1、2016 年暑假五年级奥数第三讲长方体与正方体涂色问题一、表面涂色问题：对于棱长大于 2 的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。【例 1】右图是 正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？3【巩固】右图是 长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？456【例 2】右图是 正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多3少块？【巩固】右图是 长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面
2、被涂成红色的小正方体各有456多少块？【例 3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为 1 厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有 3 个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切 5 刀，沿着宽边等距离切 4 刀，沿着高边等距离切_次后，要使各面上均没有红色的小方块为 24 块【例 4】右图是 的长方体，如果将其表面涂成红色，再切成 5 个小正方体，那么各个正方体有几面被涂成15红色？【巩固】右图是 长方体，如果将其表面涂成红色，再切成 20 个小正方体，共有几种不同的涂色情况？25【例 5】右图是 长方体，如果将其表面涂成
3、红色，再切成 10 个小正方体，共有几种不同的涂色情况？ 125【巩固】将长为 5，宽为 3，高为 1 的长方体木块的表面涂上漆，再切成 15 块棱长为 1 的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有_块。【例 6】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图 2） 。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图中的 。 （填序号）【巩固】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图 2） 。从右侧面看这个立方体，看到的图形是图 。A B C D【例 7】用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形【巩固】用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上
4、面和正面看到的图形【例 8】用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图 a，从正面看这个立体，如下图 b，则这个形体最多由_个小正方体构成。 a b【巩固】用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图 a，从正面看这个立体，如下图 b，则这个形体最少由_个小正方体构成。a b【例 9】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了_块木块.【巩固】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么他最少用了_块木块。【例 10】小明用若干个大小相同的正
5、方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图 1 所示，从上面看如图2，那么这个几何体至少用了 块木块12【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图 2 所示，从上面看如图3 所示，那么这个几何体至少用了 块木块2 3课堂作业：1 一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切 5 刀，沿着宽边等距离切 3 刀，沿着高边等距离切_次后，要使各面上均没有红色的小方块为 40 块2. 将 8 个相同的小正方体拼成一个体积为 8 立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则 3 个面涂漆的小正方体最多有_个，最少有_个。3. 用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个
6、立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形。4. 用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图 ， 则这个形体最多由_个小正方体构成。家庭作业1 右图是 块小长方体堆叠而成，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小6102长方体各有多少块？2. 一个长方体的长是 12 厘米，宽 8 厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是 1 厘米的小正方体，其中一面有色的小正方体有 280 个求原来长方体的体积。3. 将长为 6，宽为 5，高为 1 的长方体木块的表面涂上漆，再切成 15 块棱长为 1 的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有_块。4. 用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形5. 用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图 ， 则这个形体最少由_个小正方体构成，6. 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图 2 所示，从上面看如图 3 所示，那么这个几何体至少用了 块木块
