1、数理逻辑诞生 的背景,数理逻辑这门学科在第三次数学危机运动的过程中诞生， 在十七世纪，算术因符号化促使了代数学的产生，代数使计算变得精确和方便，也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化，大大扩展了几何的领域，而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力，于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质，不过他并没有系统地发展这种思想。现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”，其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言，这样就可以象数字一样进
2、行演算，他的确将某些命题形式表达为符号形式，但他的工作只是一个开头，大部分没有发表，因此影响不大。,乔治布尔,乔治.doc,乔治.布尔,逻辑代数的创始人,1815年生于英格兰的林肯,是皮匠的儿子,由于家境贫寒,布尔不得不在协助养家的同时为自己能受教育而奋斗,他通过自学掌握数学知识,成为19世纪著名的数学家之一.1935年,20岁的布尔开办了自己的学校,在备课时,他不满足于当时的课本,便决定阅读伟大数学家的论文,在阅读拉格郎日的论文时,布尔有了变分方面的发现.1848年,布尔出版了1849年,出版,真正使逻辑代数化的是英国数学家布尔，他在1847年出版了逻辑的数学分析，给出了现代所谓的“布尔代数
3、”的原型。布尔确信符号化会使逻辑变得严密。他的对象是事物的类，1表示全类，0表示空类；xy表示x和y的共同分子所组成的类，运算是逻辑乘法；xy表示x和y两类所合成的类，运算是逻辑加法。布尔看出类的演算也可解释为命题的演算。当x、y不是类而是命题，则x1表示的是命题 x为真，x0表示命题x为假，1x表示x的否定等等。显然布尔的演算构成一个代数系统，遵守着某些规律，这就是布尔代数。,逻辑联结词,1.命题:可以判断真假的语句叫命题.,真命题正确的命题. 假命题不正确的命题.,复习：,判断下面哪些语句是命题？ (1)12可以被整除 (2)12可以被整除 (3)菱形的对角线互相垂直 (4)菱形的对角线互
4、相平分 (5)0.5是整数 (6)12可以被整除吗？ (7)x5,看下面的例子，它们是命题吗？它们与前面的个命题有什么关系？ (8)12可以被2或6整除 (9)菱形的对角线互相垂直且平分 (10)0.5非整数,真命题,假命题,不是命题,幻灯片 5,或,且,非,“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词,简单命题-不含逻辑联结词的命题(1）（5) 复合命题-由简单命题与逻辑联结词构成的命题 (8）（10),我们用小写的p.q.r.s.表示命题,则 (9)12可以被2或6整除 (10)菱形的对角线互相垂直且平分 (11)0.5非整数,p或q,p且q,非p,“非”是否定的意思，“0.5非整数”是对命题
5、“0.5是整数”进行否定而得出的新命题.,2.逻辑联结词： 如何从集合的角度理解“或”、“且”、“非”.,集合中的“并”、“交”、“补”和逻辑联结词“或”、“且”、“非”有密切关系：,或并集： AB=x | xA，或xB 且交集：AB=x | xA，且xB,非,一元二次不等式的解集：,3. 复合命题及其构成形式: 复合命题： 由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 构成形式：p 或q； p 且q；非p （非p 也叫命题p 的否定）,例1 分别指出下列复合命题的形式及构成它的 简单命题： （1）24既是8的倍数，也是6的倍数； 解：命题形式：p 且q， 其中p ： 24是8的倍数，q ：24是6的倍
6、数. （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； 命题形式：p 或q， 其中p ：李强是篮球运动员，q :李强是跳高运动员. （3）平行线不相交；命题形式：非p，其中p ：平行线相交.,（4） 23；命题形式：p 或q，其中p ：23.（5）-5不是25的算术平方根；命题形式：非p，其中p ： -5是25的算术平方根.,例2 命题 （1）梯形不是平行四边形； （2）等腰三角形的底角相等； （3）有两个内角互补的四边形是梯形或内接四 边形或平行四边形； （4）60是5或2的公倍数. 其中复合命题有,(1)、(3)、(4).,例3 命题“ 的值不超过3”看作非p的形式， 则p为 ，看作“p或q”形式，
7、p为 ，q为 .,例4 命题“非空集合AB中的元素既是A中的元素也是B中的元素”是形式.命题“非空集合AB中的元素是A的元素或是B的元素”是形式.,p且q,p或q,思考：从命题的角度理解，如何理解交集、 并集和补集？,2. 命题的基本形式：若A，则B.可记作,从集合的角度如何理解命题的意义？,思考题：,1. 从命题的角度理解，如何理解交集、并集 和补集？ 交集是用“且”字连接的复合命题. 并集是用“或”字连接的复合命题. 补集可以看作是命题的否定.,日常生活中的与“或”、“且”有关的例子,许多电器都有自动控制的功能。例如，洗衣机 在甩干时，如果“到达预定时间”或“机盖被打开”， 就会停机，即当
8、两个条件至少有一个满足时， 就会停机，相应的电路，叫或门电路.又如，电 子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都 满足时，才会开启，相应的电路，叫与门电路。,你还能找出这样的例子吗？,计算机C语言编程and,or,小结：,1.命题:可以判断真假的语句叫命题. 2.逻辑联结词： “或”、“且”、“非”. “或”、“且”、“非”类似于集合中的“并”、“交”、“补”. 3.简单命题：不含逻辑联结词的命题. 常用小写拉丁字母 p，q，r，s，表示. 4.复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 构成形式：p 或q； p 且q；非p （非p 也叫命题p 的否定）,P26 练习,1.（1） p或
9、q：5是15或20的约数；p且q：5是15的约数且是20的约数；非p： 5不是15的约数.（2） p或q：矩形的对角线相等或互相平分;p且q：矩形的对角线相等且互相平分; 非p：矩形的对角线不相等.,2. （1） p且q；,（2） p或q；,（3）非p；,（4） p或q .,作业： 习题1.6 1、2.,你知道其中的秘密吗？ 老师拿来五顶帽子，两顶红色三顶白色.他让甲、乙、丙三人按甲、乙、丙的顺序站成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴了一顶帽子，同时把余下的帽子藏了起来，当他们睁开眼睛时，站在后面的乙、丙都猜不出自己所戴帽子的颜色，站在最前面的甲虽然没有看到乙、丙所戴帽子的颜色，但想了想却说出了自己帽子的颜色，如果你是甲，你知道自己所戴帽子的颜色吗？,【答案】白色.因为当甲、乙两人帽子为两白或一白一红时，丙判断不出自己所戴帽子的颜色；此时如果乙看到甲为红色，则可以判断出自己所戴帽子为白色；乙没有判断出自己所戴帽子的颜色，说明甲戴的一定为白色帽子.,虽然甲没有看到乙、丙所戴帽子的颜色，但他从乙、丙的判断中得到了信息，并准确判断出了自己所戴帽子的颜色. 注：乙的判断是建立在丙的正确判断之上的，甲的判断是建立在乙、丙的正确判断之上的.从中可以体会到，在逻辑推理过程中，每一段推理的正确性必须建立在前一段推理正确的基础之上.,
