1、力的合成与分解知识要点：一合力与分力一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力合力与分力之间是等效替代关系二力的合成1合成法则：平行四边形定则或三角形定则2同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负即可将矢量运算转化为代数运算求合力3互成角度的两力 F1、F 2 的合成作图法：选定合适的标度，以 F1、F 2 为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角 计算法：若以 F1、F 2 为邻边作平行四边形后，F 1、F 2 夹角为
2、，如图所示，利用余弦定理得合力大小21cos合力 F 方向与分力 F1 的夹角 ， 12sintancoCDO【讨论】a若 =0，则 F = F1+F2 ；若 =90，则 ，若 =180，则 F = |F1-21FF2|；若 =120，且 F1=F2，则 F = F1=F2b共点的两个力合力的大小范围是 |F1F 2| F 合 F1F 2，当两力夹角 在0180 0 范围内变化时，两分力大小一定时，F 合 随两力间夹角的增大而减小c合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力（4）多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止也
3、可以先正交分解后合成的方法2力的合成与分解（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图所示） F1F2FO A DC2F4F 3FOF5F6F（3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则（4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一二力的分解（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解（3
4、）力分解时有解、无解的讨论已知合力 F 的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解已知合力 F 的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解已知合力和一个分力 F1 的大小与另一个分力 F2 的方向，求分力 F1 的方向和分力 F2 的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一如图所示，已知 F、（F 1 与 F 的夹角）和 F2 的大小这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析从力 F 的端点 O 作出力 F1 的方向，以 F 的矢端为圆心，用分力 F2 的大小为半径作圆a当 F 2F sin 时，圆与 F1 无交点，说明此时无解，如上图 a 所
5、示b当 F 2=F sin 时，圆与 F1 相切，说明此时有一解，如上图 b 所示c当 F sinF 2F 时，圆与 F1 有两个交点，说明此时有两解，如上图 c 所示d当 F 2F 时，圆与 F1 有一个交点，说明此时有一解，如上图 d 所示3矢量和标量既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量三正交分解把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法如图所示，将力 F 沿 x 和 y 两个方向分解，则 FxF cos，FyFsin 2xyFtan= （ 为 F 与 x 轴的夹角）x典型例题：
6、例题 1.六个共点力的大小分别为 F、2F、3 F、4F、5F、6 F，相邻两力间的夹角均为 60，如图 2-3-3 所示试确定它们的合力的大小和方向2F4F 3FOF5F6F 图 13F3F3F图 2O【参考答案】6F 【试题解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘 同一直线上的两个力的合力均为 3F，利用这一点将可大大简化求解过程先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图 2-3-4再根据平行四边形定则，将两侧的两个 3F 合成，它们的合力应与中间的 3F 重合从而，最终可求得这六个力的合力为 6F
7、，方向与大小为 5F 的那个力同向例题 2.如图下所示，有五个力作用于同一点 O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线已知 F110N，则这五个力的合力大小为 N【参考答案】30N【试题解析】利用平行四边形定则求解,将 F5 与 F2、F 4 与 F3 合成，作出平行四边形如图所示，它们的对角线对应的力的大小均等于 F1，这五个力的合力大小为 3F1=30N故这五个力的合力大小为 3F1=30N例题 3.图是压榨机的原理示意图，B 为固定铰链，A 为活动铰链，在 A 处作用一水平力 F，滑块 C 就以比 F大得多的压力压物体 D已知图中 l=0.5m，b=0.05
8、m ，F =200N，C 与左壁接触面光滑，D 受到的压力多大？（滑块和杆的重力不计）【参考答案】1000N【试题解析】力 F 的作用效果是对 AB、AC 两杆沿杆向产生挤压作用，因此可将 F 沿 AC、AB 方向分解为F1、F 2，如图（a）所示，则 力 F2 的作用效果是使滑块 C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体1cosD 有竖直向下的挤压作用因此可将 F2 沿水平方向和竖直方向分解为 F3、F 4，如图（b）所示，则物体所受的压力为 由图可知 ，且 F=200N，故 FN =1000 N41sinta105.tanbl例题 4.如图是拔桩架示意图绳 CE 水平，CA 竖直，已右绳 D
9、E 与水平方向成 角；绳 BC 与竖直方向成 角若在 E 点施加竖直向下的大小为 F 的拉力作用，求 CA 绳向上拔桩的力的大小F DE CBA【参考答案】F 3 = Fcotcot【试题解析】将 F 分解为沿 DE 方向的分力 F1 和沿 CE 方向的分力 F2，如图（a）所示再将 CE 的拉力 F2 分解为沿 BC、AC 方向的分力 F4、F 3，如图（b）所示由几何关系得到：F 2 = Fcot，F 3 = F2cot，所以 F3 = Fcotcot这就是 CA 拔桩的拉力大小例题 4.在同一平面内共点的四个力 F1、F 2、F 3、F 4 的大小依次为 19N、40N 、30N 和 1
10、5N，方向如图所示，求它们的合力F2F1F3F437106【参考答案】【试题解析】例题 6.如图所示，用跟水平方向成 角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为 ，求木块所受的摩擦力大小 【参考答案】（FsinG）【试题解析】如图所示，先将推力 F 沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为 F2=Fsin，从而天花板对木块的压力为 FN= F2G =FsinG ，因此木块所受的摩擦力为 Ff =FN=（Fsin G ）随堂练习：1探究力的平行四边形定则的实验原理是等效原理，其等效性是指( )A使两分力与合力满足平行四边形定则B使两次橡皮筋与细绳套的结
11、点都与某点 O 重合C使两次橡皮筋伸长的长度相等D使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变【参考答案】B【试题解析】2F 1、F 2 是力 F 的两个分力若 F10 N，则下列不可能是 F 的两个分力的是( )AF 110 N F 210 N BF 120 N F 220 NCF 12 N F 26 N DF 120 N F 230 N【参考答案】C【试题解析】合力 F 和两个 分力 F1、F 2 之间的关系为|F 1F 2|F |F 1F 2|，则应选 C.3.小小东同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如右图所示，此过程中小东同学手臂上拉力的变化情况为
12、( )A逐渐变小 B逐渐变大C先变大后变小 D先变小后变大【参考答案】B【试题解析】人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力 G 一定，可以判断手臂的两个拉力的合力 F 合 不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大正确答案是 B.4.如右图所示，两个共点力 F1、F 2 的大小一定，夹角 是变化的，合力为 F.在 角从 0 逐渐增大到 180的过程中，合力 F 的大小变化情况( )A从最小逐渐增加 B从最大逐渐减小到零C从最大逐渐减小 D
13、先增大后减小【参考答案】C【试题解析】0时， F1、F 2 同向，合力最大，而 180时，F 1、F 2 反向，合力最小，但不一定为零1关于合力与分力，下列说法正确的是( )A合力的大小一定大于每一个分力的大小B合力的大小至少大于其中一个分力C合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小D合力不能与其中一个分力相等【参考答案】C【试题解析】合力既可以比每一个分力都大，也可以比每个分力都小，还可以与其中一个分力相等，C 项正确2两个力 F1 和 F2 间的夹角为 ，两个力的合力为 F.以下说法正确的是( )A若 F1 和 F2 大小不变， 角越小，合力 F 就越大B合力 F 总比分力中的任
14、何一个力都大C如果夹角不变，F 1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就必然增大D合力 F 可能比分力中的任何一个力都小【参考答案】AD【试题解析】力的合成是矢量合成，不仅要考虑大小还要考虑方向，由平行四边形定则可知 A、D 正确3两个共点力的大小均为 8 N，如果要使这两个力的合力大小也是 8 N，则这两个共点力间的夹角应为( )A30 B60C90 D120【参考答案】D【试题解析】4两个共点力 F1 与 F2 的合力大小为 6 N，则 F1 与 F2 的大小可能是( )AF 12 N ，F 29 N BF 14 N，F 28 NCF 11 N，F 28 N DF 12 N，F 21
15、N【参考答案】B【试题解析】由于合力大小为：|F 1F 2|FF 1F 2，通过对各项合力范围分析可知 B 正确5如图所示，两根相同的橡皮绳 OA、OB，开始时夹角为 0，在 O 点处打结吊一重 50 N 的物体后，结点 O 刚好位于圆心今将 A、B 分别沿圆周向两边移至 A 、B，使AOA BOB60，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？【参考答案】25N【试题解析】由于结点 O 的位置不变，两根橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，所以橡皮绳的长度不变，其拉力大小不变设 AO、BO 并排吊起重物时，橡皮绳的弹力均为 F，其合力大小为 2F，该合力与重物的重力平衡，所以 F N25 N
16、当橡皮绳移到 A、BG2 502时，由于 AO、BO 的夹角为 120，作出力的平行四边形如图所示，由图可知：FF25 N，所以此时结点处应挂重 25 N 的物体1某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是( )【参考答案】B【试题解析】两分力一定，夹角越大，合力越小；合力一定，夹角越大分力越大2如图所示，是两个共点力的合力 F 跟它的两个分力之间的夹角 的关系图象，则这两个力的大小分别是( )A1 N 和 4 NB2 N 和 3 NC1 N 和 5 ND2 N 和 4 N【参考答案】B【试题解析】由图象可知：当两分力的夹角为 0时，合力为 5 N，即 F1F 25 N，当两分力的
17、夹角为 180时，合力为 1 N，即|F 1F 2|1 N，由二式解得 F13 N，F 22 N 或 F12 N，F 23 N，故选 B.3一根细绳能承受的最大拉力是 G，现把一重为 G 的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )A45 B60C120 D135【参考答案】C【试题解析】由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为 120时，绳中拉力刚好等于 G.故 C 正确，A、B、D 错误4如图 3414 所示，一木块放在水
18、平桌面上，在水平方向共受到 F1、F 2 和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中 F110 N，F 22 N若撤去 F1，则木块在水平方向受到的合力为( )A10 N，方向向右 B6 N，方向向右C2 N，方向向左 D零【参考答案】D【试题解析】F 1、F 2 同时作用时，F 1、F 2 的合力为 8 N，此时静摩擦力为 8 N，撤去 F1 后，木块在 F2 作用下一定处于静止，此时静摩擦力为 2 N，则木块受到的合力为零，故 D 对5有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为 F130 N，F 240 N，F 350 N，且 F1 的方向与 F2的方向垂直，F 3 的方向可以任意改变，则这三
19、个力的合力( )A最大值为 120 N B最大值为 100 NC最小值为 0 D最小值为 20 N【参考答案】BC【试题解析】F 1 与 F2 的合力大小是确定的，为 N50 N它与 F3 的合力情况，最大值为 100 N，最302 402小值为 0.11如图 3420 所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为 80 kg，两侧的钢索互成 150夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos750.259，g 取 10 N/kg)【参考答案】1544 N【试题解析】设钢索的拉力大小为 F，则演员两侧的钢索的合力与演员和独轮车的总重力等大反向作出拉力与其合力的平行四边形为一
20、菱形，如图所示，据几何知识可知Fcos75G2所以拉力 F N1544 N.G2cos75 801020.25912如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小 F1 为 100 N，方向为东偏南 30，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力 F2 的大小【参考答案】50 N 50 N3【试题解析】如图所示，以 F1、F 2 为邻边作平行四边形，使合力 F 沿正东方向，则 FF 1cos30100 32N50 N.3F2F 1sin30 100 N50 N1211.用一根长 1 m 的轻质细绳将一幅质量为 1 kg 的画框对称悬挂 在墙壁上已知绳能承受的最大张力为 10 N为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取 10 m/s2)( )A m B m32 22C m D m12 34【参考答案】A【试题解析】画框处于平衡状态，所受合力为零，绳能承受的最大拉力等于画框的重力，根据力的平行四边形定则，两绳间的夹角为 120，则两个挂钉间的最大距离为 m，A 正确32
