1、,全称量词与存在量词,1.4.1 全称量词,思考：,下列语句是命题吗？（1）x3； （2) 2x+1是整数； （3）对所有的,X3;,(4)对任意一个,，2x+1是整数。,我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。语句（1）（2）含有变量x，由于不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题。语句（3）（4）用短语“对所有的”、“对任意一个”对变量x进行限定，从而成为可以判断真假的语句，因此是命题。,短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号,表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题,常见的全称量词还有：“对一切”，“对每一个”，“任给”，“所有的”等,例如，命题：对任
2、意的,是奇数；,所有的正方形都是矩形，都是全称命题。,解：（1）2是素数，但2 不是奇数。所有全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题。 （2）,总有,因而,所以，全称命题“,”是真命题。,（3）,是无理数，但,是有理数,所以，全称命题“对每一个无理数x，,也是无理数”是假命题,思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数； （2） xR，x211；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）所有的正方形都是矩形.,真,假,真,假,1.4.2 存 在 量 词,短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词用符号“”表示。,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,例如,
3、命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.,这些命题都是特称命题,解:(1)由于,因此使,的实数x不存在。所以是假命题。,（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所有这个命题是假命题。（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以这个特称命题是真命题。,思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ;（3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实
4、数的平方小于0.,真,假,真,假,真,假,思考6：如何判定一个特称命题的真假？,x0M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；,x0M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.,对 都不成立.,理论迁移,例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；,全称命题（假）,全称命题（真）,特称命题（真）,（4）某些三角形的三内角都小于60； （5）任何一个实数都有相反数.,特称命题（假）,全称命题（真）,例2 判断下列命题的真假.（1） x
5、R，x2x； （2） xR，sinxcosxtanx；（3） xQ，x280； （4） xR，x2x10； （5） xR，sinxcosx=2；（6） a，bR，,真,假,假,假,假,真,已知 , 若对 ，总 ，使得 求m的取值范围.,思考：,小结作业,1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“ ”表示，具体用词没有统一规定.,2.若对任意xM，都有p(x)成立，则全称命题“ xM，p(x)”为真，否则为假；若存在x0M，使得p(x0)成立，则特称命题“ x0M，p(x0)”为真，否则为假.,1.4 全称量词与存在量词,第二课时,问题提出,1.
6、全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？,存在量词：表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.,全称量词：表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？,一般表示形式,含 义,含有全称量词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量词的命题,xM,p(x),x0M,p(x0),3.如何判断全称命题与特称命题的真假？,假命题,真命题,对任意xM都有p(x)成立,存在x0M使得p(x0)成立,x0M,p(x0),xM,p(x),存在x0M使得p(x0)不成立,对任意xMp(x)不成立,4.任何一个命题都有其否定形式，并且命题p与p的真假性相反.对于全
7、称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题.,含有一个量词的命题的否定,探究（一）：全称命题的否定,（1）本教室内至少有一名学生不是男生,思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生； （2）所有的平行四边形都是矩形；（3）每一个素数都是奇数； （4） xR，x22x10.,（2）有的平行四边形不是矩形,（3）存在一个素数不是奇数,（4） x0R，x022x010.,思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,全称命题的否定都变成了特称命题.,思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p： xM，p(x)，
8、它的否定p是什么形式的命题 ?,p： xM，p(x) （全称命题）p： x0M，p(x0)（特称命题）,探究（二）：特称命题的否定,思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形； （4） x0R，x0210;,（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；,（2）所有实数的绝对值都不是正数；,（3）每一个平行四边形都不是菱形；,（4） xR，x210.,思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,特称命题的否定都变成了全称命题.,思考3：一般地，对于含有一个量词的特称命题p： x0M，p(
9、x0)，它的否定p是什么形式的命题 ？,p： x0M，p(x0) （特称命题）p： xM，p(x) （全称命题）,理论迁移,例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p： xZ，x2的个位数字不等于3.,（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；,（2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,（3）p： x0Z，x02的个位数字等于3.,例2 写出下列特称命题的否定：（1）p： x0R，x022x020；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.,（1）p： xR，x22x20；,（2）p：所有的
10、三角形都不是等边三角形,（3）p：每一个素数都不含三个正因数.,例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p： x0R，x022x020；,（1）p：存在两个等边三角形，它们不相似；,（2）p： xR，x22x20；,假命题,真命题,（3）p： aR,直线(2a3)x(3a 4)ya70经过某定点；（4）p： kR，原点到直线kx2y10的距离为1.,（3）p： a0R，直线(2a03)x(3a04)ya070不经过该定点；,假命题,（4）p： kR，原点到直线kx2y10的距离不为1.,真命题,（1）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y 0. （4） 有些质数是奇数,练习： 写出下列命题的否定,1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论 .,小结作业,2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.,3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真假.,作业：P26练习：1，2. P27习题1.4A组：3. B组: 1.,
