1、1,2,其中,与势垒跃变条件比较：,3,(a)偶宇称态,现在根据跃变条件求解。,4,5,这是势阱中的唯一束缚态。,属于能量,6,(b)奇宇称态,7,8,9,10,得,利用,11,代入,12,由,得,13,束缚能级与散射问题有着密切的关系。,下面以一维势阱为例进行分析。,14,其中,15,对于方势阱，其解析延拓情况可参阅教材 相关内容。,如解析延拓到E0能阈（k为虚）,由,16,3.5 一维谐振子,经典物理的谐振子模型：,量子物理的谐振子模型：,一维谐振子的本征值问题是处理量子力学 问题的最基本的范例。,分子的振动、晶格的振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等,黑体辐射 场量子化 等，,把场中的
2、粒子看作谐振子,17,一、势函数选线性谐振子的平衡位置为坐标原点以坐标原点为零势能点则一维线性谐振子的势能为：,m 是粒子的质量 k 是谐振子的劲度系数,是谐振子的角频率,18,二、薛定谔方程及解,19,上述方程可化为,这是个变系数常微分方程。,对方程,其解显然可以写为,因为,20,（2）求实际解,21,22,对方程,n = 0, 1, 2, ,此时,23,是一个实函数！,24,所以归一化波函数为,25,26,线性谐振子波函数,线性谐振子位置概率密度,27,线性谐振子 n=11 时的概率密度分布,虚线代表经典结果：经典谐振子在原点速度最大，停留时间短 粒子出现的概率小；在两端速度为零，出现的概率最大。,28,讨论：,微观一维谐振子能量量子化,(1) 等间距,(2)有零点能,符合不确定关系,29,概率分布特点:,E V 区有隧道效应,30,基态的性质,基态位置概率分布,是个Gauss分布,31,量子：,在其它范围也能找到粒子。,在x = 0 处概率最大,32,33,如下图所示：,34,符合玻尔对应原理,量子概率分布过渡到经典概率分布,35,跃迁只能逐级进行,各跃迁发出的谱频率 相同，只有一条谱线,跃迁有选择定则：,36,作业：,P81-82 6, 8, 11,37,38,39,可以求得,40,（注意：这里不能用函数来表示上述积分）,？,x只在阱内取值,41,
