1、第20课时 平行线的性质和判定,12016福州如图201，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是 ( )A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角,小题热身,B,图201,22016成都如图202，l1l2，156，则2的度数为( )A34 B56 C124 D146,C,图202,32015聊城直线a，b，c，d的位置如图203所示，如果158，258，370，那么4等于 ( )A58 B70C110 D116,图203,C,一、必知3 知识点1平行线的概念三线八角：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的角，它们是成对出现的平行的定义：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线平行公理：经
2、过直线外一点有且只有_条直线与这条直线平行平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相_,考点管理,不相交,一,平行,2平行线的判定(1)同位角_，两直线平行；(2)内错角_，两直线平行；(3)同旁内角_，两直线平行3平行线的性质(1)两直线平行，同位角_；(2)两直线平行，内错角_；(3)两直线平行，同旁内角_,相等,互补,相等,相等,互补,相等,二、必会2 方法1三线八角的识别在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系2“由角定线”与“由线定角”(1)通过角与角之间
3、的关系来判定两直线平行，即“由角定线”；(2)通过两条直线平行来判定角与角之间的关系，即“由线定角”,三、必明3 易错点1在平行线定义中，注意“在同一平面内”这个条件2平行线判定与性质极易混淆，应注意题设与结论的辨别，搞清因果关系3利用平行线的性质时要注意“两直线平行”这一条件，平行线的性质常常用来证明角相等或互补.,类型之一平行线的性质 2016金华如图204，已知ABCD，BCDE.若A20，C120，则AED的度数是_,图204,80,【解析】如答图，延长DE交AB于点F.ABCD，BCDE，AFEB，BC180，AFEB60，AEDAAFE80.,例1答图,12016深圳如图205，已
4、知ab，直角三角板的直角顶角在直线b上，若160，则下列结论错误的是 ( )A260B360C4120D540,图205,【解析】ab，160，3160，2160，4180318060120，三角板为直角三角板，5903906030.,D,22016遵义如图206，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则12的值为 ( )A90 B85 C80 D60,A,图206,【解析】如答图，过点C作CDa，则1ACD.ab，CDb，2DCB.ACDDCB90，1290.,变式跟进2答图,32016扬州如图207，把一块三角板的60角的顶点放在直尺的一边上，若122
5、，则1_【点悟】两直线平行是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从判断它们所处的“三线八角”中的直线是否平行来解决.,图207,80,类型之二平行线的判定与性质的综合运用 2015丹东如图208，1240，MN平分EMB，则3_,图208,110,【解析】根据对顶角相等得出2MEN，利用同位角相等，两直线平行得出ABCD，再利用平行线的性质解答即可,2MEN，1240，1MEN，ABCD，3BMN180，,12015河南如图209，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4的度数为 ( )A55 B60 C70 D75,图209,A,22016鄂州如图2010，ABCD，EFBD，
6、垂足为E，150，则2的度数为 ( )A50 B40 C45 D25【解析】在DEF中，150，EFBD，D180DEF140.ABCD，2D40.,B,图2010,类型之三平行线的开放探究型问题 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系,图2011,(1)如图2011，若ABCD，点P在AB，CD外部，则有BBOD，又因为BOD是POD的外角，故BODBPDD，得BPDBD.将点P移到AB，CD内部，如图2011，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD，B，D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图2011中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q得到，如
7、图2011，则BPD，B，D，BQD之间有何数量关系(不需证明)?(3)根据(2)的结论求图2011中ABCDEF的度数,【解析】(1)过点P作AB(或CD)的平行线或延长BP交CD于点E，利用平行线性质证明；(2)由三角形外角性质推导；(3)利用(2)的结论把所有角转化到一个四边形中解：(1)不成立，结论是BPDBD.证明：如答图，延长BP交CD于点E，,例3答图 例3答图,ABCD，BBED.BPDBEDD，BPDBD；(2)结论：BPDBQDBD；(3)如答图，设AC与BF相交于点G，由(2)的结论，得AGBABE.又AGBCGF，CGFCDF360，ABCDEF360.【点悟】本题属探
8、究型题目，解题的关键是由图形提供的信息，探究，猜想，归纳出在不同位置上有关角之间的关系这是近几年中考中的创新型试题,12017中考预测如图2012，已知ABEF，BACp，ACDx，CDEy，DEFq，则用p，q，y来表示x.得( )Axpyq180Bxpqy180CxpqyDx2p2qy90,图2012,B,【解析】如答图，分别过点C，D作CM，DN平行于AB，则BACACMp，MCDNDC180，MCDACDACMxp，又NDEDEFq，NDCCDENDEyq，xpyq180，即xpqy180.,变式跟进1答图,22016宜宾如图2013，直线ab，145，230，则P_,75,图2013
9、,32016菏泽如图2014，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_,15,图2014,【解析】如答图，过点A作ABa，12，ab，ABb，3430，而2345，215，115.,变式跟进3答图,对平行线的认识模糊如图2015，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是 ()A当12时，一定有abB当ab时，一定有12C当ab时，一定有1290D当12180时，一定有ab【错解】A或B或C【错因】平行线的判定定理模糊不清或平行线的判定与性质混淆【正解】D,图2015,
