1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页瑞丽市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 ，则要得到其导函数 的图象，只需将函数()cos)3fx()yfx()yfx的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位2 2C. 向右平移 个单位 D左平移 个单位3 32 在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13 项的和是（ ）A13 B26 C52 D563 若 ，则 等于（ ）A B C D4 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C
2、 D5 已知双曲线 kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D6 已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以原点 O 为极点， 轴l1cos3inxtytl x正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当4sin()3lC,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D43327 如果随机变量 N （ 1， 2），且 P（31）=0.4 ，则 P（1）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成
3、现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）A2 m B2 m C4 m D6 m9 如果命题 pq 是真命题，命题p 是假命题，那么（ ）A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题10某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中
4、等.11常用以下方法求函数 y=f（x） g（x） 的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e2.71828，为自然对数的底数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 y=g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x），即 y=f（x）g（x） g（x）lnf （x）+g（x）lnf（x） 运用此方法可以求函数 h（x）=x x（x0）的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）Ah（ ） Bh（ ） Ch（ ） Dh（ ）12函数 f（x）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）2精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A0a B0a
5、C0a Da二、填空题13如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 14设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数 z=3i，则 z = 15设全集 _.16已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x3y 的最大值为 17自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C22(3)(4)(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210
6、【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想18将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 三、解答题19已知椭圆 C1： +x2=1（a1）与抛物线 C ：x 2=4y 有相同焦点 F1精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）求椭圆 C1 的标准方程；（）已知直线 l1 过椭圆 C1 的另一焦点 F2，且与抛物线 C2 相切于第一象限的点 A，设平行 l1 的直线 l 交椭圆 C1 于 B，C 两点，当OBC 面积最大时，求直线 l 的方程20如图，在四边形
7、 ABCD 中，DAB=90， ADC=135，AB=5，CD=2 ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积21在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）
8、已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率22已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，S 2=4，且 a2，a 5，a 14 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）从数列a n中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n 项，按原来顺序组成一个新数列b n，记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c ，且 cosA= ，5（a 2+b2c2）=3 ab（）求
9、cos2C 和角 B 的值；（）若 ac= 1，求ABC 的面积24已知在ABC 中，A（2，4），B（1， 2），C（4， 3），BC 边上的高为 AD（1）求证：ABAC ；（2）求向量 精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页瑞丽市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B 【解析】试题分析：函数 ，所以函数cos,3fx5sincos36fxx，所以将函数函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到cos3fx()y 2，故选 B. 5cos26yx考点：函数 的图象变换.inA2 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：
10、a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4，故数列的前 13 项之和 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题3 【答案】B【解析】解： ， ，（1， 2）=m（1，1）+n（1， 1）=（m+n，m n）m+n= 1，mn=2，m= ，n= ，故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】B【解析】解：由
11、于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题5 【答案】A【解析】解：由题意双曲线 kx2y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ，又由于双曲线的渐近线方程为 y= x故 = ，k= ，可得 a=2，b=1，c= ，由此得双曲线的离心率为 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近
12、线与直线 2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证6 【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，C22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，|MC|ABlMCk ，选 A47 【答案】A【解析】解：如果随机变量 N（ 1， 2），且 P（31）=0.4，P（31）=精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页P（1）= 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不
13、分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位8 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得 p=2，所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA= ，k CB= ，tanBCA= = = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2 时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，故选：A【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键9 【答案】D【解
14、析】解：命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页又命题“非 p”也是假命题，命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键10【答案】 A11【答案】B【解析】解：（h（x）=x xxlnx+x（lnx ）=xx（lnx+1），令 h（x）0，解得：x ，令 h（x）0，解得：0x ，h（x）在（0， ）递减，在（ ，+）递增，h（ ）最小，故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查12【答案】B【解
15、析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意当 a0 时，要使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数 0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页二、填空题13【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x
16、=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题14【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题15【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。16【答案】 5 【解析】解：由 z=x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，精选高
17、中模拟试卷第 12 页，共 17 页由图象可知当直线 y= 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C（2， 1）代入目标函数 z=x3y，得 z=23（1） =2+3=5，故答案为：517【答案】D【解析】18【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（）抛物线 x2=4y 的焦点为 F1（0，1），c=1，又 b2=1，椭圆方程为： +x2=1
18、（）F 2（0， 1），由已知可知直线 l1 的斜率必存在，设直线 l1：y=kx 1由 消去 y 并化简得 x24kx+4=0直线 l1 与抛物线 C2 相切于点 A=（ 4k） 244=0，得 k=1切点 A 在第一象限k=1ll 1设直线 l 的方程为 y=x+m由 ，消去 y 整理得 3x2+2mx+m22=0，=（2m） 212（m 22）0，解得 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页设 B（x 1，y 1），C（x 2，y 2），则 ， 又直线 l 交 y 轴于 D（0，m） =当 ，即 时， 所以，所求直线 l 的方程为 【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考
19、查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想20【答案】 【解析】解：四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =r22+（r 1+r2）l 2+r1l1= = =21【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 100.25=40 人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3 人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；精选高中模拟试卷
20、第 15 页，共 17 页（）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁 ，乙，丙 ，乙，丁 ，丙，丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1个，则 P（B）= 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容22【答案】 【解
21、析】解：（）依题意得： ，解得 a n=a1+（n 1）d=1+2（n1）=2n1即 an=2n1；（）由已知得， T n=b1+b2+bn=（2 21）+（2 31）+ +（2 n+11）=（2 2+23+2n+1）n= 【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前 n 项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题23【答案】 【解析】解：（I）由cosA= ，0A，sinA= = ，5（a 2+b2c2）=3 ab，cosC= = ，0C，sinC= = ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页cos2C=2cos 2C1= ，cosB= cos（ A+C）= c
22、osAcosC+sinAsinC= + =0B，B= （II） = ，a= = c，ac= 1，a= ，c=1，S= acsinB= 1 = 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用24【答案】 【解析】解 （1） =（ 1，2） （2，4）= （ 3，6），=（4，3） （2，4）= （2，1），=32+（ 6） （ 1）=0 ，ABAC （2） =（4，3）（1， 2） =（5，5）设 = =（ 5，5）则 = + =（ 3，6）+（5，5）=（5 3，56），由 ADBC 得 5（5 3）+5（5 6）=0，解得 = ， =（ ， ）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力
