPWM 的相电压调制波马鞍波最高处幅值为 mUdc/2，从这点讲，与 SPWM 相同。以 Udc/2 为基，标幺后在 matlab 中绘制马鞍波波形的命令如下（oho77 编写）：x=0:360;m=1;y= (m*cos(x/180*pi-pi/6).*(x=0 第 30 页 共 31 页y2=2/sqrt(3)*cos(x/180*pi);y=y1-y2;plot(x,y,-r);axis(0,360,-1,1);set(gca,xtick,0:60:360)近似表现为三角波0 60 120 180 240 300 360-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81以 为基，再次标幺后，零序分量和函数表达式如下：2334coss()(0,)26325() ,33coss()(,)263ag
