1、1.5 三角函数的应用,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第一章直角三角形的边角关系,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.,直角三角形的边角关系,直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.,互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.,知识回顾,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,
2、货轮继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,情境引入,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,自主预习,看我露一手,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1
3、m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,行家看“门道”,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600, BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.,新知探究,试试自己的分析能力,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,现在你能完成这个任务吗?,请与同伴交流你是怎么想的? 准备
4、怎么去做?,我是最棒的！,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,成功在于坚持,解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长.,答:楼梯多占约0.61m一段地面.,你会计算吗？,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,怎么做?,我高兴，我会做,解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,BDE5
5、1.12.,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,都来当个小专家！,2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,咋办,先构造直角三角形!,你会构建两个直角三角形求解吗？,解:如图,(1)求坡角ABC的大小;,有两个直角三角形,先做辅助线!,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC13.,答:坡角ABC约为13.,这种体积你会算吗？,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精
6、确到0.01m3 ).,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.,2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).,3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).,随堂练习,我们发现以上几个问题的解决方法，都是首先构建直角三角形，在两个直角三角形中运用边角关系分步解决。此类题型需要大家冷静分析，认真解答。,通过本节课的学习你又增长了哪些知识？,知识梳理,知识梳理,从已知的边和角,未知的边和角,表示,求出答案,
