1、第7章 LR分析法,LR(k)-从左向右扫描的右分析方法其中：k代表向后看k个符号来决定归约的句柄。 LR(0) :向后看0个符号来决定的句柄 LR(1) :向后看1个符号来决定归约的句柄 SLR(1) : 简单LR(1) （LR(0) + LR(1) ） LALR(1) :向前（压缩的）LR(1),7.1 LR分析概述,一个LR分析器由3个部分组成：(1)一个总控（驱动）程序。对所有的LR分析器总控程序 都是相同的。(2)一张分析表（或称分析函数），它由两部分组成： 动作表（ACTION）和状态转换表（GOTO）。(3)分析栈，包括：文法符号栈、状态栈。,LR分析器工作过程示意图：,7.1
2、LR分析概述,其核心是分析表： ACTION+GOTO其中：,Sj：表示将状态 j 移入状态栈，将符号a移入文法符号栈 rj：表示按j号产生式 (j) A (=XkXn 为当前句柄) 归约，则SP:=SP-(n-k+1)，即从状态栈和符号栈顶去 掉n-k+1个符号，并把A移入符号栈（此时 SP.S=i） GOTOi,A=l 的 l 移入状态栈 S: Shift r: reduce,7.2 LR(0)分析,一、可归前缀和活前缀BBBBBBBBBB例：设文法： GS ：S aAcBe 1 A b 2 A Ab 3 B d 4则对句子 abbcde 有如下规范推导: S aAcBe1 aAcd4e1
3、 aAb3cd4e1 ab2b3cd4e1,说明：这里称含有句柄的规范句型的前部串为可归前缀。本文法的可归前缀有： ab2 aAb3 aAcd4 aAcBe1,用可归前缀分析句子的过程：可归前缀 ab2 GS：SaAcBe 1 aAb3 Ab 2 aAcd4 AAb 3 aAcBe1 B d 4,分析栈 输入流 动作,# abbcde # 移入,#a bbcde # 移入,#ab bcde # 规约Ab2,#aA bcde # 移入,#aAb cde # 规约AAb3,#aA cde # 移入,#aAc de # 移入,#aAcd de # 规约B d4,#aAcB e # 移入,#aAcBe
4、 # 规约SaAcBe1,#S # 接受,问题是如何来求可归前缀串,7.2 LR(0)分析,活前缀: 形成可归前缀之前(包括可归前缀)的前缀例如: 可归前缀 活前缀 ab2 , a , ab aAb3 , a , aA , aAb aAcd4 , a , aA , aAc , aAcd aAcBe1 , a , aA , aAc , aAcB , aAcBe注意：活前缀的特点是，可能是多个可归前缀公用一个活 前缀,二、识别活前缀有限自动机例：设拓广文法： GS： SS 0 S aAcBe 1 A b 2 A Ab 3 B d 4基于句子abbcde的可归前缀及各自的有限自动机有：,7.2 LR
5、(0)分析,/同时又是句子识别态,/句柄识别态,NFA:,DFA:,状态栈 分析栈 输入流 动作,X # abbcde # 移入,X52 #ab bcde # 规约Ab2,X563 #aAb cde # 规约AAb3,X5 #a bbcde # 移入,X56 #aA bcde # 移入,X56 #aA cde # 移入,X567 #aAc de # 移入,X5674 #aAcd de # 规约B d4,X5678 #aAcB e # 移入,X56781 #aAcBe # 规约SaAcBe1,X0* #S # 接受,GS： SS 0 S aAcBe 1 A b 2 A Ab 3 B d 4,7.
6、2 LR(0)分析,三、活前缀及其可归前缀的一般计算方法定义7.2 设文法G，对于AVN，有,*R,LC(A)= | S=A , V*, VT*,其中：LC(A)是关于A恰不含句柄的活前缀集合。例如设拓广文法： GS： SS 0 S aAcBe 1 A b 2 | Ab 3 B d 4例由规范推导： S S aAcBe1得： LC(S)= LC(B)=aAc 由规范推导： S S aAb3cd4e1得：LC(A)=a即： 右边加上A的右部串（句柄）则构成一可归前缀, aAcd4e1, ab2b3cd4e1,7.2 LR(0)分析-活前缀及其可归前缀的一般计算方法,推论：若文法G中有产生式 BA
7、 则有 LC(B) () LC(A),因为 S=B=A,*R,R,所以 LC(B) LC(A),仅（恰）不含句柄的活前缀集合方程组的建立以文法 GS： SS S aAcBe A b | Ab B d为例，方程组如下： LC(S)= /令 LC(S)=LC(S) / SS LC(A)=LC(S) a LC(A) / S aAcBe, A Ab LC(B)= LC(S) aAc / S aAcBe,7.2 LR(0)分析-活前缀及其可归前缀的一般计算方法,为求解方便上述方程组简写为正则式方程组形式： S= S=S A=Sa + A / +：| B= S aAc用代入法求解得： S= S= A=a
8、+ A / A=a* =a B=aAc即求得： LC(S)= LC(S)= LC(A)= a LC(B)= aAc,7.2 LR(0)分析-活前缀及其可归前缀的一般计算方法,含有句柄的活前缀（可归前缀）记为： LR(0)CONTEXT(A ) 简写为： LR(0)C(A )则有：LR(0)C(A )=LC(A)例如对文法 GS： SS S aAcBe A b | Ab B d则其包含句柄的活前缀为：LR(0)C(SS)=LC(S) S = S=SLR(0)C(SaAcBe)= LC(S) aAcBe= aAcBe=aAcBeLR(0)C(Ab )= LC(A) b=abLR(0)C(AAb )
9、= LC(A) Ab =aAbLR(0)C(Bd )= LC(B) d=aAcd注意：上述可归前缀是有穷的,7.2 LR(0)分析-活前缀及其可归前缀的一般计算方法,例：设有文法GS：(1) SE (2) EaA (3) EbB (4) AcA (5) Ad (5) B cB (6) Bd求LC方程组为： LC(S)= /令 LC(E)=LC(S) / SE LC(A)=LC(E) aLC(A) c / EaA, AcA LC(B)=LC(E) bLC(B) c / EbB, BcB,7.2 LR(0)分析-活前缀及其可归前缀的一般计算方法,GS：(0) SE (2) EbB (4) Ad (
10、6) Bd (1) EAa (3) AcA (5) B cB化简为： 解方程得： S= S= E= E= A=a+Ac A=ac* B=b+Bc B=bc*,则其包含句柄的活前缀为：LR(0)C(SE)=LC(S) E = E=ELR(0)C(EaA)=LC(E) aA= aA=aALR(0)C(EbB)=LC(E) bB= bB=bBLR(0)C(AcA)=LC(A) cA = ac*cALR(0)C(Ad )= LC(A) d= ac*dLR(0)C(BcB)=LC(B) cB = bc*cBLR(0)C(Ad )= LC(B) d= bc*d注意：上述可归前缀是无穷的,7.2 LR(0)
11、分析-活前缀及其可归前缀的一般计算方法,归纳：1. 设S是开始符，若有 S 1| 2 | . | n 则 1，2，. ，n是可归前缀2. 设A是可归前缀， AVN ，A 为一产生 式，则 也是可归前缀。,例如对文法 GS： SS S aAcBe A b | Ab B d,已知可归前缀：S,由S求得的可归前缀： aAcBe,由aAcBe求得的可归前缀： aAcd 由aAcd求得的可归前缀：ab 、aAb,识别活前缀的FA略,7.2 LR(0)分析,四、LR(0)项目集规范族的构造 1. LR(0)项目项目：在产生式的右部适当位置添加一个圆点“”例如，产生式 SaAcBe 对应有6个项目 0 S
12、aAcBe /待归约句柄aAcBe，输入符为a 1 S a AcBe /a进栈，待分析A串 2 S aA cBe /A串归约为A，输入符为c 3 S aAc Be /c进栈，待分析B串 4 S aAcB e /B串归约为B，输入符为e 5 S aAcBe /栈顶形成句柄aAcBe，则可把 栈顶句柄aAcBe归约为S。,说明：1. 一个产生式对应的项目数为它的右部串长度加1 2. 空产生式，如A 仅由项目A 3. 圆点“”抽象的代表识别活前缀FA的一个状态,7.2 LR(0)分析-LR(0)项目集规范族的构造,2. 构造识别活前缀的NFAa) 列出文法所有产生式的项目，每个项目即为NFA的 个状
13、态以文法G 为例: G：SE EaA | bB AcA | d BcB | d 该文法的项目有： 1. S E 7. Ac A 13. EbB 2. SE 8. AcA 14. B cB 3. E aA 9. A d 15. Bc B 4. Ea A 10. Ad 16. BcB 5. EaA 11. E bB 17. B d 6. A cA 12. Eb B 18. Bd ,即识别该文法的活前缀的NFA有18个状态,7.2 LR(0)分析-LR(0)项目集规范族的构造,b) 状态之间的转换关系确定方法如下：若 i 项目为：X X1X2Xi-1 XiXn j 项目为：X X1X2Xi-1Xi
14、Xi+1 Xn则有：,或,若 XiVN ，设 Xi=A , 且有 i. X A k. A 则有：,7.2 LR(0)分析-LR(0)项目集规范族的构造,1. S E 7. Ac A 13. EbB 2. SE 8. AcA 14. B cB 3. E aA 9. A d 15. Bc B 4. Ea A 10. Ad 16. BcB 5. EaA 11. E bB 17. B d 6. A cA 12. Eb B 18. Bd ,识别活前缀的NFA:,7.2 LR(0)分析-LR(0)项目集规范族的构造,识别活前缀的DFA:,其中：每一个Ii称为项目集,7.2 LR(0)分析-LR(0)项目集
15、规范族的构造,项目分为四种：移进项目：形如 A a, aVT，移入指把a移入符号 栈。移进项目对应的状态为移进状态。待约项目：形如 A B , BVN，待约指等待把B串 归约为B后，再继续分析A的右部串。 归约项目：形如 A ，归约指可以把栈顶上的句柄 归约为左部的非终结符A。 归约项目对应的状态为归约状态。接受项目：形如 SS， 接受项目对应的状态为接受状态。,7.2 LR(0)分析,3. LR(0)项目集规范族的构造LR(0)项目集规范族：识别一个文法活前缀的DFA的项目 集的全体。例如，文法G的LR(0)项目集规范族为：,I0: SE EaA EBbI1: SEI2: EaA AcA A
16、d,I3: EbB BcB Bd I4: AcA AcA Ad I5: BcB BcB Bd,I6: EaA I7: EbBI8: AcAI9: BcBI10: Ad I11: Bd,7.2 LR(0)分析- LR(0)项目集规范族的构造,LR(0)项目集规范族的构造所需的两个函数： 闭包函数CLOSUER 设I为项目集，则定义 CLOSUER(I)=IB | B G, A BCLOSUER (I) , 转向函数GO设I为项目集, XVNVT ,则定义 GO(I, X)=CLOSUER (J) 其中： J= A X | A X I ,7.2 LR(0)分析- LR(0)项目集规范族的构造,使用
17、CLOSUER和GO函数构造 LR(0)项目集规范族，步骤如下：a) 置项目S S为初始项目集（初态集）的核，且求 CLOSUER(S S) 得到初始项目集b) 对初始项目集或其他所构造的项目集应用转换函数 GO(I, X)=CLOSUER (J) 求出新状态J的项目集.c) 重复b)直至不出现新的项目集为止。,G：SE EaA | bB AcA | d BcB | d,EaA,EbB,BcB,Bd,AcA,Ad,AcA,Ad,BcB,Bd,7.2 LR(0)分析- LR(0)项目集规范族的构造,LR(0)文法定义： 一个文法的LR(0)项目集规范族中的项集不存在 “移进归约”，或“归约归约”
18、冲突时，称该 文法为LR(0)文法。其中： a) “移进归约”冲突 在一个项目集中同时存在移进项目和归约项目，如： A a B b) “归约归约”冲突 在一个项目集中同时存在两个以上归约项目，如： A B ,7.2 LR(0)分析,4. LR(0)分析表的构造假设已构造出LR(0)项目集规范族为： C = I0，I1 ，In 其中：Ik为项目集的名字，k为状态名，令含有项目“SS”的项目集Ik为初始项目集，k为初始状态，则LR(0)分析表的构造算法如下： a) 若项目A aIk且GO(Ik , a)=Ij，aVT，则置 ACTIONk，a=Sj 其中，S代表“移入”，表示将符号a和状态j分别移
19、入符号栈顶和状态栈顶。 b)若项目A Ik，则对任何aVT#，置 ACTIONk，a=rj。 其中，r代表“归约”，表示用编号为j的产生式进行归约。,c) 若项目SS Ik，则置 ACTIONk，#=acc 其中，acc代表“接受”，表示整个句子已输入并归约 结束。 d) 若GO(Ik，A) = Ij，AVN，则置 GOTOk，A=j e) 凡不能用步骤a)d)填入的分析表中元素，均应填写 “报错标志”，为了表的清晰在表中用空白表示。,7.2 LR(0)分析- LR(0)分析表的构造,G：(0) SE (1) EaA (2) EbB (3) AcA (4) Ad (5) BcB (6) Bd,
20、acc,G 的LR(0)分析表,acc,7.2 LR(0)分析,(5) LR(0)分析器的工作过程1) 若ACTIONS，a=Sj ，aVT，则把a移入符号栈， j移入状态栈。2) 若ACTIONS，a=rj，aVT#，则用j号产生式 进行归约，并将两个栈指针减去k（k为j号产生式 右部串的长度）。再执行4）后返回。3) 若ACTIONS，#=acc , 则接受。4) 若GOTOS，A=J， AVN , 则将J移入状态栈。5) 若ACTIONS，a=空白，则转向出错处理。,步骤 状态栈 符号栈 输入串 ACTION GOTO,1 0 # bccd# S3,2 03 #b ccd# S5,3 0
21、35 #bc cd# S5,4 0355 #bcc d# S11,5 0355(11) #bccd # r6 9,步骤 状态栈 符号栈 输入串 ACTION GOTO,6 03559 #bccB # r5 9,7 0359 #bcB # r5 7,8 037 #bB # r2 1,9 01 #E # acc,7.3 SLR(1)分析,SLR(1)方法: 是LR(0)的一种改进，为了解决LR(0)项目 集中的项目“冲突”问题，在含有冲突项目 的状态下向前看一个符号的简单LR(1)方法 例如对实型变量说明文法： real ，i i 将该文法缩写后并拓广为G如下： (0) SS # (1) SrD
22、(2) DD , i (3) D i 则语句的形式为：r i , i , , i,7.3 SLR(1)分析,LR(0)项目集规范族及识别活前缀的DFA如图：,不难发现I3含有“移进归约”冲突项目：,SrD 移进项目DD , i 归约项目,说明该文法不是LR(0)文法。注意: 如果此时向后看一个符号, 后面的符号不是“,”而 是S的右继符“#”, 很显然则应按“(1) SrD”归约。,LR(0)矩阵：,7.3 SLR(1)分析,假定一个LR(0)项目集规范族中含有如下项目集： I=X b , A , B 若满足： FOLLOW(A) FOLLOW(B) b= 则当在状态I时面临输入符为a时，动作
23、可由如下规定决策 1) 若a=b，则移进 2) 若aFOLLOW(A) ，则用 A 归约 3) 若aFOLLOW(B) ，则用 B 归约 4) 此外，报错,7.3 SLR(1)分析,推广到一般情况：假定有如下项目集： I=A11 a11 , A22 a22 , , An m amm ,B11 , B22 , , Bnn 若满足：1,2, mFOLLOW(B1)FOLLOW(Bn) = 则当在状态I时面临输入符为a时，动作可由下规定决策： 1) 若a1,2, m ，则移进 2) 若aFOLLOW(Bi) ，则用 Bii归约 (i=1,2,n) 3) 此外，报错,说明：如果对于一个文法的LR(0)
24、项目集规范族的某些项 目集或 LR(0) 分析表中所含动作冲突都能用上述 方法解决，则称该文法是SLR(1)文法，所构造的 分析表为SLR(1)分析表。,7.3 SLR(1)分析,例: 设有拓广表达式文法： (1) S E (2) E E+T (3) E T (4) T T*F (5) T F (6) F (E) (7) F i,该文法的LR(0)项目集规范族及识别活前缀的DFA如图：,7.3 SLR(1)分析,其中在：I1: SE I2: ET I9: EE+T EE+T TT*F TT*F中存在“移进-归约”冲突，该文法是非LR(0)文法.但在I1中： FOLLOW(S)=# #+=因此该
25、冲突可以解决。在I2中： FOLLOW(E)=+ , ) , # + , ) , # *=因此该冲突可以解决。同理在I9中：FOLLOW(E)=+ , ) , # + , ) , # *=因此该冲突可以解决。,7.3 SLR(1)分析,(改进的) SLR(1)分析表 ( ACTION + GOTO) 的构造构造SLR(1)分析表，首先求LR(0) 项目集规范族 C = I0，I1，In 和GO函数，然后按下列步骤填写ACTION和GOTO表项：a) 若项目AaIk且GO(Ik，a)=Ij，aVT，则置 ACTIONk，a=Sjb) 若项目AIk，则对任何终结符aFOLLOW(A) 则置 ACT
26、IONk，a=rjc) 若GO(Ik，A) = Ij，AVN，则置GOTOk，A=j 。d) 若项目SSIk，则置ACTIONk，#=acc。e) 否则为空（代表err）,说明：所谓“改进”是指对所有归约项目（包括没有冲突的 项目集）归约前都要向后看一符号，所看符号是 FOLLOW集中的符号则归约，否则为“报错”。,例：,FOLLOW(S)=# FOLLOW(E)=+ , ) , #,状态,步骤 状态栈 符号栈 输入串 ACTION GOTO,1 0 # i+i*i# S5,2 05 #i +i*i # r6 3,3 03 #F +i*i # r4 2,4 02 #T +i*i # r2 1,
