1、 Revision Guide IB Diploma Programme Mathematics SL & HL August, 2015 1 目 录 Chapter 1 Quadratics . 4 A 知识概览 . 4 1 Quadratic equations 4 2 Quadratic functions . 5 3 求最值问题 Quadratic optimization(最优化 ) . 7 B 大纲精析 . 7 Chapter 2 Quadratics . 8 A 知识概览 . 8 B 大纲精析 . 13 Chapter 3 Exponentials 14 A 知识概览 . 14
2、Chapter 4 Logarithms 16 A 知识概览 . 16 B 大纲精析 . 17 Chapter 5 transforming functions 18 A 知识概览 . 18 B 大纲精析 . 19 Chapter 6 Polynomials . 20 A 知识概览 . 20 B 大纲精析 . 22 Chapter 7 sequences and series 23 A 知识概览 . 23 B 大纲精析 . 24 Chapter 8 Combinations and binomial expansion . 25 A 知识概览 . 25 B 大纲精析 . 27 Chapter
3、9 Mathematical induction . 28 A 知识概览 . 28 2 B 大纲精析 . 29 Chapter 10 the unit circle and radian measure . 31 A 知识概览 . 31 B 大纲精析 . 35 Chapter 11 Non-right angled triangle trigonometry 36 A 知识概览 . 36 B 大纲精析 . 37 Chapter 12 Non-right angled triangle trigonometry 38 A 知识概览 . 38 B 大纲精析 . 43 Chapter 13 Trig
4、onometric equations and identities . 44 A 知识概览 . 44 B 大纲精析 . 45 Chapter 14 Vectors . 46 A 知识概览 . 46 B 大纲精析 . 52 Chapter 15 Vector application 53 A 知识概览 . 53 B 大纲精析 . 57 Chapter 16 Complex numbers . 59 A 知识概览 . 59 B 大纲精析 . 64 Chapter 17 Introduction to differential calculus 65 A 知识概览 . 65 B 大纲精析 . 69
5、 Chapter 18 Properties of curves . 70 A 知识概览 . 70 B 大纲精析 . 74 Chapter 19 Integration . 75 A 知识概览 . 75 3 B 大纲精析 . 81 Chapter 20 Probability . 82 A 知识概览 . 82 B 大纲精析 . 85 Chapter 21 Descriptive statistics 86 A 知识概览 . 86 B 大纲精析 . 92 4 Chapter 1 Quadratics A 知识概览 1 Quadratic equations 1.1 定 义 形如： 2 0ax b
6、x c ， where a， b and c are constants , 0a 的等式叫做quadratic equations. 1.2 Solve the quadratic equations (Find the roots or solutions) 1) Factorization: 解法口诀： 等式左边变乘积， 等式右边变为 0。 每个括号都得 0， 由此即可得答案。 2 0 ( )( ) 0a x b x c x p x q 12x p or x q 2) Complete the square： 解法口诀： 等式左边完全平方，等式右边变常数。 两边同时开根号，注意答案有两个
7、。 220 ( )a x b x c x p q 1x q p and 2x q p 3) Quadratic formula (万能公式 ) 22 4i f 0 , t h e n 2b b a ca x b x c x a 5 1.3 The discriminant of a quadratic 1) 定义： 对于 2 =0ax bx c ， the discriminant of the equation ： 2) 与 root 的关系 Discimininant value Sum of the equation roots roots 0 Two real distinct roo
8、ts a nd22bbxxaa 0 Only one root(or a repeated root) 2bx a 0 No real roots - 1.4 两个 roots 的 sum 与 product 2i f 0 h a s r o o t s a n d t h e n a n d .bca x b x c aa ， 2 Quadratic functions 2.1 定义 形如： 2y ax bx c ， 0a . 叫做 quadratic function。 quadratic function 2y ax bx c 的图像叫做 parabola。 6 2.2 图像 parab
9、ola 的性质 1) Parabola 的开口朝向 2) 在画图像 parabola 中的作用： If 0 ，图像与 x 轴相离 (miss)， 2 =0ax bx c 没有 root. If =0 ，图像与 x 轴相切 (touch、 tangent)， 2 =0ax bx c 有一个 root. If 0 ，图像与 x 轴相交 (cut)， 2 =0ax bx c 有 2 个 roots。 7 3 求最值问题 Quadratic optimization(最优化 ) 对于 2y ax bx c ， parabola 图像的对称轴是 2bx a 。 1) If 0a ，出现在 2bx a 的
10、是 the minimum value of y。 2) If 0a ，出现在 2bx a 的是 the maximum value of y。 B 大纲精析 例题： 22( 3) 1x kx ， the equation has only one root , find k . 【解析】 ： 考点： 利用 discriminant 求解 quadratic equations 中除 x 外的未知数。 222 2 222( 3 ) 19 6 1(1 ) 6 8 0x k xx k x k xk x k x For only one root 22( 6 ) 4( 1 ) ( 8 ) 022kk
11、k 8 Chapter 2 Quadratics A 知识概览 1 function 定义 A relation （关系）：任何关联着两个变量的点的集合。 例子： y3x和 2xy 都是表示两个变量间存在的关系的等式。每个等式都表示了许许多多对点，通过这些一对一对的点，可以画出下面的图像。 Function：也叫作 mapping，其定义为任何相互关联的两对变量，都不可能对应同一个 x 值。 Relation 和 Function 的关系：一个等式可以表示一种关系，当一个 relation 里每一个 x 只对应着唯一的一个 y，那么这种 relation 可叫做 function. 9 2 区
12、间的表示方法 3 Domain and range Domain：一个关系里面所有 x 的集合。 Range：一个关系里面所有 y 的集合。 10 例子 4 Composite function（复合函数） 定义：有函数 ()f x f x： 和函数 ()g x g x： ，函数 f 和函数 g 的复合函数为( ( )f g x 。 复合函数还可以表示为： ( )( ) ( ( )f g x f g x 或 ( ( )f g x f g x： 5 Even and odd functions Even function： ( ) ( )f x f x Odd function： ( ) ( )
13、f x f x 11 6 Inequalities（ inequations）（不等式） 7 The modulus function Modulus 定义： modulus 或 absolute value 指实数 x 到原点 O 的距离，用 x 表示。 （ 1） if 0if 0xxx xx （ 2） if = a , 0x a x a ， （ 3） if ,x b x b 8 Reciprocal functions 定义：形如 kx x 或 ()kfxx （ k 为常数）的函数叫做 reciprocal functions。 12 函数 1()fxx 的图像叫做 rectangular
14、 hyperbola。 （ 1） 这个曲线有两支。 （ 2） 1()fxx 在 0x 处无定义。 （ 3） 1()fxx 在第一和第三象限。 （ 4） 1()fxx 关于 yx 和 yx 对称。 （ 5） 当 x ， ( ) 0fx ，但始终为正数； x ， ( ) 0fx ，但始终为负数； 从右侧 0x ， ()fx ； 从左侧 0x ， ()fx 。 （ 6） 1()fxx 的 asymptote（准线）是 x 轴和 y 轴。 9 Inverse function（反函数） （ 1） inverse function 计算 13 例子： 115 2 5 225f y x f x yxfy
15、： ：（ 2） ()y f x 的 inverse function 可用 1()fx 表示； （ 3） f 与 1f 关于 yx 对称； （ 4） 1 ( )=f f x x（ ） and 1 ( )=f f x x（ ） 。 （ 5） 1f 的 domain 和 f 的 range 相同； （ 6） 1f 的 range 和 f 的 domain 相同。 B 大纲精析 Let f and g are two functions. Given that 1( )( ) 2xf g x and ( ) 2 1g x x, find( 3)fx . 【解析】 ： 考点： Composite fu
16、nction（复合函数） 14 Chapter 3 Exponentials A 知识概览 1 exponents 定义： nn fac torsa a a a a ， a 叫做 base， n 叫做 exponent 或 index。 2 exponent 计算法则 m n m na a a ,0m mnna aaa ()m n m naa ()n n nab a b 0n nnaa bbb ， 0 1, 0aa 1n na a ， 1 nn aa 1 nnaa m mnnaa IGCSE Revision Guide IGCSE-Additional Mathematics IGCSE P
17、hysics IGCSE Chemistry IGCSE Biology 更多 IGCSE、Alevel、IB 国际课程辅导资料请联系学通国际教育 4006-321-553 IB Revision Guide IB Mathematics IB Physics IB Chemistry IB Biology 更多 IGCSE、Alevel、IB 国际课程辅导资料请联系学通国际教育 4006-321-553 A-Level (Edexcel) Revision Guide A-Level Edexcel S1 A-Level Edexcel S2 A-Level Edexcel S3 更多 IG
18、CSE、Alevel、IB 国际课程辅导资料请联系学通国际教育 4006-321-553 学通国际教育 专注于国际课程辅导与培训IGCSE、A-Level、IB、AP、SAT2 学通国际教育是上海地区国际课程辅导的先行者和领航者，从创立开始就致力于研究和开发国际课程辅导的专业模式。学校师资团队由现任国际学校一线老师和海归讲师组成，相得益彰，保证了持续提升高质量的教学辅导水平。 学通的国际课程辅导因高质量教学水平和优质服务以及规范管理获得了学员的认可和推崇，学校注重突出个性化教学特点，从学生自身出发，满足学生不同的辅导需求，帮助学员系统把握各科学习状况，查缺补漏，夯实基础，突破学习瓶颈，循序渐进
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