1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页绥宁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）,A若 ， ，则 B若 ， ，则 l l/l/lC若 ， ，则 D若 ， ，则/2 下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A By= 2x+5 Cy=lnx Dy=3 若函数 则函数 的零点个数为（ ）21,()lnxf31()2yfxA1 B2 C3 D44 函数 是（ ）A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为 的偶函数5 已知 x，y
2、满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D6 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）Aakm B akm C2akm D akm7 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 38 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）= 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f（x）有如下四个命题：f （f（x）=1
3、；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的 x=R 恒成立；存在三个点精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A（x 1，f（x 1），B（x 2， f（x 2），C （x 3，f （x 3），使得 ABC 为等边三角形其中真命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 在三角形 中，若 ，则 的大小为（ ）A B C D10已知数列 满足 （ ）.若数列 的最大项和最小项分别为nann278NnaM和 ，则 （ ）mMA B C D21 3259324511已知向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=6，则 2 在 方向上的投影为（
4、 ）A1 B2 C3 D412ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D二、填空题13设 ,则 的最小值为 。14等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= 15在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且 ，则 _16【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，其中 为自然对数1exfe的底数，则不等式 的解集为_240fxf17设集合 A=3，0，1 ，B=t 2t+1若 AB=A，则 t= 18已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则
5、na1321() 4nnafxxx_.na三、解答题19（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页赞同 反对 合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 2 人进行陈述发言，求事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”的概率参考公式： ，22()K)(nadbc()nabcd【命题意图】本题考查统计案例、抽样
6、方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力20（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn21已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C上精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）求椭圆 C 的方程；（）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程22函数 f（x）=sin 2x+ sin
7、xcosx（1）求函数 f（x）的递增区间；（2）当 x0， 时，求 f（x）的值域23求点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标24如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，四边形 BDEF 是矩形，平面BDEF平面 ABCD，BF=3，H 是 CF 的中点（1）求证：AC平面 BDEF；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（2）求二面角 HBDC 的大小精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页绥宁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 111C【解析】考点：
8、线线，线面，面面的位置关系2 【答案】C【解析】解：对于 A，函数 y= 在（，+）上是减函数，不满足题意；对于 B，函数 y=2x+5 在（ ，+）上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0， +）上是增函数，满足题意；对于 D，函数 y= 在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目3 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且
9、 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.4 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选 B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力5 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，精选高中
10、模拟试卷第 8 页，共 15 页由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC 中，ACB=18020 40=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得 cos120= ，解之得 AB= akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题7 【答案
11、】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3 在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题8 【答案】 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：当 x 为有理数时，f（x）=1；当 x 为无理数时，f （x）=0当 x 为有理数时，f（f（x）=f（1）=1；当 x 为无理数时，f（f（x）=f（0）=1即不管 x 是有理数
12、还是无理数，均有 f（f （x）=1，故 正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x），故 正确； 若 x 是有理数，则 x+T 也是有理数； 若 x 是无理数，则 x+T 也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对 xR 恒成立，故 正确； 取 x1= ，x 2=0，x 3= ，可得 f（x 1）=0，f（x 2）=1，f（x 3）=0A（ ，0）， B（0，1）， C（ ，0），恰好ABC 为等边三角形，故正确故选：D【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数
13、的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题9 【答案】 A【解析】由正弦定理知 ，不妨设 ， ， ，则有 ，所以 ，故选 A答案：A10【答案】D【解析】试题分析： 数列 ， ，nna27811258nna11257nnna，当 时， ,即 ；当 时, ,即 .11259n42345a5na1765a因此数列 先增后减, 为最大项， ， , 最小项为 ，35, 8n12的值为 故选 D.Mm2435精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页考点：数列的函数特性.11【答案】A【解析】解：向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=6，（ 2 ） =2 =22262cos60=2，2 在 方向上的
14、投影为 = 故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目12【答案】B【解析】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b= a，= ，故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用二、填空题13【答案】 9【解析】 由柯西不等式可知14【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，当 q=1 时，上式显然不成立；当 q1 时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题15【答案】
15、-2精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-216【答案】 32，【解析】 ， ，即函数 为奇函数，1e,xfR1xxfeefxfx又 恒成立，故函数 在 上单调递增，不等式 可转化为0x R240，即 ，解得： ，即不等式 的解集24ff2432ff为 ，故答案为 .3， 3，17【答案】 0 或 1 【解析】解：由 AB=A 知 BA，t 2t+1=3t2t+4=0，无解 或 t2t+1=0，无解 或 t2t+1=1，t 2t=0，解得 t=0 或 t=1故答案为 0 或 1【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念
16、是基础正确的转化和计算是关键18【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na三、解答题19【答案】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】（）根据题中的数据计算： 22405173056.8因为 6255024，所以有 975%的把握认为
17、对这一问题的看法与性别有关（）由已知得抽样比为 ，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人分别设为 ，1=0 ,123abcde选取2人共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,ab,c,ad,e,1a,2,3a,bc， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,b3ecde12d,， ， ， ， 28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18e,1,2,3,个基本事件，故所求概率为 189=4P20【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n；
18、6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分21【答案】 【解析】解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0），F 2（1，0） 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页a=2，又 c=1，b 2=41=3，故椭圆的方程为 （）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k
19、（x+1），由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），则 ，又即 ，又圆 F2 的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0，即（k 21）（17k 2+18）=0，解得 k=1所以， ，故圆 F2 的方程为：（x 1） 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力22【答案】 【解析】解：（1） （2 分）令 解得 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页f（x）的递增区间为 （6 分）（2） ， （8 分） ， （1
20、0 分）f（ x）的值域是 （12 分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力23【答案】 【解析】解：设点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标为（m ，n），则线段 AA 的中点 B（ ， ），由题意得 B 在直线 l：2x y1=0 上，故 2 1=0 再由线段 AA 和直线 l 垂直，斜率之积等于1 得 =1 ，解做成的方程组可得：m= ，n= ，故点 A的坐标为（ ， ）【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件24【答案】 【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，
21、ACBD 又平面 BDEF平面 ABCD，平面 BDEF平面 ABCD=BD，且 AC平面 ABCD，AC平面 BDEF；（2）解：设 ACBD=O，取 EF 的中点 N，连接 ON，四边形 BDEF 是矩形，O，N 分别为 BD，EF 的中点，ONED ，ED平面 ABCD，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页ON平面 ABCD，由 ACBD ，得 OB，OC，ON 两两垂直以 O 为原点，OB，OC，ON 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，BF=3，B（1，0，0），D（ 1，0，0），H（ ， ， ） =（ ， ， ）， =（2，0，0）设平面 BDH 的法向量为 =（x，y，z），则令 z=1，得 =（0， ，1）由 ED平面 ABCD，得平面 BCD 的法向量为 =（0，0，3），则 cos ， = ，由图可知二面角 HBDC 为锐角，二面角 HBDC 的大小为 60【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键
