1、1平行四边的判定【知识要点】平行四边形的 5 个判定方法：（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。/ABCD叫 做 平 行 四 边 形（2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 D。叫 做 平 行 四 边 形（3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。/ABCD叫 做 平 行 四 边 形（4）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。O叫 做 平 行 四 边 形【典型例题】例 1 如图， 口 ABCD 中，点 M、N 是对角线 AC 上的点，且 AM=CN，DE=BF。求证：四边形 MFNE 是平行四边形。例 2 如图，AB、CD 相交于点 O，AC/DB，AO=BO，E
2、、F 分别为 OC、OD 的中点，连结 AF、BE，求证：AF/BE。ABCDFOEADC BD OD EA 2例 3 如图，在 口 ABCD 中，AE=CG，求证：GF=HE。例 4 一个四边形的边长顺次是 a、b、c、d，且 ，则这个四边形是 222abcdacbd。例 5 如图，AB/CD，ABC=ADC，AE=CF，BE=DF，求证：EF 与 AC 互相平分。例 6 在 ABCD 中，分别过各顶点向对角线作垂线 BE、CH、DG、AF，垂足为 E、H、G、F。求证：四边形 EFGH 为平行四边形。【经典练习】1下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边相等 B一组对角
3、相等 C两条对角线相等 D两组对角相等2已知下列命题：（1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；（3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。AB CDEFGH3其中，真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D43已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，且 OA=OC，ABDC，求证：四边形ABCD 是平行四边形。4已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AO=OC，BAAC，DCAC。求证：四边形 ABCD 是平行四
4、边形。课后作业1在 ABCD 中，分别由下列条件得到四边形 DEBF，其中四边形 DEBF 不一定是平行四边形的是（ ） 。A点 E、F 分别在 AB 边和 CD 边上，且 BE=DF；BBEAC，DFAC，垂足分别是 E、F；CEFAB，分别交 AD、BC 于点 E、F；DEF 过 AC、BD 的交点，分别交 AB、DC 于点 E、F。2如图，ABC 为等边三角形，D、F 分别为 CB、BA 上的点，且 CD=BF，以 AD 为一边作等边ADE。求证：（1）ACDCBF；DA BCOAB CDOEDFCBA43已知：如图， ABCD 中，在 AB 的延长线上取一点 E，使 BE=AB，在 CE 上取一点 M，使 CM=CD，连结DM 并延长交 AE 的延长线于点 F。求证：BD=BF。4如图，在 ABCD 中，BAD 和BCD 的平分线分别交 DC、BA 的延长线于点 F、E。求证：AF=CE。5如图，以 ABCD 的边 AD、BC 为一边向形外作等边ADE 和等边BCF，连结 AC、EF。求证：AC 和EF 互相平分。5
