1、 整理安徽省太和二中高考导数解答题集锦之一(word 版精品有答案)赵玉苗编辑整理1.已知函数 f(x) = （k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数） ，曲线 y= f(x)在点（1，f(1)）xeln处的切线与 x 轴平行。（）求 k 的值；（）求 f(x)的单调区间；（）设 g(x)=(x2+x) ,其中 为 f(x)的导函数，证明：对任意 x0， 。()f()fx 21)(eg解析：由 f(x) = 可得 ，而 ，即 ，解得 ；xekln)(fxekln1)1(fekk（） ，令 可得 ，)(fxl10)(f当 时， ；当 时， 。0xln)(xf 10ln1)(xxf于是 在
2、区间 内为增函数；在 内为减函数。)(f1,0),(简证（） ，xxeexg ln)(1l)() 22 当 时， ， .1x 0,0ln,2 21eg当 时，要证 。0 222 ln)(ln1)() xxexxg只需证 ，然后构造函数即可证明。21(lnxe2. 已知函数 的最小值为 ，其中 .)=(+)fxa0a（）求 的值；a（）若对任意的 ,有 成立，求实数 的最小值；0)2(fkxk（）证明 .=12ln(+12n3+1当 n=0,1,2 时，显然 123)7(n故当 a= 时， 对所有自然数都成立11)(3nf所以满足条件的 a 的最小值是 。（3）由（1）知 ，则 ，nkf)(kn
3、kkaf112)2( afnn1)(0下面证明： .)(047)2(1 ffnk 整理首先证明：当 0x1 时， xx42713设函数 0,)(427)( xg381则当 0)(12;0 xgxx时 ，当）（时 ，故 g(x)在区间（0,1）上的最小值 g(x)min=g 3所以，当 0x1 时，g(x)0,即得 xx427由 0a1 知 0ak1( ),因此 ，从而N*akk12nkknk af121)2()1(04271427fnannk10. 已知 a0，b R，函数 342fxabx()证明：当 0x1 时，()函数 的最大值为|2a b|a；f() |2ab|a0；fx() 若1
4、1 对 x 0， 1恒成立，求 ab 的取值范围f【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。()() 整理当 b0 时， 0 在 0x1 上恒成立，21fxab此时 的最大值为： |2ab| a；f 43fab当 b0 时， 在 0x1 上的正负性不能判断，21fxab此时 的最大值为：f|2ab| a；max 2(0)1max()3bffba， （ ） ， ，综上所述：函数 在 0x1 上的最大值为|2 ab|a；f() 要证 |2ab|a0，即证 |2ab |afxgxf亦即证 在 0x1 上的最大值小于(或等于)|2ab|a，g ，令 342xa2106
5、bgxabxa当 b0 时， 0 在 0x1 上恒成立，21gxab此时 的最大值为： |2ab|a；3g当 b0 时， 在 0x1 上的正负性不能判断，21xabmax()6bgg， （ ）423662ab，|2ab |a；综上所述：函数 在 0x1 上的最大值小于(或等于)|2ab| ag即 |2ab| a0 在 0x1 上恒成立fx()由( )知：函数 在 0x1 上的最大值为|2ab|a，f且函数 在 0x1 上的最小值比(|2 ab|a)要大f1 1 对 x 0，1恒成立，f|2a b| 整理取 b 为纵轴，a 为横轴则可行域为： 和 ，目标函数为 zab21ba231ba作图如下：由图易得：当目标函数为 zab 过 P(1，2) 时，有 max3z所求 ab 的取值范围为： 3，【答案】() 见解析；( ) 3，11.设 其中 ，曲线 在点 处的切线垂直于 轴.1ln,2fxaxaR()yfx1,()fy（） 求 的值；（） 求函数 的极值.()f答案: （） （）31a12. 设函数 f（x ）= ax +cosx，x 0，.（）讨论 f（x ）的单调性；（）设 f（x） 1+sinx，求 a 的取值范围.答案: （）略（） 2(,
