1、第五章 三角形,第21讲 全等三角形,1.(2016金华市)如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABC BAD的是( ) A. ACBD B. CABDBA C. CD D. BCAD 2.在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是( ) A. ABDE，BE，CF B. ACDF，BCEF，AD C. ABDE，AD，BE D. ABDE，BCEF，ACDF,A,B,3.如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论：ACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1
2、2等于( ) A.150 B.180 C.210 D.225,C,B,5.如图，在等腰直角三角形ABC中，C90，点O是AB的中点，且AB ，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则CDCE的值为( ) A. B. C. 2 D. 6.(2016成都市)如图，ABCABC，其中A36，C24，则B_.,B,120,6.（2016抚顺市）如图，点 B的坐标为 （4，4），过点 B作 BAx轴，BCy轴，垂足分别为 A，C，点 D为线段 OA的中点，点 P从点 A出发，在线段 AB，BC上沿 ABC运动当 OPCD时，点 P的坐
3、标为_.,（2，4）或 （4，2）,8.如图，OP平分MON，PEOM于点E，PFON于点F，OAOB，则图中有_对全等三角形.9.（2017怀化市)如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_，使得ABCDEC,3,ABDE（答案合理即可),10.（2018广东省)如图，在矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求证： （1)ADECED； （2)DEF是等腰三角形.,证明：（1)四边形ABCD为矩形，ADBC，ABCD. 又由折叠的性质，得CEBC，AEAB. ADCE，AECD. 又DE为公共边， ADECED(SS
4、S). (2)由(1)得ADECED DEAEDC，即FEDFDE. DFEF，即DEF是等腰三角形.,考点一 全等三角形 1.全等图形： （1)能够_的两个图形叫做全等形.全等指的是_完全相同. （2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 2.全等三角形的表示方法：全等用符号“”表示，读作“全等于”.如 ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3.全等三角形的性质：全等三角形的_.,完全重合,形状、大小,对应边
5、相等，对应角相等,考点二 三角形全等的判定定理 1.边边边定理：有_对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”). 2.边角边定理：有_对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”). 3.角边角定理：有_对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”). 推论（角角边)：有_对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”). 4.直角三角形全等的判定：对于直角三角形，判定它们全等时，除了一般三角形的四种方法外，还有“HL”定理（斜边、直角边定理)，即_对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”).,三边,两边和它们的夹角,两
6、角和它们的夹边,两角和其中一个角的对边,斜边和一条直角边,【例题 1】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD. （1)求证：ABCD； （2)若ABCF，B30，求D的度数.,考点：全等三角形的判定与性质.,分析：（1)易证得ABEDCF，即可得ABCD；（2)由（1)得BECF，再由ABCF可证得ABE是等腰三角形，从而可求得D（A)的度数.,(1)证明：ABCD， BC. 在ABE和DCF中， AD，BC，AEDF， ABEDCF（AAS). ABCD. (2)解：ABEDCF， BECF. ABCF， ABBE. ABE是等腰三角形. DA（18
7、0B)（18030)75.,【例题 2】（改编题)已知在四边形ABCD中，ABAD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AEAC，连接BE，过点A作AHCD，交CD于点H，交BE于点F.如图，当点E在CD的延长线上时，求证： (1)ABCADE； (2)BFEF.,考点：全等三角形的判定与性质.,分析：（1)利用“SAS”证全等；（2)易证得BCFH和CHHE，根据平行线分线段成比例定理，得BFEF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论.,证明：（1)ABAD，AEAC， BADCAE90. BADCADCAECAD，即BACDAE.在ABC和ADE中， ABCADE（SAS). （2)ABCADE，AECBCA. 在RtACE中，ACEAEC90， BCEACEBCA90，即BCCD. AHCD，AEAC，BCFH，CHHE. 1.BFEF.,变式：如图，AD是ABC的中线，点E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连接BF，CE，且FBD35，BDF75.下列说法：BDFCDE；ABD和ACD面积相等；BFCE；DEC70.其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,D,
