1、 用心 爱心 专心 117 号编辑 - 1 -换底公式四一课题：对数（4）换底公式二教学目标：1. 要求学生会推导并掌握对数的换底公式；2能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。三教学重、难点：1会推导并掌握对数的换底公式；2能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。 四教学过程：（一）复习：对数的运算法则。导入新课：对数的运算性质的前提条件是“同底” ，如果底不同怎么办？（二）新课讲解：1换底公式： ( a 0 , a 1 ； )loglmaN0,1m证明：设 ，则 ，ogxx两边取以 为底的对数得： ， ，llogxmloglxN从而得： ， amlama说明：两个较
2、为常用的推论：（1） ； （2） （ 、 且均不为 1） logl1abloglnaab0b证明：（1） ；1log（2） ll ogmnaa bm2例题分析：例 1计算：（1） ； （2） 0.21log35 4492l3log3解：（1）原式 = ；.51ll3（2） 原式 = 2451log42llog212例 2已知 ， ，求 （用 a, b 表示） 8l9ab36解： ， ， 1 l18l18 ，8log又 ， 5b ， 1 ab2log15936log4l 811836例 3设 ，求证： tzyx yxz证明： ，4 ，6lgllgtztt， ytttxz 21l431例 4若 ，
3、 ，求 8lo3pl5q用心 爱心 专心 117 号编辑 - 2 -解： ， 8log3p ，)5lg1(32ll2 p又 ，q5l3 ，)lg1(g5pq l)1( 3l例 5 （备用）计算： 4219384 3log)l2)(logl(log解：原式 2325412(lllll)og)(og133254ll6532 例 6 （备用）若 ，求 2ll84m解：由题意可得： ，1gl ，3lg21lm 五小结：换底公式及其推论。 六作业：补充：1求下列各式的值： （1） ； （2） ； 653log96811log5log749（3） ； ).0log2)(l.0l5(l 5542（4） )243log81l2793og684692已知 ， 求 的值。 )lg()l(xx x3已知 ， ，用 表示 5mln,30lo4已知 ， 求 a12log312l5设 为不等于 的正数，若 且 ，求证： ,abczyxcba01zyx1abc6求值： 3log21210lgo(l)求值 7： l)3(3 0472
