1、3.3.3 点到直线的距离1、教材分析点到直线的距离是直线方程的一个应用。从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看，点到直线的距离是前面讨论两点间距离的深入、后续研究直线和圆的位置关系的准备。继前面学习了两直线平行与垂直后，教材安排讲述了平面上两点间距离，学生已经基本掌握如何判断四边形形状（包括三角形） ，以及求四边形边长等方法；为求四边形面积，我们还需探讨点到直线的距离（因为要求四边形中顶点到对边的距离，也包括三角形） 。为此，本课主要研究平面上点到直线的距离公式及其应用.2、教学目标1.掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决
2、一些简单问题；2.通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；3.通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。3、教学重难点教学重点：点到直线的距离公式及其应用教学难点：点到直线距离公式的推导4、教学过程（1）开门见山，引出课题点到直线距离的定义如图，P 到直线 l 的距离，就是指从点 P 到直线 l 的垂线段 PQ 的长度，其中 Q是垂足.（二）数形结合，解决问题思考：如何求解点到直线的距离问题 1：（特殊情况）已知点 P0(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0, 怎样求点 P 到直线 l 的距离呢?当 A=0 或 B=0 时,直线方程
3、为 y=y1 或 x=x1 的形式.(强调把点到直线的距离转化为了点到点的距离，强调了转化思想，引导学生用学过的旧知解决新问题）10y-PQ= 10x-PQ=Q(x1,y1)Pyxolxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xPQ(x0,y1)Q练习 1：（1）点 P(-1,2)到直线 3x=2 的距离是_.(2)点 P(-1,2)到直线 3y=2 的距离是_.问题 2：设 A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:思路一利用两点间距离公式:设点 P 到直线 的垂线段为 PQ，垂足为 Q，由lPQ 可知，直线 PQ 的斜率为 （ A0） ，根据点斜l B式写出直线 PQ
4、 的方程，并由 与 PQ 的方程求出点 Ql的坐标；由此根据两点距离公式求出 PQ，得到点P 到直线 的距离为 d 新 疆学 案王 新 敞 l此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 新 疆学 案王 新 敞思路二构造直角三角形求其高设 A0， B0，这时 与 轴、 轴都相交，过点 P 作 轴的平行线，交 于点lxyxl；作 轴的平行线，交 于点 ，),(01yxR),(20S由 得 .0201CBABCAxyBx021,所以， P 10A0 PS 20yBCyx0 S 由三角形面积公式可知：APSR22Byx0 S P PS 新 疆学 案王 新 敞d所以 20BACyx（注：计算两
5、点间距离的过程中注意技巧，通分的重要性，没必要展开的尽量别展开）（三）得出结论：点到直线的距离公式P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离：20|BACyxd思考：当 A=0 或 B=0 时，是否满足上述公式？（用此公式计算刚刚的练习 1，得出同样结果，因此得出结论当 A=0 或 B=0 时，公式仍然成立）练习 2：o xyldQSR P(x0,y0)1、求点 A（-2，3）到直线 3x+4y+3=0 的距离.2、求点 B（-5，7）到直线 12x+5y+3=0 的距离.3、求点 P0（-1，2）到直线 2x+y-10=0 的距离.（在黑板板书一道题，剩下 2 道抽学生上黑板解答，注意学生的解题格式，并且在班上分析其解题过程，发现错误提醒全班学生）练习 3：书上例 6:已知点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 的面积ABC练习4：1、点 A(a,6)到直线 x+y+1=0 的距离为 4，求 a 的值.（四）课堂小结平面内一点 P(x0,y0) 到直线 Ax+By+C=0 的距离公式是200BACyxd+=再次强调：当 A=0 或 B=0 时,公式仍然成立.(五）作业布置P108 2(2)(3)
