1、第 1 页 共 9 页中学教学设计方案年 月 日 星期 第 节课 题 总体分布估计（一） （二） 章节 第一章 第二节知识目标1 奎 屯王 新 敞新 疆 了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布；了解当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。能力目标培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力。教 学 目 的德育目标激发学生学习数学的兴趣，并培养学生喜爱质疑、乐于探索、努力求知的良好品质。教学重点 用样本的频率分布估计总体分布。教学难点 频率分布表和频率分布
2、直方图的绘制。教学方法 引导法学法指导 指导学生学习，让学生“动脑想、动口讲、动笔算”，让学生体验成功。教 具 粉笔、黑板第 2 页 共 9 页教学环节 教 学 过 程一、复习引入 1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为 N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。用简单随机抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 的样本时，每n次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽1到的概率为 ；n简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； 简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是
3、其他更复杂抽样方法的基础。(4)简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有 N 个）编号（号码可从 1 到 N） ，并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作） ，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本。适用范围：总体的个体数不多时。优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。3.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码。4.系统抽样:
4、当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的个体编号 奎 屯王 新 敞新 疆 为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等。为将整个的编号分段（即分成几个部分） ，要确定分段的间隔 k。当 （N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k= ;当 不Nn是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数 能被 n 整除，这时 k= 。n第 3 页 共 9 页教学环节 教 学 过 程二、讲解新课在第一段用简单随
5、机抽样确定起始的个体编号 。l按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 加上间隔 k，得到第 2 个编号+k,第 3 个编号 +2k，这样继续下去，直到获取整个样本） 。ll系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的。总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样。5.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成
6、时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层。6.不 放 回 抽 样 和 放 回 抽 样 :在 抽 样 中 ， 如 果 每 次 抽 出 个 体 后 不 再 将 它 放 回总 体 ， 称 这 样 的 抽 样 为 不 放 回 抽 样 ； 如 果 每 次 抽 出 个 体 后 再 将 它 放 回 总 体 ， 称这 样 的 抽 样 为 放 回 抽 样 。随 机 抽 样 、 系 统 抽 样 、 分 层 抽 样 都 是 不 放 回 抽 样 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆7. 分布列: x1 x2 xi P
7、 P1 P2 Pi 分布列的两个性质： Pi0， i1，2，； P1+P2+=1。频率分布表或频率分布条形图历史上有人通过作抛掷硬币的大量重复试验，得到了如下试验结果：试验结果 频数 频率正面向上(0) 36124 0.5011反面向上(1) 35964 0.4989第 4 页 共 9 页教学环节 教 学 过 程抛 掷 硬 币 试 验 的 结 果 的 全 体 构 成 一 个 总 体 ， 则 上 表 就 是从 总 体 中 抽 取 容 量 为 72088 的 相 当 大 的 样 本 的 频 率 分 布表 尽 管 这 里 的 样 本 容 量 很 大 ， 但 由 于 不 同 取 值 仅 有2 个 （
8、用 0 和 1 表 示 ） ， 所 以 其 频 率 分 布 可 以 用 上 表 和右 面 的 条 形 图 表 示 其 中 条 形 图 是 用 高 来 表 示 取 各 值 的频 率 。说 明 ： 频 率 分 布 表 在 数 量 表 示 上 比 较 确 切 ， 而 频率 分 布 条 形 图 比 较 直 观 ， 两 者 相 互 补 充 ， 使 我 们 对 数 据 的 频 率 分 布 情 况 了 解得 更 加 清 楚 。 各长条的宽度要相同；相邻长条之间的间隔要适当。当 试 验 次 数 无 限 增 大 时 ， 两 种 试 验 结 果 的 频 率 值 就 成 为 相 应的 概 率 ， 得 到 右 表 ，
9、 除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布.说明：频率分布与总体分布的关系：通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布；研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布。2.总体分布：总体取值的概率分布规律在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。3.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线。 位位位位位
10、位b位位O位位/位位a它反映了总体在各个范围内取值的概率。根据这条曲线，可求出总体在区间(a， b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线 x=a， x=b 及 x 轴所围图形的面积。试验结果 概率正面向上(记为 0) 05反面向上(记为 1) 05第 5 页 共 9 页教学环节 教 学 过 程三、讲解范例 例 1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内 100 名年龄为17.5 岁18 岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.572 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 7562
11、 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 6855 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 5864 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 5876 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.568.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.557 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 5859 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 6265.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 6
12、3 59.5试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计 奎 屯王 新 敞新 疆解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是 76，最小值是 55，它们的差(又称为极差)是 7655=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为 2，那么由 212=10.5，组数为 11，这个组数适合的.于是组距为 2，组数为 11.(3)决定分点.根据本例中数据的特点，第 1 小组的起点可取为 54.5，第 1 小组的终点可取为 56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组
13、的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是54.5，56.5） ， 56.5，58.5） ， 74.5，76.5） 。（4）列频率分布表,如表 频率分布表分组 频数累计 频数 频率54.5，56.5） 2 0.0256.5，58.5） 6 0.0658.5，60.5） 10 0.1060.5，62.5） 10 0.1062.5，64.5） 14 0.1464.5，66.5） 16 0.1666.5，68.5） 13 0.1368.5，70.5） 11 0.1170.5，72.5） 8 0.0872.5，74.5） 7 0.0774.5，76.5） 3 0.03合计 100 1.00（5）绘制
14、频率分布直方图，频率分布直方图如图所示第 6 页 共 9 页教学环节 教 学 过 程位位位位/位位54.5 64.5 66.562.560.558.556.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的 16%；体重小于 58.5kg 的学生较少，约占 8%；等等 奎 屯
15、王 新 敞新 疆例 2对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（） 100200200300300400400500500600个数 20 30 80 40 30出频率分布表；（）画出频率分布直方图和累计频率分布图；（）估计电子元件寿命在 100400以内的概率；（）估计电子元件寿命在 400以上的概率；（）估计总体的数学期望值 奎 屯王 新 敞新 疆解：（）寿命 频数 频率 累计频率100200 20 0.1 0.10200300 30 0.15 0.25300400 80 0.40 0.65400500 40 0.20 0.85500600 30 0.15 1合计 200 1（）频率分
16、布直方图如右和累计频率分布图如下第 7 页 共 9 页教学环节 教 学 过 程四、课堂练习（）频率分布图可以看出，寿命在 100400的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在 100400的概率为 0.65 奎 屯王 新 敞新 疆（）由频率分布表可知，寿命在 400以上的电子元件出现的频率为0.20+0.150.35，故我们估计电子元件寿命在 400以上的概率为 0.35 奎 屯王 新 敞新 疆（）样本的期望值为 365.8290145.371.0265 20.5402. 所以，我们估计总体生产的电子元件寿命的期望值（总体均值）为 365。1 . 为检测某种产品的质量，抽取了
17、一个容量为 30 的样本，检测结果为一级品 5件，二级品 8 件，三级品 13 件，次品 14 件列出样本频率分布表；画出表示样本频率分布的条形图；根据上述结果，估计此种商品为二级品或三级品的概率约是多少？解：样本的频率分布表为产品 频数 频率一级品 5 0.17二级品 8 0.27三级品 13 0.43次品 4 0.13 样 本 频 率 分 布 的 条 形 图 如 右 ：累计频率寿命300200100 500400 60010.200.400.100.800.600第 8 页 共 9 页教学环节 教 学 过 程2. 如下表：完成上面的频率分布表根据上表，画出频率分布直方图根据上表，估计数据落在10.95，11.35)范围内的概率约为多少?答案：略数据落在10.95，11.35)范围的频率为 0.13+0.16+0.26+0.20=0.75 落在10.95，11.35)内的概率约为 075第 9 页 共 9 页教学环节 板 书 设 计本课小结当总体中的个体取不同数值很少（并不是总体中的个数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；当总体中的个体取不同值较多、甚至无限时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识。布置作业 课后练习课后自评总体分布估计一、随机抽样 例题 12二、总体分布估计
