1、 1 枣阳市 白水高级中学2017 届高 三12 月月考 数学试 题( 文科) 考试时间：2016.12.18 下午 3:105:10 一 .选择题： 本题 共12 小 题， 每小题 5 分 ， 在每小 题给出的四个选项中 ， 只 有一项是符合题目要 求 的. 1若 实数 y x ， 满足 0 1 0 y y x y x ，则 y x z 2 的最 大 值为（ ） A0 B 1 C2 D 2 32 已 知两定 点 ( 1,0) A 和 (1,0) B ， 动点 ( , ) P x y 在 直线:3 l y x 上移动， 椭圆C 以A ，B 为焦 点且经 过点P ，则 椭圆C 的离 心率的 最大
2、 值为 （ ） A 5 5B 10 5C 25 5D 2 10 53 设命 题 p ： 函数 sin(2 ) 3 yx 的图象 向 左平移 6 个单 位长 度得 到的 曲线关 于y 轴对称 ； 命题 q ：函数 |2 1| x y 在 1, ) 上是增 函数 ，则 下列判 断错 误的 是 （ ） A p 为假 B q 为真 C pq 为真 Dpq 为假 4 已 知抛 物线 ) 0 ( 2 2 p py x 的准 线与 椭 圆 1 4 6 2 2 y x 相切 ，则 p 的值 为 （ ） A4 B3 C2 D1 5 设i 是虚 数单 位， 则复 数 3 2 i i （ ） A i B 3i Ci
3、 D3i 6 下 列函 数在 2 , 0 上是 增函 数 的是（ ） A x x y 2 cos 2 sin B x x y 2 cos 2 sin C x x y cos 2 2 sin D x x y cos 2 2 sin 2 7与 圆 22 1 xy 及圆 22 8 12 0 x y x 都外切 的圆 的 圆心在 （ ） A. 一个 椭圆 上 B. 双曲 线的 一支 上 C. 一条 抛物 线上 D. 一个 圆上 8 多 面体 的三 视图 如图 所 示，则 该多 面体 的体 积为 （ ） A 3 16 2 3 cm B 3 32 3 cm C 3 16 2cm D 3 32cm 9给 定
4、下 列四 个命 题： 若一 个平 面内 的两 条直 线与另 一个 平面 都平 行， 那么这 两个 平面 相互 平行 ； 若一 个平 面经 过另 一个 平面的 垂线 ，那 么这 两个 平面相 互垂 直； 垂直 于同 一直 线的 两条 直线相 互平 行； 若两 个平 面垂 直， 那么 一个平 面内 与它 们的 交线 不垂直 的直 线与 另一 个平 面也不 垂直 其中， 为真 命题 的是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10在 ABC 中， 内角 , A B C 的对 边分 别是 , abc ，若 1 2 , sin sin sin 2 c a b B a A a C ，则 cosB
5、 等于（ ） A 3 4B 2 3C 1 3D 1 211 我 国古 代 数学名 著 数书九 章 有“ 米谷 粒分 ”题： 粮仓 开仓 收粮 ，有 人送来 米 1524 石，验 得米内 夹谷 ，抽 样取 米一 把，数 得 254 粒 内夹 谷 28 粒，则 这批 米内 夹谷 约为 （ ） A1365 石 B338 石 C168 石 D 134 石 3 12 已 知 在 函 数 ( ) 3sin x fx R 的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 2 2 2 x y R 上，则 () fx 的最 小正 周期 为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二填空题： （本大题 共4 小题
6、，每小题5 分，共 20 分） 13 甲， 乙两 人下 棋， 若甲 获胜的 概率 是 1 5 ， 甲 乙下 成 和棋的 概率 是 2 5 ， 则 乙不 输 琪的概 率是_ 14 已 知 ABC 的三边 长成 公比 为 2 的等 比 数列， 则其 最小 角的余 弦值 为 15 已 知 1 sin cos 2 ，则sin( 2 ) 16 在 ABC 中, 角 A 、B 、C 所 对 的 边 分 别 为a 、b 、c ，且 2, 3, 4 a b c ，则 sin2 sin C A _. 三解答题：( 本大题共6 小题，请写出必要的 文字 说明和解答过程，共 70 分) 17 （本 题12 分） 设
7、 数列 n a 的前n 项和为 n S ， 并且 满足 2 2 , 0 n n n S a n a 猜想 n a 的通项 公式， 并用 数学 归纳 法加 以证明 18 （本 题12 分） 已 知椭 圆C 的焦 点在 原点O ， 左焦 点 1 F ， 左 顶点 1 A ， 上顶 点 1 B ， 11 FOB 的周 长 为33 ， 11 OAB 的面积 为 3. （I） 求椭 圆C 的 标准 方程 ； （II） 是否 存在 与椭 圆C 交于 , AB 两点 的直 线 : ( ) l y kx m k R 使得 成立？ 若存 在， 求出 实数m 的取值 范围 ，若 不存 在， 说明理 由. 19 （
8、 本题12 分） 已 知函 数 2 1, 1, () log , 1. a xx fx xx 若 (2) 1 f （1）求 a 的值 （2） 若函 数 k x f x g ) ( ) ( 有三个 零点 ， 求k 的 取值 范围 20 （本 题12 分） 如 图， 在三棱 柱 1 1 1 ABC ABC 中 ， 点 1 A 在平面ABC 内 的射影D 是AC 的中点 ， 4 侧面 11 AACC 是边长 为2 的菱 形， 且 1 BC ， 90 ACB （1） 证明 ： 1 AC 平面 1 ABC ； （2） 求锐 二面 角 11 B AC B 的大小 21 （ 本 题 12 分） 已 知向 量
9、 ) 1 , cos 1 ( x a ， ) sin 3 , 1 ( x a b （ 为常 数且 0 ） ， 函数 b a x f ) ( 在R 上的 最大 值 为 2. （1） 求实 数a 的值； （2 ） 把 函数 ) (x f y 的图 象向 右平 移 6 个单 位 ， 可 得函 数 ) (x g y 的图象 ， 若 ) (x g y 在 4 , 0 上为增 函数 ，求 的最 大值. 22 （ 本 题12 分） 某村 计 划建造 一个 室内 面积 为 800 2 m 的矩 形蔬 菜温 室 在温 室 内， 沿左 右两 侧与 后侧内 墙各 保 留 1m 宽的通 道， 沿前侧 内墙 保 留 3
10、m 宽的空地 当 矩形 温室 的边 长各为 多少 时？ 蔬 菜的种 植面 积最 大, 最大 种 植面积 是多 少？ 5 参考答案 1CACAC 6 CBBDACD 13 5 415 3 4 16 1 17 n an 18（ I ） 22 1 43 xy ；(2) 存在 ， 22 ( , 21 21, ) 77 U . 19 （1 ） 1 2 a （2）10 k 20（ 1 ）证 明见 解析 ； （2 ） 3 试题解 析： （1） 证明 ： 1 AD 平面ABC ， 1 AD BC ， 又AC BC ，且 1 AC AD D ， BC 平面 11 AACC ， 1 BC AC 侧面 11 AAC
11、C 是菱 形 ， 11 AC AC ， 1 AC BC C ， 1 AC 平面 1 ABC （2）以C 为原点 ，CA 为x 轴 ，CB 为 y 轴，建 立坐 标系c xyz 2 AC ， 1 BC ， (2,0,0) A ， (0,1,0) B ， 1 (1,0, 3) A ， 1 ( 1,0, 3) C ， 由（1 ） 知： 1 ( 3,0, 3) AC 是平 面 1 ABC 的法 向量 设平面 11 ABC 的法 向量为 ( , , ) n x y z ，二面 角 11 B AC B 的大 小为 ， 6 11 ( 2,1,0) AB AB ， 1 (1,0, 3) CA ， 11 1 2 0, 30 n AB x y n CA x z ， 令 3 x ，得 2 3, 1, y z ( 3,2 3, 1) n 1 1 1 | 1 cos |cos | 2 | | | | n AC n AC n AC ， 3 21（ 1 ） 1 a ；（ 2） 2. 22 当矩 形温 室的 左侧 边 长为 40m ， 后 侧边 长为20m 时， 蔬菜 的种 植面 积最 大， 最大种 植面 积 为 648m 2
