1、 18、1 勾股定理说课教案黑龙江省七台河市新兴区长兴中学 张宏中国古代的数学家们很早就尝试对勾股定理进行理论证明，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此“赵爽弦图”被选为 2002 年在北京召开的数学家大会的会徽。我主要从以下五个方面阐述我对本节课的理解与设计。一、教材分析1、教材的地位和作用勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到一种规律历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基础 2、教学目标的确定（1） 、知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的
2、探索过程；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题（2） 、过程与方法：通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想（3）、情感态度与价值观：在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心3、教学的重点和难点重点：探究并理解勾股定理难点：探索勾股定理的验证方法二、教法分析:根据学生的认知水平，我主要采取教师启发引导与学生操作探究相结合的教学方法教学过程中，根据教材提供的线索，创设适当的教学情境，使学生经历由特殊的等腰直角三角形提出猜想，然后将问题一般化再证明直角三角形三边关系，归纳勾股定理，在这一过程中，教师为学生探索问题准
3、备实验学具，引导学生独立思考、小组合作、深入探究，从而初步理解勾股定理，体会其中蕴含的数学文化内涵以及数形结合思想，获得能力的提高 三、学法指导：八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课采用的是面积法证明。他们对这种证明方法感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确，不象证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到；其次，将两个正方形剪拼成一个大正方形，需要精准的分割、拼接，如果对赵爽弦图没有足够的了解和认识，无法制定正确的分割方案，而赵爽弦图又是本节课刚刚了解的。为了帮助学生分散难点，我首先向学生说明，图形
4、割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变。其次，我提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，通过拼图活动，降低难点，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻。四、教学程序设计环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图一、激 情导 入出示 2002 年在北京召开的国际数学大会图片学生感受会徽的象征意义对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感，激发学生探索勾股定理的欲望活动一：探究等腰直角三角三边关 1、 研究P、Q、R 面积之间的关系是什么？2、 总结等腰直角三角的三边有什么关系？从特殊的等腰直角三角形入手，探究直角三角形的三边关系二、猜想、验证、
5、体验新知活动二：探究一般直角三角形的三边关系ABABC图2C1、 填写表格中的 A、B、C的面积分别是多少？2、 由面积探究一般直角三角形的三边关系是什么？探究一般直角三角形的三边关系，体现了认识事物的发展规律，即从特殊到一般，这也是重要的数学思想之一。活动三：赵爽弦图证明勾股定理弦图一：1、 演示用四个全等的直角三角形拼弦图一2、 分析图形中面积之间的关系，证明勾股定理1、培养学生动手操作能力和创新意识2、体验用面积法证明勾股定理的奥妙环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图弦图二：1、演示用四个全等的直角三角形拼弦图二2、分析图形中面积之间的关系，再一次证明勾股定理感受拼图的多
6、样性，拓展学生的思维活动四：综合运用、拓展延伸abc1、 剪 2 刀，将所得的图形，拼成一个以斜边 C 为边长的正方形2、 从拼接的结果中，你得到了什么结论？1、 又一次论证了勾股定理的内容，体会等面积法证明勾股定理的价值2、 发展学生学数学、用数学、爱数学的思想。c ba(b-a)2五、课后反思本节课学生能在教师的组织下积极有序的完成探究活动，兴趣浓三：巩固应用熟练新 知四、达标测 评检验新 知五、课堂小 结布置作 业基础题：小试牛刀（1）在直角ABC 中，C= 90 , a=3，b=4，则 c 的值是多少？ (2) 在直角ABC 中，B=90，a=3，b=4，则 c 的值是多少？(3)如果
7、一个直角三角形的两条边长分别是 3 厘米和 4 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？能力题：实际应用问题一高为 2.5 米的木梯,架在高为 2米的墙上,这时梯脚与墙的距离是多少米?（深入小组，了解解题情况）中考再现：如果一个直角边的两个直角边的长度分别为 6 和 8，则斜边上的高是多少？AB8H出示测试题目（见幻灯片）（1） 本节课你还有哪些收获和疑惑？（2） 必做题和选做题（见幻灯片）1、 应用勾股定理解决求直角三角形边得问题2、 注意多解问题1、根据题意画图AB C2、应用勾股定理书写解题过程，注意定理应用条件 方法（一）：CH 是 AHC 和CHB 的公共直角边，应用勾股定理可以求解方法（二）：应用等面积法，即直角三角形的两种面积表示法学生独立完成学生谈收获和不足，相互间给予解答夯实基础，加强对定理的理解能力。加强了文字与几何图形的转换关注学生解题过程，体现思维的逻辑性1、 体现了分层次教学，提升优生的能力2、 一题多解，训练学生思维的发散性了解学生新知识的接受情况，便于及时调节教学进度和教学方法课堂小结有利于加强学生的总结和反思能力C6厚。充分发扬了团队的合作精神，提高了解决问题的能力。不足的是个别学生不能准确论证定理的证明过程，论证能力需要加强。
