1、32导数的计算,导数及其应用,1基本初等函数的导数公式(1)若f(x)c，则f(x)0；(2)若f(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1；(3)若f(x)sin x，则f(x)cos x；(4)若f(x)cos x，则f(x)sin x；(5)若f(x)ax，则f(x)axln a(a0且a1)；(6)若f(x)ex，则f(x)ex；,1基本初等函数的导数公式问题求函数yf(x)x2的导数，如何给出它的几何以及物理解析？,y2x表示函数yx2图象上点(x，y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，y2x表明：当x0时，随着x的
2、增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快若yx2表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体作变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.类似地，可以求得函数yc(c为常数)、yx、y 的导数其他基本初等函数的导数直接给出，只要记忆和应用,2导数的运算法则问题如何推导导数的运算法则？(1)两个函数的和差导数法则的推导f(x)g(x)f(x)g(x),(2)积的导数法则及其证明f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),解析：令y(x)f(x)g(x)，yf(xx)g(xx)f(x)g(x)f(xx)g(xx)f(x)g(xx)f(x)g(xx)f(x
3、)g(x),由于g(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，于是，当x0时，g(xx)g(x)，从而,f(x)g(x)f(x)g(x)，即f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),由于g(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，于是，当x0时，g(xx)g(x)，从而,需要说明的是：课标对于求导的运算法则的推导不作要求，但是基础好、理解力强的同学可以通过推导加深对求导法则的理解、灵活掌握与应用法则进行求导运算,点评：这是基础题，要求准确记忆基本初等函数导数公式以及导数运算法则注意，(2)可以推广到一般情形：cf(x)cf(x)(c是常数),变式迁移,分析：该题的几个小题，有的因为不能直接利
4、用公式，所以必须先变形，再求导；有的可以直接用公式，也可以变形后再用公式，这需要根据自己的计算习惯与问题的计算量而定，增加了选择上的难度,点评： 理解与掌握导数公式的结构特征和导数运算法则是灵活进行求导运算的基础和前提；准确与合理的计算能力是求导运算的关键；适当的运算路径和方法的选择(即先化简后求导)是求导运算的保证,变式迁移,已知函数yx33x，过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程,解析：曲线方程为yx33x，点A(0,16)不在曲线上设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x033x0.因f(x0)3(x021)，故切线的方程为yy03(x021)(xx0)注意到点
5、A(0,16)在切线上，有16(x033x0)3(x021)(0x0)化简得x038，解得x02.所以，切点为M(2，2)，切线方程为9xy160.,变式迁移,点评：注意曲线上某点P处的切线方程与过点P的切线方程区别，前者中的P点一定是切点，而后者中的P点不一定是切点，在具体解题过程中，必须仔细审题，多加小心,4试求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程,设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点 (1，11)，求a，b的值,变式迁移,5已知函数f(x)aln xbx2图象上一点P(2，f(2)处的切线方程为y3x2ln 22，求a，b的值,已知直线x2y40与抛物线y24x相交于A，B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点P，使ABP面积最大,解析：如右图所示，|AB|为定值，要使ABP面积最大，只要点P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点. 设P(x，y)，如图知，点P在抛物线位于x轴下方的图象上，,点评：仔细体会题目中的转化与化归思想以及数形结合思想,6设函数f(x)x33axb(a0)若曲线yf(x)在点(2，f(x)处与直线y8相切，求a，b的值,变式迁移,基础训练,1设f(x)14x6x24x3x4，则导函数f(x)等于( )A4(1x)3B4(1x)3C4(1x)3 D4(1x)3,B,祝,您,学业有成,
