1、一、 已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题1. 设变量 x、 y 满足约束条件 ，则 的最大值为 。 12yxyxz3二、 已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题2. 已知 则 的最小值是 。1,0,2xy2xy3. 已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）.+01-7xyyxA. ，6 B.（ ， 6，）95 95C.（ ，36，） D. 3， 6三、 研究线性规划中的整点最优解问题4. 某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 须满足约束条件 则 的最.12,9325xy10zxy大值是 。四、 已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题5. 已知
2、变量 ， 满足约束条件 。若目标函数 （其中 ）仅在点xy142xyzaxy0a处取得最大值，则 的取值范围为 。(3,1)a6. 已知 x、 y 满足以下约束条件 ，使 z=x+a y(a0) 取得最小值的最优解有无数个，则 a503xy的值为（ ）A. 3 B. 3 C. 1 D. 1五、 求可行域的面积7. 不等式组 表示的平面区域的面积为 （ ）2603xyA. 4 B. 1 C. 5 D. 无穷大解析：图1 书、111. 如图 1，画出可行域，得在直线 2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4)处，目标函数 z 最大值为 18。2. 如图 2，只要画出满足约束条件的可行
3、域，而 表示可行域内2xy一点到原点的距离的平方。由图易知 A（1，2）是满足条件的最优解。 的最小值是为 5。xy点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。3. 是可行域内的点 M（x ， y）与原点 O（0，0）连线的斜率，当直yx线 OM 过点（ ，）时， 取得最小值 ；当直线 OM 过点（1，6）时，5292 yx 95取得最大值 6. 答案 Ayx点评：当目标函数形如 yazxb时,可把 z 看作是动点 (,)Pxy与定点 (,)Qba连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为 PQ 连线斜率的最值。4. 如图，作出可行域，由 ，
4、它表示为斜1010zzxyx率为 ，纵截距为 的平行直线系，要使 最得最1 y大值。当直线 通过 取得最大zxy9(,)2Az值。因为 ，故点不是最优整数解。于是考虑可行域内,yNA 点附近整点 B（5，4） 、C（ 4，4） ，经检验直线经过点时，max90.Z点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。5. 如图，作出可行域，由 其表示为斜率为zaxyaxz图 2，纵截距为的平行直线系, 要使目标函数 （其中 ）仅在点 处取得最大值。a zaxy0a(3,1)则直线 过 A 点且在直线 （不含界线）之间。即 则 的
5、取yxz4,3xy .a值范围为 。(1,)点评：本题通过作出可行域，在挖掘 的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜az与率变化关系，建立满足题设条件的 的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。6. 如图，作出可行域，作直线 l：x+ay 0，要使目标函数 z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l 向右上方平移后与直线 x+y5重合，故 a=1，选 D。7. 如图，作出可行域，ABC 的面积即为所求，由梯形 OMBC 的面积减去梯形 OMAC 的面积即可，选 B。x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=32x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCM y =2
