1、第 1 页 共 8 页静安区 2015 学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2016.1（完成时间：100 分钟 满分：150 分 ） 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 的相反数是2（A） ； （B） ； （C） ； （D） 2222下列方程中，有实数解的是（A） ； （B） ； （C） ； （D） 012xx12012x12x3化简 的结果
2、是)(（A） ； （B） ； （C） ； （D） x11x1xx14如果点 A（2，m）在抛物线 上，将此抛物线向右平移 3 个单位后，点 A 同时平移到2y点 A ，那么 A坐标为（A） （2，1） ； （B） （2，7） （C） （5，4） ； （D） （1，4） 5在 RtABC 中，C90，CD 是高，如果 ADm，A= , 那么 BC 的长为（A） ； （B） ； （C） ； （D） costanmcostcostan sintam6如图，在ABC 与ADE 中，BAC =D，要使ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的（A） ； （B ） ； EDCEAC（C） ； （D） （
3、第 6 题图）BADCE第 2 页 共 8 页二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： 32)(a8函数 的定义域为 xf9方程 的根为 1510如果函数 的图像经过第二、三、四象限，那么常数 的取值范围my)3( m为 11二次函数 的图像的顶点坐标是 162x12如果抛物线 与 轴交于点 A，那么点 A 关于此抛物线对称轴的对称点坐5ayy标是 13如图，已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB 和 AC 上的点，DE/ BC，BE 与CD 相交于点 F，如果 AE=1，CE =2，那么 EFBF 等于 .14在 RtABC 中，C90，点 G 是重心，如果
4、 ，BC2，31sinA那么 GC 的长等于 .15已知在梯形 ABCD 中，AD/BC ，BC =2AD，设 ， ，那么 aBbCD （用向量 、 的式子表示） ；ab16在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AEDB，AB6，BC5，AC4，如果四边形 DBCE 的周长为 ，那么 AD 的长等于 .2517如图，在 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，如果 AB=5， BC=8， 那么 54sinBCtan18. 将 ABCD（如图）绕点 A 旋转后，点 D 落在边 AB 上的点 D，点 C 落到 C，且点 C、B、C 在一直线上，如果 AB=13，AD=3，那么A 的余弦值
5、为 （第 17 题图）AB E CDBACED（第 13 题图）F（第 18 题图）DA BC第 3 页 共 8 页三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）化简： ，并求当 时的值xx29642213x20 （本题满分 10 分）用配方法解方程： 032x21 （本题满分 10 分, 其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分） ）如图，直线 与反比例函数的图像交于点 A（3， ） ，第一象限内的点 B 在这个反xy34a比例函数图像上，OB 与 轴正半轴的夹角为 ，且 x31tan（1）求点 B 的坐标；（2）求OAB 的面积22 （本题满分 10 分
6、）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 26.6，向前走 30 米到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 45和 33.7求该电线杆PQ 的高度（结果精确到 1 米） (备用数据： ，0.26cot,50.62tan,89.062cos,45.062sin )517.37.37.37.3 A BO y x（第 21 题图）A BQP（第 22 题图）第 4 页 共 8 页23 （本题满分 12 分，其中每小题 6 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，BD=AD=AC，AD 与 CE 相交于点 F， E
7、CA2（1） 求证：ADC= DCE+EAF；（2） 求证：AFAD=ABEF24 （本题满分 12 分，其中每小题 6 分）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 A、B，二次函数的图像与 轴相交于点12xyy yC，与直线 相交于点 A、D ，CD/ 轴，CDA=OCAx（1） 求点 C 的坐标；（2） 求这个二次函数的解析式25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3）小题各 5 分）已知：在梯形 ABCD 中，AD/BC ，AC BC10， ，点 E 在对角线 AC 上，4cosACB且 CEAD ，BE 的延长线与射线 AD、射线 CD 分别相交于点 F、G
8、 设 AD=x，AEF 的面积为 y（1）求证：DCAEBC； （2）如图，当点 G 在线段 CD 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果DFG 是直角三角形，求 AEF 的面积（第 24 题图）xyOA BC DADBFEC（第 23 题图）AB CD FGE（第 25 题图）第 5 页 共 8 页静安区 2015 学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 参考答案及评分说明 2016.1一、选择题：1D； 2D； 3A； 4C； 5C； 6C 二、填空题：7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11 （3, -8） ； 12 （2, 6a2xx31m5） ；13
9、； 142； 15 ； 162； 17 ； 18 31ba121135三、解答题：19解：原式 （4 分）)2(3)(2xx （1 分）2)3()( （2 分）3x当 时，原式 （3 分）21231320解： , （1 分）03x, （1 分）22, （2 分）1693)4(x,（2 分）3(2, （2 分）4x, （2 分）321432x第 6 页 共 8 页21解：（1）直线 与反比例函数的图像交于点 A（3， ） ，xy34a =4，点的坐标 A（3，4） （1 分）a设反比例函数解析式为 ， （1 分）xky ，反比例函数解析式为 （1 分）12,34k xy12过点 B 作 BH 轴
10、，垂足为 H，x由 ，设 BH= ，则 OB= ，B（ ， ） （1 分）tanOm3m ， （负值舍去） ， （1 分）m312点 B 的坐标为（6，2） （1 分）（1） 过点 A 作 AE 轴，垂足为 E，x（1 分）OBHAOEBSS梯 形= （1 分） 21)(21= 9 （2 分）634322解：延长 PQ 交直线 AB 于点 H，由题意得 由题意，得 PHAB ，AB=30，PAH=26 .6，PBH=45，Q BH=33.7，在 Rt QBH 中， ，设 QH= ，BH= ， （2 分）50.1cotQBxx5.1在 Rt PBH 中，PBH=45，PH = BH= ， （2
11、分）.在 Rt PAH 中， ，AH =2PH= ， （2 分）.2ctPHAx3AHBH =AB， ， （2 分）305.1xPQ= PHQH= （1 分）.答：该电线杆 PQ 的高度为 10 米 （1 分）第 7 页 共 8 页23证明：（1） ， （1 分）ECFA2AE又AEF = CEA，AEFCEA （2 分）EAF =ECA ， （1 分）AD= AC，ADC= ACD， （1 分）ACD =DCE+ ECA=DCE+EAF （1 分）（2）AEFCEA， AEC=ACB （1 分）DA= DB，EAF= B （1 分）EAF CBA （1 分） （1 分）ACEFBAC=AD，
12、 （1 分）D （1 分）24解：（1）直线 与 轴、 轴分别相交于点 A、B，12xyyA（2，0） 、B（0，1） OA=2，OB =1 （2 分）CD/ 轴，OAB=CDA，CDA=OCA，OAB=OCA （1 分）xtanOAB=tanOCA， （1 分） ， ， （1 分）OC2 ，点 C 的坐标为（ 0，4） （1 分）4（2）CD/ 轴， （1 分）xBADBC=OC OB=41=3, ，CD=6，点 D（ 6，4） （1 分）132设二次函数的解析式为 ， （1 分）4bxay（1 分） （1 分）,463420ba.23,1ba第 8 页 共 8 页这个二次函数的解析式是 （
13、1 分）4231xy25解：（1）ADBC，DAC=ECB （1 分）又AD= CE，AC= CB， DACECB （2 分）DCAEBC （1 分）（2）过点 E 作 EHBC，垂足为 HAE=ACCE= x10，EH= （1 分）xACBCH54cosx53 （1 分）SBE1021AF/BC AEFCEB， ， （1 分）2)(CEASBF ， （1 分）2)10(3xyxy3062定义域为 （1 分）5（3）由于DFC=EBC ABC, 所以DFC 不可能为直角（i）当DGF=90时，EGC=90，由GCE=GBC，可得GCEGBC （1 分）10tanxCBEG在 Rt EHB 中， （1 分）xxH4503tan ，解得 或 x45031),(0去x （1 分）15362AEFS（ii）当GDF=90 时，BCG =90，由GCEGBC ，可得GEC=90，CEB=90， （1 分）可得 BE=6，CE=8，AE=2，EF = ， （1 分）23AEFS综上所述，如果DFG 是直角三角形， AEF 的面积为 15 或 23
