1、xyO12 2AB CDo高一数学必修 4 试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2152.下列命题中正确的是( )A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若 和 都是单位向量，则 D. 两个相等向量的模相等abab3.若 且 ，则 的终边在( )sin0tA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.已知， ，且 ，则 ( ) A.-1 B.-9 C.9 D.1(,3)(,
2、1)xx5.函数 的值域是( ) A.0,1 B.-1,1 C.0, D. ,1cos,62y 32126.如图所示，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，则 =( ) OABCA. B. C. D. CDOD7.下列函数中，以 为周期且在区间 上为增函数的是( ) 0,2A. B. C. D. sin2xysinyxtanyxcos2yx8.已知 则 在 方向上的投影是( ) A.1 B.-1 C. D. (1,)(3,4)abab 559.函数 的图象是由函数 的图象( )siyxsi2yxA.向左平移 个单位而得到 B. 向左平移 个单位而得到 C. 向右平移 个单位而得到 D. 向右平移
3、 个单位而得到848410.已知 当 与 共线时， 值为( ) A.1 B.2 C. D. (1,2)(,)abxabx13211.已知 是实数，则函数 的图象不可能是 ( ) 1sinfxxyO12 2 xyO12 2 xyO12 2A B C D12.设函数 的定义域为 ，值域为 ，给出以下四个结论：sinyx,ab1,2 的最小值为 的最大值为ba2343 不可能等于 不可能等于 其中正确的有 ( )()6kzb6kzA.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第 6 题图A BCDEFG二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.13.若向量 ，则 与 夹角
4、的大小是 .(4,0)(2,)abab14.函数 的定义域为 .tnyx15.三个数 的大小关系是 .cos1,a58,si1616.定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 时，()fx()fx20,4x，则 = .()sinfx317.关于函数 有下列命题：()4sin(2),(fxxR由 可得 必是 的整数倍； 的表达式可改写为 ；120f 12()fx()4cos(2)6fxx 的图象关于点 对称； 的图象关于直线 对称；()x(,)6()fx3 在区间 上是增函数；其中正确的是 . (请将所有正确命题的序号都填上)f,312三、解答题：本大题共 5 个
5、小题，满分 44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分 8 分) (1)计算： ；(4 分)23tan(6(2)已知 ，且 求 得值. (4 分)4cosx,)xtx19. (本小题满分 8 分)如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC，DC 的中点 G 为 DE，BF 的交点，若试用 表示 、 、 .,ABaDb,aDEBFCG20. (本小题满分 8 分)已知函数 ()3sin()326xf(1)用五点画图法画出它在一个周期内的图象；(2)求函数 的单调递增()fx 区间.xyO21. (本小题满分 10 分)已知 (1,sin)(,cos),(
6、abR(1)若 求 得值. (2)若 求 得值.(2,0ab2si1(0,)5absinco22. (本小题满分 10 分)已知函数 的图象过点(1,2)，相邻两()cos2(),(,)2AfxxA条对称轴间的距离为 2，且 的最大值为 2. (1)求 ； (2)计算 ；()fx(1)2(01)ff(3)若函数 在区间1，4上恰有一个零点，求 的范围.()1gxfmm补充试题：1半径为 10 cm，面积为 100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）. A2 B C D1022函数 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）)sin(xAy3 B C D3)3sin(xy )32sin(
7、xy )3sin(xy4. 已知 ，则 的值为（ ）41)sin(2iA B. C D. 875875. 等于（ ）cos2sin12A. B. C. D. 44cosinsin24sin2co46 的值为 （ ） A B C D )10ta3(50i 3 17. (12 分)（1）已知 , 求 的值； （2）设两个非零向量 和 不共61)ba()(3,|b, ba 1e2线.如果 = + ， = ， = ，求证： 、 、 三点共线；ABe2C18e2D13e2AD高一数学必修 4 参考解答一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A A B D
8、B C D D C二、 填空题13. ；14. ；15. ；16. ；17. 4,4xkz| sin168cos0tan5812三、 解答题18.解：(1) 4 分23233tan()tan()tan66(2) 7 分22443(,)cossi1cos1()55xxxx8 分sin3ta19.解： 3 分2DECABab5 分1BF连结 BD，则 G 是BCD 的重心，连结 AC 交 BD 于点 O 则 O 是 BD 的中点，点 G 在 AC 上. 8 分21()3323OCab1 2 3 4-1-212xyOym20.解：(1）图象（略）（4 分）(2）由 得22,6xkkz42,33kxk
9、z函数 的单调递增区间是 （4 分）()f 42,3z21.解：(1) =02 分(2,sinco)(,0absinco 5 分222 2itatn12sinis （2） ，6 分11(0,sico)(0,incos55ab 即 = 8 分11inc25ins4,2 10 分97(so)scsic22.解：（1） ，由于 的最大值为 2 且 A0，,404TT()fx所以 即 A=2 得 ，又函数 的图象过点(1,2)则2A()1cos2()fxx3 分cos()1sin,04 24kk （2）由(1)知 且周期为 4，2010=4502+2 故4 分 co()4fxx6 分3(1)20)(21cossf f(3) 由 在区间1,4上恰有一个()1cs)ingxfmxmx 零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出这sin2y 两个函 数的图象(如下图所示)，由图象可知 m 的取值范围是(0,1高一数学必修答案 第 2 页 共 2 页sin
