1、第五章 刚体定轴转动,一、教学基本要求:,本章主要介绍了刚体定轴转动的转动定律及角动量守恒定律的应用。1、理解刚体定轴转动的转动定律 .2、了解转动惯量的概念 .3、理解刚体定轴转动情况下的角动量守恒定律。,第五章 刚体定轴转动,二、基本概念,定轴转动的角动量守恒定律：,刚体作为特殊的质点系。系统（包括刚体）只有保守内力作功时，机械能守恒。刚体的动能为 ，势能为 （ 是刚体质心的位置高度）,例 题 1,1、定轴转动的刚体运动学方程为 （SI）， 时刚体上距转轴0.1m处这点的加速度的大 小是 .,(A) (B)(C) (D),例 题 2,2、飞轮的转动惯量为 ,在 时角速度为 ，此后飞轮经历制
2、动过程，阻力矩 与角速度 成正比且反向 ，即 ( )；当 时，经历时间为_ 。,解:,整理后得：,等式两侧同时积分,解得：,例 题 3,3、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始两臂伸开，转动惯量为 ，角速度为 ；然后两手臂收拢，使其转动惯量变为 ；则转动角速度为 。,(A) (B)(C) (D),例 题 4,人跑到 处时转台及人总的转动惯量：,转台及人组成的系统在人跑动过程中角动量守恒定律：,解得：,例 题 5,5、半径 的飞轮可绕过其中心且垂直于轮面的水平轴转动，飞轮绕以细绳，绳末端悬一质量为 物体，测得物体下落的加速度为 ，假定轮轴的摩擦力矩为 常数 ，求轮的转动惯量？,解：受力分析
3、如图，,对物体m利用牛顿第二定律：,对飞轮利用刚体定轴转动定律：,物体运动的线量与角量的联系,解得：,例 题 6,滑轮利用刚体定轴转动定律：,角量与线量的关系：,解得：,解：受力分析如图，,m1、m2利用牛顿第二定律：,m1：,m2：,已知 与桌面间的滑动摩擦系数为 ，求 下落的加速度和两段绳子中的张力 各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。,例 题 7,解：,对m1：,对滑轮：,对m2：,受力分析如图,解得：,例 题 8,解：根据题意，,的运动满足牛顿第二定律,同轴鼓轮的运动满足刚体定轴转动定律,其中：,解得：,例 题 9,9、如图所示，质量为m，长为l的均匀细杆，可
4、绕一端光滑的水平轴在竖直面内转动（ ），求(1)杆从水平位置摆下角 时的角速度（分别用转动定律和机械能守恒定律求解）？（2）细杆的长度缩小一半时，角速度的大小如何变化？,解：（1）方法一：杆、地球组成的系统在下落过程机械能守恒（以过0点的水平面为势能零点）。,方法二：转动定律,（2）细杆长度缩小，角速度增大。,例 题 10,（1）取半径为 、宽为 的圆环，面积元,解：,该面积元的质量为：,该面积元所受的摩擦力为：,此摩擦力的力矩为：,各面积元所受的摩擦力矩同方向，总的摩擦力矩为：,(2)根据转动定律，唱片获得的角加速度：,由运动学,得,(3) 唱盘转动中，驱动力矩等于所受的摩擦力矩。,(4)摩
5、擦力矩对唱片做功：,驱动力矩做功为：,例 题 11,解：（1）由子弹和杆组成的系统对过悬点的固定轴的 角动量守恒。,解得：,（2）对子弹、杆和地球组成的系统在杆上升过程机械能守恒；（以过悬点的水平面为重力势能的零点）,解得：,例 题 12,解：根据题意，木棒下落的过程满足机械能守恒：,木棒绕O轴的转动惯量：,木棒与物体相撞的过程满足角动量守恒：,物体向前滑行的过程满足质点动能定理：,木棒继续上升的过程满足机械能守恒：,以上四个方程联立，解得：,例 题 13,开始时杆静止在竖直位置，现将小球在竖直的平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端相碰撞，结果杆所获得的最大摆角为 ，求小球最初被拉开的角度 （细杆绕轴的转动惯量： ）,解：根据题意，小球下落的过程满足机械能守恒：,木棒与小球相撞的过程满足角动量守恒：,木棒获得最大摆角，则,木棒继续上升的过程满足机械能守恒：,解得：,例 题 14,对滑轮：,角量与线量的联系,解得：,例 题 15,解：,（1）根据题意，整个系统机械能守恒,解得：,（2）当物体沿斜面下滑到最大距离时，系统静止,解得：,
