1、南宁市第十五中学 2016 年秋季高一新生入学摸底考试数学试题（40 分钟）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个数中，在-2 和 1 之间的数是（ B ）A. 3 B. 0 C. 2 D. 32. 下列各点中，在函数 的图像上的是（ C ）7xyA. （2，3） B. （3，1） C. （0，-7） D. （-1，9）3. 不等式组 的解集是（ D ）0xA. B. C. D. 11x1x4一元二次方程 的两个根分别为( A )23(A) x1 =1， x2=3 (B)Xl=1， x2=-3(C)X1
2、=-1， X2=3 (D)XI=-1， X2=-35抛物线 Y=X2-1 的顶点坐标是 ( B )(A)(0，1) (B)(0，一 1) (C)(1，0) (D)(一 1，0)6.已知集合 ， 则下列表达 A 与 B 关系正确的是1,4A15,xZ( D )（A） （B） （C） （D） A B二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）7. 若 ，则 _。2012aa28. 函数 ，自变量 x 的取值范围是集合_。xy 0|xR且9.不等式 10 的解的集合是 1x10. 一个几何体的三视图如图 4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _（24 ） （结果保留 ） 三、解
3、答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）11. （本小题满分 9 分）计算： 2ba解： ba)(212.（本小题满分 9 分）解方程组：13.写出集合 1， 2 ，3的所有子集14. （本小题满分 12 分）已知二次函数 。（*）cbxay2（1）写出该二次函数（*）图像的顶点坐标。（2）当 a=1，b=-2，c=1 时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；1238yx解：（1）该二次函数图像的顶点坐标为 abc422，（2）当 a=1，b=-2，c=1 时， 2)1(xxy该二次函数的顶点坐标为（1，0） ，对称轴为直线 x=1利用
4、函数对称性列表如下：x -1 0 1 2 3y 4 1 0 1 4在给定的坐标中描点，画出图象如下。15. （本小题满分 14 分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地 ABCD，其中AB/DC， B=90，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为 S 的矩形综合楼 PMBN，其中点 P 在线段 AD 上，且 PM 的长至少为36m。（1）求边 AD 的长；（2）设 PA=x（m） ，求 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（3）若 S=3300m2，求 PA 的长。 （精确到 0.1m）解：（1）过点 D 作 DEAB 于 D则 DE/BC 且 DE=BC，CD=BE，DE/PMRt ADE 中，DE=80mAE=AB-BE=100-40=60m mDEA1064302（2）DE/PMAPM ADEAEMP即 60810xx534，即 MB=AB-AM=1xxMBPS 80152)0(由 ，得3654x4自变量 x 的取值范围为 （3）当 S=3300m2 时，0180285x2632 6502034)0(5x，)(7.9161m)(72mx即当 时，PA 的长为 75m，或约为 91.7m。230s
