1、第五章 刚体的定轴转动,5-1,5-2,5-3,5-4,5-5,5-6,5-7,5-8,5-9,5-1、一根匀质铁丝，质量为m，长为，在其中点上折成角 ，放在xoy平面内，求该铁丝对ox，oy，oz轴的转动惯量。,解：距O点为l 处，取线元dl ， 对OX轴的转动惯量：,对OY轴的转动惯量：,对OZ轴的转动惯量：,5-2、一半径为质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。,解：,解：,5-4、一质量为，长为的匀质杆，两端用绳悬挂杆处于水平状态，现突然将杆右端的悬线剪断，求此瞬间另一根绳受到的张
2、力。,解：此瞬间两力与杆垂直。杆欲转动 由转动定律， 过O轴：过C轴：联立得：,5-5、已知滑轮对中心轴的转动惯量为，半径为，物体的质量为m，弹簧的倔强系数为k，斜面的倾角为 ，物体与斜面间光滑，系统从静止释放，且释放时绳子无伸缩，求物体下滑x距离时的速率。,解：只有重力弹力做功，系统的机械能守恒。取m滑下x处为重力势能零点。 有：,5-6、桌面上有一圆盘可绕中心轴在桌面上转动，圆盘质量为m，半径为，在外力作用下获得转动的角速度为 ，若盘与桌面间滑动磨擦系数为 ，现撤去外力。求：（）盘从开始减速到停止转动所需的时间；（）阻力矩的功。,解：（1）摩檫力矩使圆盘停止转动。 取面积元，面元所受摩檫力
3、矩:摩擦力矩角动量定理: (2)由转动动能定理:,5-7、质量为，长为的匀质木棒可绕轴自由转动，开始木棒铅直悬挂，现在有一只质量为的小猴以水平速度 抓住棒的一端，求：（）小猴与棒开始摆动的角速度；（）小猴与棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角。,解：小猴与棒开始摆动瞬时外力矩为零，系统角动量守恒,由机械能守恒，小猴与棒摆到最大高度时:,5-8、空心圆圈可绕光滑的轴 自由转动，转动惯量为I0 ，环半径为，初始角速度为 ，质量为m 的小物块开始静止于点，由于某微小扰动，物块向下作无磨擦的滑动，当滑到点和点时，求环的角速度及物块在环平面上的速度。,同理:,解：外力与轴平行，对轴的力矩为零，角动量守恒:,物块下滑过程中只有重力做功，因此机械能守恒，取A点为重力势能零点，,解：（1）根据转动定律，圆盘在任意位置时的角加速度：,5-9、质量为，半径为的匀质薄圆盘，可绕光滑的水平轴 在竖直平面内自由转动，圆盘相对于 的转动惯量为 ，开始时，圆盘静止在竖直位置上，当它转动到水平位置时，求（）圆盘的角加速度；（）圆盘的角速度；（）圆盘中心 点的加速度。,圆盘在水平位置的角加速度,或由机械能守恒，取 点为重力势能零点，有:,
