1、3.2 二维 r.v.的条件分布,由条件概率,得,3.2离散条件分布,简记,条件分布,条件密度,类似于全概率公式与贝叶斯公式,类似于全概率公式,类似于Bayes公式,例1 把三个球等可能地放入编号为 1, 2, 3 的三个盒子中, 每盒可容球数无限. 记 X 为落入 1 号盒的球数, Y 为落入 2 号盒的球数，求,例1,(1) 在Y = 0 的条件下，X 的分布律；,(2) 在 X = 2 的条件下，Y 的分布律.,分析,分析 本题需先求联合分布, 然后求,出边缘分布，两者相除得条件分布.,联合分布中的概率由乘法公式求得,其中,解 联合分布为,其联合分布与边缘分布如下表所示,0 1 2 3,
2、0123,0,pi,1,p j,X,0 1 2 3,将表中第一行数据代入得条件分布,(1),Y,0 1,(2) 当 X = 2 时，Y 只可能取 0 与 1.,将表中第三列数据代入下式,得Y 的条件分布,解,例2,例2 已知一射手每次击中目标概率为 p ( 0 p 1 ), 射击进行到击中两次为止. 令 X 表示首次击中目标所需射击次数, Y 表示总共射击次数. 求 的联合分布律、条件分布律 和 边缘分布律.,由题设知,故 X 与Y 的边缘分布律分别为,的联合分布律为,律为,当 时, X 的条件分布,律为,当 时, Y 的条件分布,例3 已知(X,Y )服从圆域 x2 + y2 r2 上,r,
3、解,例3,的均匀分布, 求,=,边缘分布不是均匀分布,当 r x r 时，, 这里 x 是常数，当X = x 时，,x,事实上,正态性质3,正态分布的条件分布仍为正态分布,正态分布性质3,同理，,例4 设,求,解,例4,当0 y 1 时，,y,当0 x 0 时，即 0 x 1 时，,当f X(x) = 0 时，f (x,y) = 0,故,x + y =1,0.5,0.5,0.5,算出罪犯的身高. 这个公式是,公安人员根据收集到的罪犯脚印，通过公式,由脚印估计罪犯身高,如何推导出来的?,估身高,显然，两者之间是有统计关系的，故,设一个人身高为 ,脚印长度为 .,由于影响人类身高与脚印的随机因素是
4、大量的、相互独立的，且各因素的影响又是微小的,可以叠加的. 故,应作为二维随机变量 来研究.,由中心极限定理知 可以近似看,成服从二维正态分布,其中参数 因区域、,民族、生活习惯的不同而有所变化 ，,但它们都能通过统计方法而获得.,密度为,现已知罪犯的脚印长度为 , 要,估计其身高就需计算条件期望 , 条件,的密度函数, 因此,这正是正态分布,如果按中国人的相应参数代入上式，即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式.,作业 P.95 习题三,在第1题中求,习题,16 17,时,的,条件分布及,时,的条件,分布,每周一题7,设随机变量 Z 服从参数为 1 的指数分布，引入随机变量：,求 ( X , Y ) 的联合分布律和联合,第7周,问 题,分布函数.,
