1、第二章 圆锥曲线与方程,2.4.2 抛物线的简单几何性质,一、复习回顾：,1、抛物线的定义：,在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,2、抛物线的标准方程：,(1)范围(2)对称性(3)顶点,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,二、讲授新课：,抛物线上的点到焦点的距离和它到准 线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示，,(4)离心率,由抛物线的定义可知，e=1,抛物线y2=2px(p0)的几何性质:,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,
2、关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,例3. 已知抛物线关于x轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, ), 求它的 标准方程.,三、例题选讲：,y2=4x,解法1 F1(1 , 0),解法2 F1(1 , 0),解法3 F1(1 , 0),|AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8,A1,B1,解法4,A1,B1,H,同理,例 抛物线y2=4x的焦点为F, 点M在抛物线上运动, A(2,2), 试求|MA|+|MF|的最小值.,M,F,A,A1,M1,解 |MA|+|MF
3、| =|MA|+|MM1| |AA1|=3,即 |MA|+|MF|的最小值为3.,练习 抛物线y2=4x上的点M到准线距离为d, A(2,4), 试求|MA|+d的最小值.,M,F,A,d,例5 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。,所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。,例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.,x,O,y,F,A,B,D,当直线AB存在斜率时,设AB为,与y2=2px联立,得,yAyB=-p2,当直线AB存在斜率时,结论显然成立.,所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。,只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点,判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：,把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,总 结,
