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1、新高一入学考试数学试题 第 1 页（共 12 页）高一新生入学考试数学模拟试题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上2 化简 的结果是（ ）2xA B C D1321x21x2(1)x3 已知函数 ，当 时，函数值 y 的取值范围是（ ）542yA B C D7y77y4 某工厂

2、为了选拔 1 名车工参加直径为 5精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 、 ，方差依次为 、甲x乙 2甲s，则下列关系中完全正确的是（ ）2乙sA ， B ， 甲x乙 2甲s乙 甲x乙 2甲s乙C ， D ， 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙5 若 是方程 的两根，则 （ ）,ab2015x23abA2013 B2014 C2015 D20176 如图在 Rt 中， ， ， ，D 是 AB 边上的一个动9A0BA2点（不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E. 设 ，Ax，则下列图象中，能表示 y 与

3、 x 的函数关系所对应的图象是（ ）CEy ECA BD新高一入学考试数学试题 第 2 页（共 12 页）7 如图，抛物线 与 交于点 ，21()3yax221(3)yx(13)A，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 则以下结论：ABC，无论 取何值， 的值总是正数； ；x2y1a当 时， ； ；01423AB其中正确的结论序号是（ ）A B C D8 已知 AD 是ABC 的高（在形内）. 给出下列四个条件： ； ；CDB CAB ； . :一定能得到 AB=AC 的有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.请把答案填在答题卷的相应

4、位置.9 在 的正方形网格格点上放三枚棋子，按右图所示的位置已放置了两枚12棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .10如 图 ， 两个 正 六 边 形 的 边 长 均 为 1， 其 中 一 个 正 六 边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 .11某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报 ，1新高一入学考试数学试题 第 3 页（共 12 页）第 2 位同学报 ，第 3 位同学报 ，这样得到的 20 个

5、数的积为 .1112设 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 .（需要化至最简）389 1xy13阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法.例如：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m( a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n) - - - = = =2xy1)12(2yx22)(yx(1)()xy试用上述方法分解因式： .bca14二次函数 的图像与 x 轴有两个交点 ，顶点为 . 若 恰是直角2yaxbc,ABCAB三角形，则判别式的值是 .15如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的顶点 A 的坐标为（9，0), ，

6、点 C 的坐标为（2，0） ，点 P3tanBOA=为斜边 OB 上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为 .16设 为平面内的 个点，在该平面内的所有点中，若点 到 点的距12,nP 12,nP离之和最小，则称点 为 点的一个“中位点” 例如 ，线段 上的任意点都P12,n AB是端点 的中位点则有下列命题：,AB若 三个点共线， 在线段 AB 上，则 是 的中位点；CC,直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点 共线，则它们的中位点存在且唯一；,D梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70

7、 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题新高一入学考试数学试题 第 4 页（共 12 页）卷相应题目的答题区域内作答.17 （本小题满分 10 分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 A（楼梯） 、B（客厅） 、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明18 （本小题满分 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 210xk（

8、1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数 k 的取值范围；（2）已知 x=3 是此方程的一个根，求方程的另一个根及 k 的值；（3）当 RtABC 的斜边长 c= ，且两条直角边 a 和 b 恰好是这个方程的两个根时，求3RtABC 的面积19 （本小题满分 10 分）新高一入学考试数学试题 第 5 页（共 12 页）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215 之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量 x 和 y小明设 2 点钟之后经过 x min（0x 15） ，时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”

9、和“6”的点的直线，如图 1）所成的角的度数为 y1、y 2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y 2 关于 x 的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图 2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800 之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？竖轴线图 1y()x(min)O306090205 10 15图 267.5121110987 6 54321新高一入学考

10、试数学试题 第 6 页（共 12 页）20 （本小题满分 10 分）观察思考某种 在 同 一 平 面 进 行 传 动 的 机 械 装 置 如 图 14-1， 图 14-2是 它 的 示 意 图 其 工 作 原 理 是 ： 滑 块 Q 在 平 直 滑 道 l 上 可 以左 右 滑 动 ， 在 Q 滑 动 的 过 程 中 ， 连 杆 PQ 也 随 之 运 动 ， 并 且PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动在摆动过程中，两连杆的接 点 P 在 以 OP 为 半 径 的 O 上 运 动 数 学 兴 趣 小 组 为 进 一 步 研究 其 中 所 蕴 含 的 数 学 知 识 ， 过 点 O 作 OH

11、l 于 点 H， 并 测 得OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米解决问题（1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米；点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米；点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图 14-3，小明同学说： “当点 Q 滑动到点 H 的位置时，PQ 与 O 是相切的 ”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小 丽 同 学 发 现 ： “当 点 P 运 动 到 OH 上 时 ， 点 P 到 l的 距 离 最 小 ”事 实 上 ， 还 存 在 着 点 P 到 l 距 离 最 大的 位 置 ， 此 时 ， 点 P 到 l 的 距

12、离 是 分米；当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数HlO图 14-3P（Q）HlOPQ图 14-2图 14-1连杆滑块滑道新高一入学考试数学试题 第 7 页（共 12 页）21 （本小题满分 15 分）在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上（不含点 B） ，BPEACB ，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE，垂足为 F，交 AC 于点 G12（1） 当点 P 与点 C 重合时（如图 ） 求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图证明你的猜想；FP（3）把正方形 ABCD

13、 改为菱形，其他条件不变（如图） ，若ACB= ，求 的值 （用含 的式子表示）BFPE新高一入学考试数学试题 第 8 页（共 12 页）22 （本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与 x 轴交于 A、B 两点23yaxc0a（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0） ，抛物线的对称轴是直线32x（1）求抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内的抛物线上的一个点，过点 M 作 MGx 轴于点 G，交 AC 于点 H，当线段 CM=CH 时，求点 M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段 MG 绕点 G 顺时针旋转一个角 （090）

14、 ，在旋转过程中，设线段 MG 与抛物线交于点 N，在线段 GA 上是否存在点 P，使得以 P、N、G 为顶点的三角形与ABC 相似漳州一中学 2015 级高一入学考试数学试题参考答案及评分标准（2015.8.23）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D C A B D D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 348 21 6 )(cba（ 4 67三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17 （本小题满分 10 分）【解析】（1）小

15、晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是： 3 分13（2）画树状图得： 7 分共有 6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有 2 种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是： = 10 分62318 （本小题满分 10 分）【解析】（1）原方程有两个不相等的实数根，B 24AC=4-4（k-1 ）0，解得 k2 3 分（2）当 x=3 时，得 k=-2，解 x2-2x-3=0 得 x=3 或-1，所以方程的另一个根为 x=-1，k=-2 6 分（3）根据勾股定理得：A 2+B2=C2=3;因为两条直角边 A 和 B 恰好是这个方程的两个根，则 A+B=2，因为（A+B） 2-2AB=A

16、2+B2=3，所以 2AB=1，ABC 的面积为 10 分1419 （本小题满分 10 分）【解析】新高一入学考试数学试题 第 9 页（共 12 页）（1）时针：y 160 x 1 分分针：y 26x 2 分60 x6x，解得 x 4 分所以在 200215 之间，时针与分针重合的时刻是 210 5 分（注：写 2 也可 ）（2）方法不惟一评分要点：正确建立函数关系8 分求出时针与分针垂直的时刻是 754 10 分（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是 754 只得 2 分 ）20 （本小题满分 10 分）【解析】 （1）4 5 6；3 分（2）不对4 分OP = 2，

17、PQ = 3，OQ = 4，且 4232 + 22，即 OQ2PQ2 + OP2，OP 与 PQ 不垂直PQ 与O 不相切 5 分（3） 3；6 分由知，在O 上存在点 P， 到 l 的距离为 3，此时，OP 将不能再向下转动，如图 3OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OPP连结 P，交 OH 于点 DPQ， 均与 l 垂直，且 PQ = ，Q3Q四边形 PQ 是矩形 OHP ，PD = D 由 OP = 2， OD = OH HD = 1， 得 DOP = 60 PO = 120 所求最大圆心角的度数为 120 10 分21 （本小题满分 15 分）【解析】（1）证明：四

18、边形 ABCD 是正方形，P 与 C 重合，OB=OP ， BOC=BOG=90。PFBG ，PFB=90，GBO=90BGO ，EPO=90BGO。GBO=EPO 。BOG POE （AAS ） 。 4 分（2） 。 5 分BFPE证明如下：如图，过 P 作 PM/AC 交 BG 于 M，交 BO 于 N， PNE=BOC=90 0， BPN=OCB。DHlO图 3PQP新高一入学考试数学试题 第 10 页（共 12 页）OBC=OCB =45 0， NBP=NPB 。 NB=NP。MBN=90 0BMN ， NPE=90 0BMN， MBN=NPE。 BMN PEN（ASA） 。 BM=P

19、E。BPE= ACB，BPN= ACB， BPF=MPF。12PFBM， BFP=MFP=90 0。又PF=PF， BPFMPF （ASA ） 。 BF=MF ，即 BF= BM。12 BF= PE， 即 。 9 分12BF1PE2（3）如图，过 P 作 PM/AC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90 0。由（2）同理可得 BF= BM， MBN= EPN。 BNM=PNE=90 0， BMNPEN。 。BMNPE在 RtBNP 中， ， ，即 。Btan=P=tanE2BF=tanPE 。 15 分F1=222 （本小题满分 15 分）【解析】（1

20、） ， ， ，3bxa21a把 A（4，0） ， 代入 ，可得 ，解得 c=2，13yxc213()40c则抛物线解析式为 ； 3 分2（2）如图 1，连接 CM，过 C 点作 CEMH 于点 E， ，当 x=0 时，y=2，C 点的坐标是（ 0，2） ，23yx设直线 AC 解析式为 （ ） ，ykxb0把 A（4，0） 、C（0，2）代入 ，可得 ，解得： ，42kb12kb直线 AC 解析式为 ， 5 分12yx点 M 在抛物线上，点 H 在 AC 上，MG x 轴，设点 M 的坐标为（m， ） ，H（m ， ） ，2312新高一入学考试数学试题 第 11 页（共 12 页）MH= =

21、， 6 分2131(2)m2mCM=CH，OC=GE=2 ，MH=2EH= ， 7 分()又MH= ，21 ，即 m（ m2）=0，解得 m=2 或 m=0（不符合题意，舍去） ， 8 分m=2，当 m=2 时， ，13y点 M 的坐标为（2，3） ； 9 分（3）存在点 P，使以 P，N，G 为顶点的三角形与ABC 相似，理由为：抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，A（4，0） ，A 、B 两点关于直线 成轴对称，32xB（1，0） ，AC= = ，BC= = ，AB=5 ，245215 = ， ，AC2()(2 ，ABC 为直角三角形，BACB=90，线段 MG 绕 G 点旋转过程中，与抛

22、物线交于点 N，当 NPx 轴时，NPG=90 ，设 P 点坐标为（n，0） ，则 N 点坐标为（n， ） ， 11 分213n如图 2，当 时，N 1P1G=ACB=90，N 1P1GACB，1AC ，解得： ， （不符合题意，舍去） ，325n13n24当 n=3 时， ，P 的坐标为（3，0） ； 13 分13y当 时，2NPGBCAN 2P2G=BCA=90，N 2P2GBCA ， ，解得： ， （不符合题意，舍去） ，13255nn17n217n当 时， = ，723()()yP 的坐标为（ ，0） 1又点 P 在线段 GA 上，点 P 的纵坐标是 0，存在点 P，当 P 的坐标为（3，0）或（ ，0） ，使得以 P、N、G 为顶点的三角形与17新高一入学考试数学试题 第 12 页（共 12 页）ABC 相似 15 分？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由