1、期末复习(五) 不等式与不等式组考点一 一元一次不等式的解法【例 1】解不等式 - 1,并把它的解集在数轴上表示出来.213x5【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.【解答】去分母，得 2(2x-1)-3(5x+1)6.去括号，得 4x-2-15x-36.移项，合并同类项得-11x11.系数化为 1，得 x-1.这个不等式的解集在数轴上表示为：【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.1.(2013防城港)在数轴上表
2、示不等式 x+51 的解集，正确的是( )2.解不等式 1- ，并把它的解集在数轴上表示出来.23x1考点二 一元一次不等式组的解法【例 2】求不等式组： 的整数解.13,25(4)x 【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.【解答】解不等式,得 x5.解不等式,得 x-2.原不等式组的解集为-2x5.因此, 原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的 ,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.3.(2013自贡)解不等式组 并写出它的所有的整数解.324,1x ，
3、 考点三 由不等式( 组) 解的情况，求不等式 (组)中字母的取值范围【例 3】(1) 若不等式组 无解，则 m 的取值范围是_.1,2x(2)已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是_.03ax【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母 m 的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+12m-1，解这个关于 m 的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母 a 的取值范围.不等式组的解集为a x ，则 6 个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4 ，故-5a-4.32【解答】(1)m 2；(2)-5a-4.【方法归纳
4、】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式( 组)来求出字母的取值范围.4.若关于 x 的不等式组 有解，则实数 a 的取值范围是_.324xa，5.已知关于 x 的不等式组 只有四个整数解, 则实数 a 的取值范围是_.0521x，考点四 不等式的实际应用【例 4】小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【分析】先设小宏买了 x 瓶甲饮料，则买了（10-x ）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用 +买乙饮料的总费用小于或等于 50 元列不等式求解，x 取最大整数即满足题
5、意.【解答】设小宏买了 x 瓶甲饮料，则买了（10-x ）瓶乙饮料，根据题意，得7x+4(10-x)50.解得 x .103由于饮料的瓶数必须为整数，所以 x 的最大值为 3.答：小宏最多能买 3 瓶甲饮料 .【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10 000 元，再对每户收费 500 元.某小区住户按这
6、种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1 000 元，则这个小区的住户至少有多少户？一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.如果不等式 axb 的解集是 x ，那么 a 的取值范围是( )bA.a0 B.a0 C.a0 D.a02.若 03 的解集是( )A.x1 B.x2 D.x 的解，则 a 的取值范围( )2ax3A.a-2 D.a-48.某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分.娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 x 道题，则根据题意可列不等式为( )A.10x-5(20-x)90 B.10x-5(20-x)90C.10x-(20-x
7、)90 D.10x-(20-x)909.(2013德阳)适合不等式组 的全部整数解的和是( )51342x，A.-1 B.0 C.1 D.210.若不等式组 无解，则 a 的取值范围是( )01ax，A.a-1 B.a-1 C.a-1二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)11.请你写出满足不等式 3x+1-8 的负整数 x 的值：_.12.一罐饮料净重 500 克，罐上注有“蛋白质含量0.4%” ，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为_克.13.(2014新疆)不等式组 的解集是_.2135x14.若不等式组 的解集是-13.13x513x17.(8 分 )解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
8、321,03,xx 18.(8 分 )某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买 “个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分 A、B 两类： A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票最合算？19.(12 分)当 m 在什么范围内取值时，关于 x 的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):(1)有正数解；(2)有负数解；（3）有不大于 2 的解.20.(12 分)(2012宁波)为了鼓励市民节约
9、用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨17 吨及以下 a 0.80超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80超过 30 吨的部分 6.00 0.80(说明：每户产生的污水量等于该户用水量 ;水费=自来水费用 +污水处理费)已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨,交水费 66 元;5 月份用水 25 吨,交水费 91 元.(1)求 a,b 的值 ;(2)随着夏天的到来 ,用水量将增加 .为了节省开支,小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月
10、收入的 2%.若小王家的月收入为 9 200 元, 则小王家 6 月份最多能用水多少吨？参考答案变式练习1.B2.去分母，得 6-2(x-2)3(x+1).去括号，得 6-2x+43x+3.移项，得-2x-3x3-6-4.合并同类项，得-5x-7.化系数为 1，得 x .75这个不等式的解集在数轴上表示为：3.解不等式，得 x1.解不等式，得 x4.原不等式组的解集是 1 x4.原不等式组的所有的整数解是 1，2 ，3.4.a4 5.-310 000+500x.解得 x20.由于住户数必须是整数，所以 x 的最小值为 21.答：这个小区的住户数至少有 21 户.复习测试1.C 2.A 3.C
11、4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A11.-1,-2,-3 12.2 13.-5x-2 14.-1 15.916.(1)去分母，得 3(2x-3)9.移项，合并同类项，得-x10.系数化为 1，得 x-1.所以不等式组的解集为-10.解得 m- .14(2)方程有负数解，则 0.解得 m- .(3)方程有不大于 2 的解，则 2.解得 m .2320.(1)由题意,得解得170.83.6,91.ab 2.,4ab答：a 的值为 2.2，b 的值为 4.2.(2)当用水量为 30 吨时,水费为：173+13 5=116(元).9 2002%=184(元),116184,小王家 6 月份的用水量可以超过 30 吨.设小王家 6 月份用水量为 x 吨, 由题意,得173+135+6.8(x-30)184.解得 x40.答：小王家 6 月份最多能用水 40 吨.
