1、2.4正态分布,1.两点分布：,2.超几何分布：,3.二项分布：,回顾,4.由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积S=_；,高尔顿板模型与试验,高尔顿板实验.swf,导入,2.高尔顿板再认识,高尔顿板示意图,如图所示就是高尔顿板示意图.在一块板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙（均匀分布）作为通道，前面挡有一块玻璃.,3.高尔顿板试验过程,高尔顿板示意图,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽内.,高尔顿板示意图,重复进行高尔顿板试验，随着试验
2、次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少.,3.高尔顿板试验过程,为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律.,以小球的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图.,4. 频率分布直方图,O,1,2,3,4,5,球槽编号,6,7,8,9,10,0.05,0.10,0.15,0.20,0.25,0.30,0.35,5. 频率分布折线图,频率 组距,总体密度曲线,6. 总体密度曲线,球槽编号,O,x,y,O,钟形曲线
3、,6. 总体密度曲线,新知探究,1. 正态曲线,我们在上述试验中所得到的这条曲线就是(或近似地是)下面函数的图象：,其中实数和( 0)为参数.我们称 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率（阴影部分的面积）为:,0 a b,思考：你能否求出小球落 在（a, b上的概率吗？,则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.,1.正态分布定义,x,y,0 a b,如果对于任何实数ab,随机变量X满足:
4、,如果随机变量X服从正态分布，则记作：XN(m,s2) 。（EX= m DX= s ）,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,2.正态曲线的性质,具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,2.正态曲线的性质,（4）曲线与x轴之
5、间的面积为1。,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),（5）方差相等、均数不等的正态分布图示,=0.5,= -1,=0,= 1,若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；,（6）均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,若 固定, 大时, 曲线“矮而胖”； 小时, 曲线“瘦而高”, 故称 为形状参数。,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,正态曲线下的面积规律（重要）,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),X=,概率,正态曲线下的面积规律（重要）,对称区域面积相
6、等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),X=,概率,3.特殊区间的概率:,m-a,m+a,x=,若XN ,则对于任何实数a0,概率,特别地有（熟记）,我们从上表看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。,4.应用举例,例1：若XN(5,1),求P(6X7).,例2：在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生
7、，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,1、若XN（，2），问X位于区域（，） 内的概率是多少？,解：由正态曲线的对称性可得，,练一练：,2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228,3、设离散型随机变量XN(0,1),则 = ,= .,D,0.5,0.9544,4、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。,0.3,5、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。,1,练一练：,归纳小结,1.正态曲线及其特点； 2.正态分布及概率计算； 3.3s原则。,
