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1、 第四章 桩基础的设计和计算 桩基础具有承载力高、稳定性好、沉降变形小、抗震能力强，以及能适应各种复杂地质条件的显著优点，是桥梁工程的常用基础结构。 在受到上部结构传来的荷载作用时，桩基础通过承台将其分配给各桩，再 由桩传递给周围的岩土层 。当为低承台桩基础时，承台同时也将部分荷载传递给承台周边的土体。由于桩基础的埋置深度更大， 与岩土层的 接触界面和 相互作用关系 更为 复杂， 所以 桩基础的设计计算 远 比浅基础 繁琐和 困难。 本章主要依据铁路桥涵地基和基础设计规范 TB 10002.5-2005（以下简称铁路桥涵地基规范）的相关规定介绍铁路桥涵桩基础的设计与计算。 第一节 桩基础的设计

2、原则 设计 桩基础时，应先根据荷载、地质及水文等条件，初步拟定承台的位置和尺寸、桩的类型、直径、长度 、 桩数以及桩的排列 形式 等，然后经过反复试算 和 比较 将其 确定 下来。在上述设计过程中，设计者必须注意遵守相关设计规范的基本原则和具体规定， 因此，在 讨论设计计算方法之前，先将 桩基础的 设计原则 介绍 如下。 一、 承台座板 底面高程的确定 低承台桩基 和 高承台桩基在计算原理及方法上没有根本的不同，但将影响到施工难易程度和桩的受力大小，故在拟定 承台座板 底面高程时，应根据 荷载 的大小 、 施工条件及河流的地质、水文、通航、流冰等 情况加以决定 。一般对于常年有水且水位较高，施

3、工时不易排水或河床冲刷深度较 大 的河流，为方便施工，多采用高承台桩基 。 若河流不通航无流冰时，甚至 可以 把 承台座板 底面设 置 在施工水位之上，使施工更加方便 。 但若河流航运繁忙或有流冰时 ，应将 承台座板 适当放低或在 承台 四周安设伸至通航或流冰水位以下一定深度的钢筋混凝土围板，以避免船只、排筏或流冰直接撞击桩身 。 对于有强烈流冰的河流，则应将 承台 底面置于最低流冰层底面以下且不少于 0.25m 处 。低承台桩基的稳定性较好，但水中施工难度较大，故多用于季节性河流或冲刷深度较小的河流 。 若承台位于冻胀性土中时， 承台座板 底面应置于冻结线以下不少于 0.25m 处。 若从桩

4、的受力方面考虑，当桩基上的水平外力及力矩较大，或桩侧土较差时，为了缩短桩的长度并 减小桩身 的 弯矩和剪力，承台 的座板 底面宜 适当 降低。 二、桩和桩基类型的选择 桩和桩基的类型可根据基础受力情况及地质和施工条件选择。一般地，打入桩适用于中密、稍松的砂类土和可塑性 黏 土，震 动下沉 桩一般适用于砂类土、 黏 性土和碎石类土 ； 钻孔桩可适用于各类土层和岩层 ； 挖孔桩一般用于无水或地下水较少的土层 ； 管柱基础一般用于深水、无覆盖层或有覆盖层 、 岩面起伏不平等困难条件 下 ，可支承于较密实的土层或新鲜岩层内。管柱基础对施工技术、机具设备和电力供应等要求较高，故多用于深水江河中的重要桥梁

5、及地质条件复杂的情况。 可根据地质条件 ，主要视岩层埋藏的深浅来选用摩擦桩或柱桩。 但 在同一个桩基中不应同时采用摩擦桩和柱桩，也不宜采用不同材料，不同直径和长度相差过大的桩。 当 采用摩擦桩时，桩的长度不宜太短， 以利于较充分地 发挥桩基 础能 减小沉降量的优 势 。 可根据外力的 组合情况 及桩径的大小来考虑是否采用带斜桩的桩基。 但钻 （ 挖 ） 孔灌注桩做成斜桩尚有困难，故目前都将其 设计为 竖直桩。 由于铁路桥梁墩台的荷载大而集中， 横向 外力也较大，故绝大多数桩基都设计为群桩基础，但当桥跨较短和桥 梁 高 度 较 小 时，也可采用单排排架式桩基，如图 4-1 所示，这种桩基由于取消

6、了实体墩身 ，故既节省了圬工，又减少了竖向自重荷载。 图 4-1 单排桩桩基 三、设计荷载的确定 作用在桩基 承台 底面处的外荷载，包括竖向力、水平力及力矩，应按下述原则 进行 荷载组合，即分别按主力，主力加附加力以及主力加特殊力三种方式进行荷载组合，不考虑主力加附加力加特殊 力 这种组合 方式 ，进行主力加附加力组合时，仅考虑主力与一个方向 的 附加力（顺桥 向 或横桥 向 ）相组合。对 于 不同 的 检算项目，应选取相应的最不利荷载组合。 四、土的横向抗力 所谓横向抗力，是指基础在外力作用下发 生侧移挤压土体时， 基础 侧面 的 土体对基础的抗力。横向抗力 具有抵抗 外荷载的 作用 ， 而

7、且随着基础埋置深度的加大其作用也愈加明显。对于 桩基、管柱和沉井等深基础， 因基础的埋置深度大，该项抗力将构成基础抵抗横向荷载的主体， 故在计算 时 应 予以 考虑，以使设计 结果 更为经济合理。 桥梁墩台桩基 的 设计经验 表明 ，地面处的水平位移若超过 1cm，则墩台顶面的横向位移将太大。 而 实际上基础的允许侧移量是较小的，故在确定横向抗力时，可假设基础侧面的土体处于弹性状态， 将其 视为弹性变形介质，并假设横向抗力的大小与横向位移成正比。由此，土体的横向抗力 也称为弹性抗力。 五、桩基础的 计算模式 及主要检算项目 （一）力学 计算模式 1单桩（含单排桩桩基） 由单根桩构成的桩基，或由

8、与水平外力相垂直的平面内 的 n 根桩构成的单排桩桩基（图4-1）， 且 承台为刚性，外力作用在桩基对称面上时，各桩的受力情况相同，故上述两种情况的力学 计算模式 均如图 4-2 所示。通常，在计算时又进一步将其分解为横向受力情况和轴向受力情况，如图 4-3。为方便分析，具体计算时认为作用在桩顶的横向力（剪力和弯矩）主要使桩发生横向位移和挠曲，计算时考虑桩侧土的横向抗力，而轴向力主要使桩产生轴向位移。桩身 内力也分别按这两种受力情况进行计算。 xyoNMQy桩的挠曲变形曲线地面或局部冲刷线土的横向抗力1NMQ地面或局部冲刷线NMQsx 1图 4-2 单桩的受力和变形 图 4-3 横向受力桩和轴

9、向受力桩 2群桩基础 群桩基础即包含多根桩的基础，其力学 计算模式 可表示为图 4-4。由于承台板的刚度一般都远大于桩的刚度，桩与承台的联结也大多处理为刚性，故可将桩基视为一个带有刚性承台板的超静定刚架。又由于桥梁桩基中桩的布置一般都比较规则，往往 具有一个或两个竖 直对称面，当外力也可简化为作用于对称面 内 的等效力系时，桩基便可简化为平面刚架进行计算。 群桩基础的计算要比单桩复杂得多，须先求解刚架的 整体 位 移 和 桩顶 内力，然后才能求解桩身的内力并进行相关检算。在进行刚架 的 位 移 计算时，通常以采用结构力学中的位移法最为简便，因为对于具有刚性 承台 的平面刚架，用 位移 法求解

10、时 的独立未知数只有三个，故比采用力法方便得多。 xyoNMH xyoNMHxzxzoo图 4-4 群桩基础的计算图示 （二）桩基的主要检算项目 桩基的设计必须满足各项力学检算的要 求，主要有下面几项： （ 1）单桩轴向承载力：为了检算 单桩的轴向承载力 ， 首先 必须求解桩基中各桩的 桩顶轴向力并确定单桩轴向容许承载力。 （ 2）桩身的 材料 强度：为了检算桩身的 材料 强度，就必须解算作用在桩身上的轴力、弯矩和剪力， 然后 检算桩身 的 材料强度 或 进行配筋计算。 （ 3）桩基承载力 ： 这里主要指整个桩基础的竖向承载力 。在很多情况下 ， 由于桩基础中各桩之间 的 相互影响，桩基础的竖

11、向承载力并不简单地等于各单桩的竖向承载力之和，这也就是通常所说的群桩共同作用 效应 。因而 ， 在检算桩基础的竖向承载力之前 ， 需 要 先根据桩 基础 的 具体情况 分析其 是否 存在上述群桩效应 ，然后再 确定 检算方法。 （ 4）墩台顶 的 水平位移：为了这项检算，就必须解算承台的转角和水平位移，再据以求得墩台顶的水平位移， 其 值不得超过规定的容许值。 （ 5）桩基础的沉降：摩擦型桩基的总沉降量可将桩基视作实体基础按浅基础的沉降计算方法计算。对于桩基础的工后沉降，虽然已提出了不少计算方法，但由于桩土之间的相互作用关系复杂，计算结果尚难以达到满意的程度，目前仍在研究之中。 第二节 单桩的

12、横向位移和桩身内力计算 本节讨论单桩桩顶作用横向外力（剪力和弯矩），并考虑土的横向抗力时，桩的横 向位移和桩身内力计算 方法 ，这在桩基分析中是一个基本课题。由于需要考虑桩侧土体的弹性抗力，故本节先介绍横向抗力的计算，然后再介绍桩的位移和内力计算方法。 另外需要指出，本节介绍的方法虽然是 以 桩 为分析对象 ，但实际上对于具有类似力学特征的深基础，如沉井、管柱和地下连续墙等也是适用的。 一、桩侧土体的横向扰力 桩侧横向抗力的分布规律比较复杂，故现有的各种桩基计算方法都对此作了一些简化，即 做出 一些基本假定，使得能够将桩侧横向抗力表达为函数式（通常表达为桩体横向位移的函数），以便于 进行 桩的

13、力学分析。 （一）地基土的抗力 假设地基土为弹性变形介质，可采用文克勒假设，即地基土的抗力与其位移成正比： 横向抗力 y=Cyx 竖向抗力 =C0y 式中 x， y 地基土的横向位移和竖向位移； Cy， C0 y 深度处地基土的横向地基系数和竖向地基系数。其物理意义为在弹性范围内，土体产生单位压缩位移时所产生的抗力（或者说需要施加的压力）。 （二）桩侧地基土的横向抗力 桩在产生横向位移 x 时，桩侧的地基土横向抗力 p（ kN/m）可按文克勒假设写出如下： 00 xbCbp yy （ 4-1） 式中 b0 桩的计算宽度 ， m； x 桩身截面的横向位移 ， m； Cy 土的横向抗力系数（也称水

14、平抗力系数、水平基床系数或地基系数）， kN/m3。 文克勒 假 设 用于桩的分析比用于弹性地基梁的分析更为恰当，因为土体的抗拉能力接近于 零，所以地基梁在产生向上的挠曲时本不应考虑土的抗力，然而桩的两侧都有土，当桩身产生侧向挠曲时总会挤压土体，于是总会产生土抗力。 桩侧土的横向抗力系数 Cy 沿桩身的分布规律是国内外学者长期以来研究的课题，目前仍在不断探讨中。因为对 Cy 的不同假设，将直接影响挠曲线微分方程的形式、求解过程和截面内力 的 计算 结果 。 Cy 与土的种类和桩的入土深度有关。对 Cy 的分布所作的假定不同，就区分为不同的计算分析方法，目前一般倾向于采用 Cy kyn 的表达形

15、式，用得较多的求解方法有以下几种： （ 1）常数法 此法为我国学者 张有龄 于 20世纪 30年代提出 。 该法假定 Cy沿深度为均匀分布，即 n0，见图 4-5a。由于假设 Cy 不变，而桩在地面处的变形一般又最大，因此， 该处 的 计算 土抗力也 为最 大 值 ，这与实际 情况 不符。但由于此法的数学处理较为简单，若适当选择 Cy 的大小，仍然可以保证一定的精度 并 满足工程需要。此法在日本和美国 应 用较多。 （ 2） k 法 此法假定 Cy 在 桩身 弹性 位移 曲线 第一位移零点以上按直线或抛物线变化，以下则保持为常数 k， 见图 4-5b。该法由前苏联学者安盖尔斯基于 1934 年

16、提出，求解也比较容易，适合于计算一般预制桩或灌注桩的内力和横向位移，曾在我国广泛 应 用。 （ 3） m 法 假定地基 横向 抗力 系数 随深度呈线性增加，即 n1， Cy=my，这里 m 为比例系数。 Cy 的分布形式 见图 4-5c。该法由前苏联学者 于 1939 年提出，适合于计算横向抗弯刚度 EI 较大的灌注桩，在我国的铁 路 、公路和建筑部门 广泛应 用。 y( a )n =0x( d )n = 0 .5( b )n =1( c )n =0yC yyC y = my C y = cy 0. 5ty tNMQ000图 4-5 地基横向抗力系数的分布图式 （ a）常数法； （ b） k

17、法； （ c） m 法； （ d） c 法 （ 4） c 法 假定地基 横向 抗力系数随深度呈抛物线增加，如图 4-5d，即 n0.5， 5.0ycCy ，其中c 为比例常数。该法于 1964 年由日本的久保浩一提出。 除上述 计算方法 外， 还有 采用 Cy 随深度 按梯形分布的方法等。 实测资料 表明 ，当桩的 横向 位移较大时， m 法的计算结果比较接近实际；而当横向位移较小时， c 法比较接近实际。 由于 m法是 目前 最为常用的一种分析方法，以下仅介绍按 m法求解桩基础的基本过程。 （三） m法的横向地基系数 m 法假设横向地基系数 Cy 随深度成正比例增加，即。 Cy=my （ 4

18、-2） 上式中， m 称为横向地基系数的比例系数，应 根据 试验实测值采用，无实测资料时可参考表 4-1 取用， y 为地面或局部冲刷线至计算位置的深度。由上式可见，按这 种假设，地面或局部冲刷线处 的横 向地基系数等于零 ，因而该处地基土的横向抗力也等于零 。 表 4-1 铁路桥 涵 桩基地基系数的比例系数 m 和 m0 土 的 类 别 m 和 m0 （ MN/m4） 土 的 类 别 m 和 m0 （ MN/m4） 流塑 黏 性土、淤泥 3 5 坚硬 黏 性土、粗砂 20 30 软塑 黏 性土、粉砂、粉土 5 10 角砾土、圆砾土、碎石土、卵石土 30 80 硬塑 黏 性土、细砂、中砂 10

19、 20 块石土、漂石土 80 120 注： 1. 当桩在地面处的水平位移大于 6mm 时，表列 m 值应适当降低； 2. 当基础 侧面设有斜坡或台阶，且其坡度或台阶总宽度与地面以下或局部冲刷线以下深度之比大于1： 20 时， m 值应减小一半。 当地基由数种不同土层组成时，如图 4-6 或 4-7 所示，则需要将计算深度 范围内 各土层的 m 值换算为 一 个 统一 的 m 值 。换算的目的是为了简化计算，具体可 根据桩的刚度 按 下列所谓等面积法 进行 。 地面或局部冲刷线1地面或局部冲刷线hhhhhhhhddh123123mm2m3m1m2m3m1m h 12m h 12m ( h + h

20、 )1 23m ( h + h )1 23m ( h + h + h )1 2 3图 4-6 刚性基础的土层 m 值换算图示 图 4-7 弹性基础的计算深度 1刚性桩 对于入土深度较小且直径较大的桩，在横向力作用下自身的变形不明显，为简化 计算可将其视为刚性桩。如图 4-6，刚性桩应以整个 入土深度（ h 范围 ） 内的土层进行换算。令换算前后的地基系数 的分布面积 相等，当 h 范围内的土层为三层时，则有 22 )()(2 )(21 233213213221212211 mhhhhhmhhmhhhmhmhm 得到 2 332132212211 )22()2( h hhhhmhhhmhmm （

21、 4-3a） 当 h 范围 内存在三层以上的不同土层时，可类推。 当 h 范围 内仅有两层不同土层时，可在上式中令 h3=0，得到： 2 2212211 )2(h hhhmhmm （ 4-3b） 2弹性桩 不宜视为刚性桩的桩均应按 弹性桩计算。弹性桩在横向力作用下将发生较明显的挠曲变形。 根据已有的 试验 和研究成果， 地面以下一定深度的土体性质对于桩 身变形和内 力的大小影响很大。因此，应 将 地面以下 的 主要影响深度 hm 视为 计算深度 ，将该 范围 内各土层的换算 m 值作为整个入土深度范围内的 m 值。一般地，可取 hm=2（ d+1），其中 d 为桩径，以 m计。对于钻孔灌注桩，

22、 d 应为成孔桩径。确定了 hm 以后，将其作为 h 代入公式（ 4-3）计算换算后的 m 值。 （四）桩的计算宽度 b0 大量试验结果表明，在同一水平面 上 桩侧的横向抗力分布已超出桩的实际宽度 b，如图4-8 所示，其 主要 原因是桩两侧摩擦阻力的扩散传递 对横向抗力的分布范围有明显影响 。 此外， 横向抗力的分布宽度还受桩断面形状的影响，且 在 空间 上呈不均匀 分布 形式 。为了简化计算， 可 将其简化为平面分布，并将各种断面形状的桩都转化为宽度为 b0 的矩形断面 。于是将 b0 称为桩的计算宽度，且假定土抗力沿该宽度方向为均匀分布。在以后的 结构分析 公式中，都将各种桩当作宽度为

23、b0 的矩形桩来考虑。桩的计算宽度 b0 可按下列方法计算。 图 4-8 桩的计算宽度 b0 （ 1）当桩基为单桩，如图 4-9a，或由位于与横向力相垂直的平面 内的 数 根桩 组成者，如图 4-9c 所示，可按表 4-2 计算。 图 4-9 桩的计算宽度 b0 （ 2）当桩基由位于横向力所在竖直平面内的数根桩组成，且由承台板联结时，如图 4-9b，可将表 4-2 中 的 各式乘以系数 K 后作为桩的计算宽度。这里， K 为桩的相互影响系数。当桩与桩之间的净距 L00.6h0 时， K=1，当 L010m时，则 以 实际值代入 计算 ，即 C0=m0 h。 当桩 端 支立于 岩 层表面 时，

24、因 岩层的竖向地基系数 C0 不随岩 层 的埋藏深度而变，故铁路桥涵地基规范规定岩石地基的 C0 可直接按下述方法确定：当岩石试样的单轴抗压强度R=1MPa 时， C0=300MPa/m；当 R25MPa 时， C0=15000MPa/m；当 1MPa2.5 时为弹性桩（即在横向外力作用下，桩的轴线将发生较明显的挠曲变形，为求解其位移和内力，需先求解桩轴线的挠曲线方程，这又涉及到建立挠曲线微分方程及解高阶变系数微分方程问题，故其位移和内力计算公式的推导及计算过程要比刚性桩复杂和 繁琐 ）。 对于上述 划 分标准 须作一点说明。严格地讲，只有理想的绝对刚性桩才不会发生挠曲变形，而任何有限刚度的桩

25、在横向力作用下或多或少总是有挠曲变形的， h2.5 的桩即属此种有限刚度者，故理论上应按弹性桩来计算 。 不过，大量计算结果表明，对于 h2.5的桩，分别按刚性桩和弹性桩计算，其结果十分相近，而按前者计算比较简单，故将其归入刚性桩范畴，亦即可用本小节所介绍的方法和公式进行计算。 （二）置于非岩石地基中的刚性桩（包括桩端置于岩石风化层中和风化层面上） 该类桩的力学分析图式如图 4-17。 为便 于 分析，先将所有竖向力移至桩底面中心处， 其合力为 N，所有水平 外 力移至地面或局部冲刷线处，其合力为 H，而所有外力对地面或局部冲刷线 O 点的力矩为 M。 图 4-17 置于非岩石地基上的刚性桩计

26、算图示 按横向受力情况，刚性桩在横向外力 H 和 M 作用下将绕深度为 y0 处的 A 轴（垂直 于 纸面）转动 角，于是，深度为 y 处的桩的水平位移为 tan)( 0 yyx ，因为在正常使用条件下的 是很小的，故 可取 tan ，于是得 )( 0 yyx ymyyC yxy )( 0 （ 4-35） 由上式看出，桩侧土体的横向抗力在深度方向上是按二次抛物线的规律分布的，如图 4-17 所示。 桩端的竖向抗力受外力 N 和 M 所控制，按文克勒假定，由 N 产生的抗力沿桩端平面是均匀分布的，而 由 M 产生的抗力则与桩端的转角相关。因为是刚性桩，故桩端的转角也为，由此可写出桩端两边缘点的基

27、底反力 0m inm ax 2 CaAN （ 4-36） 式中 a 桩端 平 面 沿弯矩作用方向的直径或 边长； N 作用于桩端平面上的竖向力，当桩端 置于岩层中或岩层表面时，不考虑桩侧摩阻力的影响； A 桩端底面面积； C0 桩端地基土的竖向地基系数，按公式（ 4-22）中的方法确定。 地面或局部冲刷线以下 y 深度处桩 身 横截面上的弯矩为 )2(12 020 yymybHyMMy （ 4-37） 上述各式中 的 y0 和 为两个待定未知数，根据图（ 4-17）可建立两个平衡方程式，即 ： 由 x 方向的合力为零，即 0X ，得 0d0 0 h y ybH 将（ 4-35）式代入，积分后得

28、 0)23(61 020 hymhbH （ 4-38） 由 对 A 点的合力矩为零，即 0AM ，得 0d)(0 000 hh y MyyybMHy （ 4-39） 式中， Mh 为桩端弯矩。 设桩端底面的面积为 Ah，惯性矩为 Ih，截面模量为 W，可写出 Mh 的表达式为 WCaICAxCNxM hAA xh 0020 2dd 将式（ 4-35）和上式代入（ 4-39）式，积分后得 02)386(121 02020200 CWahhyymhbMHy （ 4-40） 式 中， b0 为桩的计算宽度 ，按表 4-2 的方法计算 。 联立式（ 4-38）和（ 4-40），求解可得 aWChmb

29、MHh 040 18 )32(12 （ 4-41） )23(2 6)34( 20 0300 HhMmhb aWHCHhMmhby （ 4-42） （ 2）桩端嵌入基岩内的刚性桩 若桩端嵌入基岩内，在水平力和竖向偏心荷载作用下，可假定基底不产生水平位移，桩的旋转中心 A 将与基底中心重合，即 y0 h（图 4-18）。而在基底嵌入处将存在一水平阻力P，该阻力对 A 点的力矩一般可忽略不计 。由对 A 点的力矩平衡可导得转角 为 aWChmb HhM 040 6 )(12 （ 4-43） 由 0X 可求得嵌固端的水平阻力 P 为 HhmbHybP h y 300 0 61d （ 4-44） 若算出

30、的 P 为负值，则其方向与图 4-18 所示者相反。 桩端反力和桩身横截面上的弯矩仍可按公式（ 4-36）和（ 4-37）计算。桩侧土抗力 y 仍然决定于转角 和位置 y，故可按公式（ 4-35）计算，只不过该式中的 y0 应 取为 h。 对比本节三和本节四的计算过程，可知刚性桩的计算要简单得多。 图 4-18 嵌于岩石地基内的刚性桩计算图示 第三节 群桩基础的位移及桩顶内力计算 为了检算桩的承载力，首先应 计算 桩基础中各桩的桩顶内力。一般情况下，群桩基础可看作为埋置于土层中的空间结构体系，但当桩基础具有一个竖直方向的结构对称平面，而且外荷载也可简化为作用于该平面内的某一个力系时，就可将桩基

31、础 简化 为平面结构。在铁路桥梁工程中，大量的桩基础都可 归结 为平面结构进行分析。另外，当符合一些条件时，桩顶内力还可近似按简化算法计算。 本节主要介绍群桩基础的平面分析方法和桩顶内力的简化计算法。 一、单桩刚度系数 用位移法求解群桩基础时需用到单桩的刚度系数。由于桩的下部弹性固着于土中，故桩的刚度系数除了受控于桩身材料外，更决定于土层性质。 单桩的刚度系数是指当桩顶仅发生某一单一形态的单位位移时相应的桩顶作用力，其 力学意义可形象地以图 4-19 表示。 桩的刚度系数是连接桩顶作用力和桩顶位移的纽带，计算单桩刚度系数是按位移法进行桩基分析的基础。 桩基平面分析时所涉及到的单桩刚度系数一共有

32、 4 个，分别以 1、 2、 3 和 4 表示，其定义可表达为： 1 桩顶仅产生单位轴向位移时的桩顶轴向力； 2 桩顶仅产生单位横向位移时的桩顶剪力； 3 桩顶仅产生单位横向位移时的桩顶弯矩；或当桩顶仅产生单位转角时的桩顶剪力； 4 桩顶仅产生单位转角时的桩顶弯矩。 ss=10b10 Nx 0 =1 0根据上述定义可 进一步 推求各刚度系数 的表达式 。 1轴向 刚度系数 1 单桩的轴向 刚度系数 1 可按下列公式求得 0001 11ACEAhl （ 4-45） 式中 l0 桩在地面或局部冲刷线以上的长度； h 桩在地面或局部冲刷线以下的长度； E， A 分别为桩材的 弹性模量 和桩身的截面面

33、积； C0 桩端土的竖向地基 系数 ； A0 桩端的换算支承 面积 ； 与桩的类型有关的系数，端承桩取 1.0，摩擦型预制桩取 2/3，摩擦型灌注桩取1/2。 公式（ 4-45）的 推导 过程如下： 桩顶的轴向 位移 s0 等于桩身的弹性压缩量 se 与 桩端 的土层压缩量 sb 之和，如图 4-19a，即有 s0=se+sb （ 4-46） 先分析桩身的 弹性压缩 量 se，假定桩侧摩阻力的作用规律为 f（ y），则地面以上的桩身轴力恒为 N0，地面以下 y 深度处的桩身轴力为 y yyfuNyN 00 d)()( （ 4-47） 式中 ， u 为桩身的截面周长。 桩身的 弹性压缩 量为 h

34、 yhh y yEA yyfuNEA lNyEA yNys 0 000000e dd)(d)(d （ 4-48） 由上式可以看出， se 决定 于摩阻力 f（ y）的分布模式。下面讨论几种简单情形。 对于端承桩 （即柱桩） ， 假设 桩侧摩阻力 f（ y）为零，于是由（ 4-48） 式积分得到 （ a） 单桩 的 轴 向 刚 度系数 1 （ b） 单桩 的横向 刚 度系数 2、 3 和 4 图 4-19 单桩刚 度系数的力学意 义 3 2 3 4 EA hlNyEANEA lNs h )(d0 000 000e 对于摩擦型钻挖孔灌注桩，假设桩侧摩阻力 f（ y）沿桩身为均匀分布且桩端的轴向力为

35、零，如图 4-20a，由（ 4-48）式积分得到 EA hlNyEAyhNNEA lNsh )5.0(d 0000000e （ a）钻挖孔灌注桩的摩阻力分布模式 （ b）预制桩的摩阻力分布模式 图 4-20 摩擦桩桩侧摩阻力的假设分布模式 对于摩擦型 预制桩 ，假设桩侧摩阻力 f（ y）为上小下大的三角形分布且桩端的轴向力为零，如图 4-20b，由（ 4-48）式积分得到 EAhlNyEAyhNNEA lNsh )32(d 000220000e 将上述三种情况合并在一起，写成 EA hlNs )( 00e （ 4-49） 在上式中， 对于 端承桩， =1； 对于 摩擦型钻挖孔灌注桩， =1/2

36、；对于摩擦型预制桩，=2/3。 在上述推导过程中，摩阻力的分布模式是人为假定的，这与实际情况有一定差距，所以计算结果是近似的。 推求桩端土的压缩量时假设桩侧摩阻力的影响可用一应力扩散角加以考虑，并且认为桩端土层符合文克勒弹性地基的假设，于是可将 sb 写为 000b ACNs （ 4-50） 式中的 C0 为桩端土的竖向 地基 系数，可按公式（ 4-22）的方法确定； A0 为考虑应力扩散角影响后的桩端土承压面积。应力扩散角一般取桩侧土层按层厚加权平均的内摩擦角的1/4，如图 4-21。 l0hN 0y yx xo oy yN 0f（ y） f（ y） 将式（ 4-49）和式（ 4-50）代入

37、式（ 4-46），得到 000000 )( AC NEA hlNs 令 s0=1，相应的 N0 即为桩的轴向刚度系数 1，由此得到公式（ 4-45）。 2横向 刚度系数 2、 3 和 4 单桩横向 刚度系数 的定义已如前述，按 m 法导出的计算公式如（ 4-51） 式 。 MMQ EIE I YE I Y 42332 , （ 4-51） 其中 YQ、 YM 和 M 为无量纲系数，可查表 4-6 确定，其余符号的意义同前。 表 4-6 YQ、 YM、和 M表 （仅列出 h4.0 者） l0 h4.0 l0 h4.0 l0 h4.0 YQ YM M YQ YM M YQ YM M 0.0 1.06

38、4 0.985 1.484 3.2 0.092 0.229 0.773 6.4 0.022 0.088 0.484 0.2 0.886 0.904 1.435 3.4 0.082 0.213 0.746 6.8 0.019 0.081 0.462 0.4 0.736 0.822 1.383 3.6 0.074 0.198 0.720 7.2 0.016 0.074 0.442 0.6 0.614 0.745 1.329 3.8 0.066 0.185 0.697 7.6 0.014 0.068 0.424 0.8 1.0 0.513 0.673 1.273 4.0 0.060 0.173 0.

39、674 8.0 0.013 0.062 0.407 0.432 0.607 1.219 1.2 0.365 0.549 1.166 4.2 0.054 0.162 0.653 8.5 0.011 0.056 0.387 1.4 0.311 0.499 1.117 4.4 0.049 0.152 0.633 9.0 0.010 0.051 0.369 1.6 1.8 0.265 0.451 1.066 4.6 0.045 0.143 0.615 9.5 0.008 0.047 0.353 0.228 0.411 1.021 4.8 0.041 0.135 0.597 10.0 0.007 0.0

40、43 0.338 2.0 0.197 0.375 0.978 5.0 0.038 0.128 0.580 2.2 0.172 0.343 0.938 5.2 0.035 0.121 0.564 2.4 0.150 0.315 0.900 5.4 0.032 0.114 0.549 2.6 0.132 0.289 0.865 5.6 0.029 0.108 0.535 2.8 0.116 0.267 0.832 5.8 0.027 0.103 0.521 3.0 0.103 0.247 0.802 6.0 0.025 0.098 0.508 公式（ 4-51）的 推导 过程如下。 由公式（ 4-

41、31）和（ 4-32），当桩顶同时作用 剪力 Q1 和 弯矩 M1 时，桩顶的位移为 31111 MQx 21311 MQ 由此解得 2321 31211 xQ2321 31111 xM根据 2、 3 和 4 的定义，当 x1=1， 1=0 时， Q1=2， M1=-3；当 x1=0， 1=1 时， Q1=-3，M1=4。故从上列两式得到 l0hd+ 2 lta nN 0dN 0/A 0图 4-21 sb 的 计 算 图 示 2321 22 （ 4-52） 2321 33 （ 4-53） 2321 14 （ 4-54） 将（ 4-34）式代入，整理后即得到（ 4-51）式 QE I YEI 3

42、2321 232 ME I YEI 22321 323 MEIEI 2321 14应该指出，上列刚度系数的计算建立在桩土体系 均 为线弹性的基础上，实际上，桩土体系（特 别是桩周土层）在通常意义下并不是线弹性的，尤其是在临界荷载以后，所以上述计算是近似的。 二、高承台桩基础的平面分析 高承台桩基主要用于大江大河和近海等深水条件下，在桥梁、码头和海洋石油平台等工程中用得较多。 在桥梁桩基工程中， 承台 的厚度通常较大，计算时可近似认为承台为刚体，桩与承台也通常考虑为刚性连接。进行桩基的平面分析时， 为了简化计算， 将坐标原点设置在承台底面各桩竖向刚度的 中 心处，作用于桩基上的外力也向该点简化。

43、高承台桩基的 平面分析 简图如图 4-22，图中所示荷载与位移均为正值 。 设在荷载作用下，承台在 x 方 向 发生的位移为 a，在 y 方向发生的位移为 b，在 xoy 平面内转动的角度为 。将各桩从承台底面处切开， 取承台为脱离体，则由承台的静力平衡可得 MbaNbaHbababbbbaaabaa （ 4-55） axyoNMHob 0i 排桩x i00图 4-22 高承台群桩基础的平面分析图示 式中 aa， ba， a 分别为承台仅产生单位水平位移时，各桩作用于承台的所有水平力之和、竖向力之和及力矩之和； ab， bb， b 分别为承台仅产生单位竖向位移 时，各桩作用于承台的所有水平力之

44、和、竖向力之和及力矩之和； a， b， 分别为承台仅产生单位转角时，各桩作用于承台的所有水平力之和、竖向力之和及力矩之和。 ij 称为群桩基础的 整体刚度系数 。平面分析时的整体刚度系数一共有 9 个，由 桩基础中各桩自身的刚度和位置决定。 当各桩均为竖直桩时， ab=ba=b=b=0，且有 a=a，于是（ 4-55）式可以简化为 MaNbHaabbaaa （ 4-56） 解答为 22aaaaaaaaaabbHMMHaNb（ 4-57） 上式中的 刚度系数 ij 按下列公式求得 214312iiiiiiiaaiibbiiaaxnnnnn（ 4-58） 式中的 ni 为第 i 排桩所包含的桩的根

45、数。 当不满足上述简化条件时， ij 的计算要复杂一些，具体可参考相关手册。 因为考虑承台为刚体且承台与桩为刚性连接，故求得承台的整体位移以后，可由下列公式求得第 i 排桩桩顶的横向位移 ai、 竖 向位移 bi 和转角 i iiii xbaa s in)(cos iiii xbab c o s)(s i n i 以及桩顶的轴向力 Ni、 剪 力 Qi 和弯矩 Mi iiiiiiiiiiiiiiiiixbaaMxbaaQxbabNs i n)(c o ss i n)(c o sc o s)(s i n3434323211 （ 4-59） 上列式中的 i 为第 i 排 桩的轴线与铅垂线的夹角，其

46、正负号的规定参见 图 4-24，如为竖直桩，则 i=0。注意桩顶的转角 i 以沿逆时针方向为正，与承台转角的正负号规定相反。 三、低承台桩基础的平面分析 低承台桩基础的 计算 简图如图 4-23。低承台桩基可以较好地利用承台侧面土体的抗力，故抵抗水平荷载的能力较强，自身的稳定性也较好，在各类结构工程 中均用得较多。 1h1 mhC xyoNMHh地面或局部冲刷线y地基系数分布形式水平抗力分布形式1C h1 = mh 1图 4-23 低承台群桩基础的平面分析图示 低承台桩基在计算上 有别 于高承台桩基的地方在于前者在产生整体变形时承台周围将产生土抗力， 该 抗力的大小与位移的量值和土的性质密切相关。 在进行低承台桩基的 整体分析 时，目前通常不考虑承台底面的土抗力作用。这一者是为了简化计算，二者是出于安全方面的考虑，因为在一些桥梁基础的实例调查中曾发现有一些承台的底面与土层之间存在脱离现象。 按 m 法分析时， 在外 荷载的作用下，承台侧面土体的抗力可表达为承台的水平位 移和转角的函数， 其 一般情况下的分布形式如图 4-23。设承台的计算宽度为 B0， B0 可参照 表 4-2 计算， 承台底面距地面或局部冲刷线的距离为 h1，则承台底面处的地基系数为 Ch=mh1，