1、1导数及其应用3.1.2 导数的概念(要求熟悉)1.函数的平均变化率：函数 在区间 上的平均变化率为：()fx12,x21()fxf2.函数 在 处的导数：函数 在 处的瞬时变化率称为 在 处的导数，)(xf0)(fy0 )(xfy0记作 或 ，即 。0 0|xy xffxf )()( 000 limli3.1.3 导数的几何意义（要求掌握）1.导数的几何意义：函数 在 处的导数就是曲线 在点 处切线的斜率，)(f0)(fy)(,0xf即 ；kxfxfx)(00lim2.求切线方程的步骤：（注：已知点 在已知曲线上）,(0y求导函数 ；求切线的斜率 ；代入直线的点斜式方程： ，并整理。)(f
2、)f )(00xky3.求切点坐标的步骤：设切点坐标 ；求导函数 ；求切线的斜率 ；由斜率间的关,(0yx)(xf f系列出关于 的方程，解方程求 ；点 在曲线 上，将 代入求 ，得切点坐标。0x ),0 ),(0y03.2 导数的计算（要求掌握）1. 基本初等函数的导数公式： ； ； ； ；C1(axxcos)(sinxsin ； ； ； .)(ln)( aax xe)( )1,l)log a且 1)(l2.导数运算法则： ； ；(fgf ()( gfff ；2 )()()(xxgf)xcf3.3.1 函数的单调性与导数（1）在区间 内， 0, f(x)为单调递增； 0, f(x)为单调递减
3、。,baf)(f（2）用导数求函数单调区间的三个步骤：确定函数的定义域；求函数 f(x)的导数 ；令 解()fx()0fx不等式，得 x 的范围就是递增区间；令 解不等式，得 x 的范围就是递减区间。()0fx（3）用导数判断或证明函数的单调性的步骤：求函数 f(x)的导数 ；判断 的符号；给出单调ff性结论。3.3.2 函数的极值与导数（要求掌握）1极值的定义：若导数在 附近左正右负，则在 处取得极大值；若左负右正，则取得极小值。0x02求可导函数 的极值的步骤：确定函数的定义域；求导数 f( x)；求方程 f( x)=0 的根 ；)(f 0列表，方程的根 将整个定义域分成若干个区间，把 在每个区间内的变化情况列在这个表格内；0 (),xf判断，得结论。3.3.3 函数的最大（小）值与导数（要求掌握）函数 在 上的最大值与最小值的步骤如下：求函数 在 内的极值；)(xfyba, )(f,ab将函数 的各极值与端点处的函数值 、 比较，得出函数 在 上的最值。)(afbf x
